求含參數(shù)三次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分類討論思路

1、求含參數(shù)三次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分類討論思路舒云水求含參數(shù)三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是高考熱點這類問題涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、二次不等式求解、二次方程求根等多方面知識，需要對字母進行分類討論，是高考考查分類與討論思想的熱點正確對字母的取值范圍進行分類討論是解決這類問題的關鍵，本文主要談對字母取值進行分類討論的思路求含參數(shù)三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的題目按下列步驟進行：第一步，求出導函數(shù)（設原函數(shù)為）；第二步，算出導函數(shù)的判別式，并考查判斷判別式的正負；第三步，若判別式的值不確定，即的取值可正可負，則對進行討論，按，=0三種情況進行分類討論求解；若，即方程有實根，先求出兩實根，再按，=三種情況進行分類討論求解由上知分類討

2、論的方式有兩種，下面分別舉例說明1. 按判別式取值的正負進行分類討論例1 已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 分析：先求出，算出其判別式，再判斷的正負，易知正負不確定，然后按判別式，=0三種情況進行分類討論求解解：，其判別式（1） 當，即或時，由得：或； 由得：函數(shù)在，上是增函數(shù)；在區(qū)間是減函數(shù)當，即時，對所有都有，故此時在上是增函數(shù)當，即時，則，且對所有的都有，故此時在上是增函數(shù)點撥：按判別式，=0三種情況進行分類討論求解是解本題的關鍵例2 已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性分析：本題函數(shù)雖然不是三次函數(shù)，但由于導數(shù)的正負值的取值范圍與二次函數(shù)是一樣的，對導數(shù)值的討論就可轉(zhuǎn)化為對二次函數(shù)值的討論由于的值不

3、確定，要按判別式，=0三種情況進行分類討論求解解：由題知，的定義域是設，二次方程的判別式當，即時，方程有兩個不同的實根： ，由，即且得：或；由，即且得：函數(shù)在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當，即時，對一切都有，在上是增函數(shù)當，即時，僅對有，對其余的都有，在上是增函數(shù)點撥：例2與例1可以說是形異質(zhì)同本題的分類討論思路基本上與例1一樣例3 已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析：先求出，再算出其判別式由于，求出方程的兩根得：，由于，的大小不確定，所以要按，三種情況分類討論求解解：，方程的判別式求方程的兩根得，當，即時，由得：或；由得： 函數(shù)在，上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)當，即時，由得：或；由得：函數(shù)在，上是增函

4、數(shù)；在上是減函數(shù)當，即時，僅對有，對所有的都有，在上是增函數(shù)點撥：按兩根，的大小關系分類討論求解是解本題的關鍵例4 已知函數(shù)，其中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析：本題函數(shù)也不是三次函數(shù)導數(shù)的正負值的取值范圍與二次函數(shù)是一樣的，對導數(shù)值的討論就可轉(zhuǎn)化為對二次函數(shù)值的討論由于的判別式，方程的兩根，的大小不確定，本題就得按，三種情況分類討論求解解：設，方程的判別式，求方程的兩根得，當，即時，由，即得：或；由，即得： 函數(shù)在，上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)當，即時， 由，即得：或；由，即得： 函數(shù)在，上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)當，即時，僅對有，對所有的都有，在上是增函數(shù)點撥：本題的分類討論思路基本上同例3一樣例4與例3也是形異質(zhì)同，我們在解題時要抓住這一點練習：1.已知函數(shù)討論的單調(diào)性2.已知函數(shù)，其中當時，求的單調(diào)區(qū)間答案：1. 的定義域為設，其判別式當時，故在上單調(diào)遞增當時，的兩根都小于0，在上，故在上單調(diào)遞增當時，的