漸開(kāi)線圓柱齒輪齒厚測(cè)量方法及其計(jì)算公式

1、漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒厚測(cè)量方法及其計(jì)公算式本文意欲回答讀者在查閱設(shè)計(jì)手冊(cè)時(shí)無(wú)從知曉而常常提出來(lái)的關(guān)于幾個(gè)基本含義的問(wèn)題：什么是公法線？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圓弦？它們的計(jì)算公式是怎樣推出來(lái)的等等。漸開(kāi)線圓柱齒輪常用的齒厚測(cè)量方法有公法線長(zhǎng)度、量柱（或球）距、分度圓弦齒厚、固定弦齒厚四種方法。后兩種方法是測(cè)量單個(gè)齒，一般用于大型齒輪。對(duì)于精度要求不太高的齒輪也常用分度圓弦測(cè)量法。公法線長(zhǎng)度測(cè)量在外齒輪上用得最多，內(nèi)齒輪也可用；大齒輪測(cè)量因受量具限制很少用。量柱距測(cè)量主要用于內(nèi)齒輪和小模數(shù)齒輪。1. 公法線長(zhǎng)度測(cè)量（1）公法線及其長(zhǎng)度計(jì)算式 對(duì)于漸開(kāi)線齒廓，根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)，其上任意點(diǎn)的

2、法線總是和基圓相切，因此用兩個(gè)平行的卡爪卡住幾個(gè)齒時(shí)（見(jiàn)圖1），兩個(gè)卡爪接觸點(diǎn)A、B的連線必定與基圓相切于某一點(diǎn)C，這條AB連線就叫公法線，一般用Wk表示；下標(biāo)k表示卡住的齒數(shù)。圖1中，根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)， ； ；。是（k-1）個(gè)基圓齒距pb和一個(gè)基圓齒厚Sb之和，即： （1-1）式中，跨測(cè)齒數(shù)；壓力角（°）；m模數(shù)，mm； 分度圓和基圓上的齒厚具有如下關(guān)系：由上等式可得： 圖1 公法線長(zhǎng)度的測(cè)量計(jì)算=（1-2）將（1-2）式代入（1-1）式，經(jīng)整理后可得公法線長(zhǎng)度計(jì)算式為：（1-3） 式中，齒輪的齒數(shù)； 漸開(kāi)線函數(shù)；變位系數(shù)；若模數(shù)m=1,（1-3）式變?yōu)椋?（1-4）（1-4）式中

3、第二行的前一項(xiàng)就是m=1的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長(zhǎng)度。后一項(xiàng)為m=1的齒輪變位后公法線長(zhǎng)度的附加量。和二項(xiàng)的數(shù)據(jù)可直接由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)或齒輪手冊(cè)等資料中查取，將其值相加再乘以模數(shù)便得到齒輪的公法線長(zhǎng)度。所以，查表計(jì)算的公法線長(zhǎng)度為：（1-5）對(duì)于斜齒輪，公式中的和應(yīng)為法面值和，齒數(shù)z應(yīng)為假想齒數(shù)。其中式中，為端面壓力角。公式（1-3）、（1-4）、（1-5）同樣適用于內(nèi)齒輪，只是其中的k值代表跨齒槽數(shù)而已。當(dāng)=20°時(shí)，其公法線長(zhǎng)度也可同外齒輪一樣直接由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)或齒輪手冊(cè)等資料中查取。 （2）跨測(cè)齒數(shù)k的確定 跨測(cè)齒數(shù)選擇要適當(dāng)，多或少均不合適，所以要選擇一個(gè)合適的齒數(shù)。 對(duì)于不變位的標(biāo)

4、準(zhǔn)齒輪，公法線千分尺的兩個(gè)測(cè)量平面應(yīng)相切于分度圓附近。若正好切于分度圓上A、B兩點(diǎn)（圖2），則公法線長(zhǎng)度為：（1-6） 這時(shí)，間所跨的齒數(shù)為：(1-7)因?yàn)?rsin, 將該式與（1-2）式(式中x=0)代入(1-7)式，可得： （式中為弧度）；將轉(zhuǎn)換為以度為單位（360°2弧度），則： （1-8） 上式計(jì)算出的結(jié)果四舍五入予以圓整。 圖2卡爪與齒輪相切于分度圓當(dāng)20°，跨測(cè)齒數(shù)計(jì)算式為：，（1-9）當(dāng)0.3x+0.3時(shí)，跨測(cè)齒數(shù)k均可用此式計(jì)算。對(duì)于變位齒輪，是假定卡尺在輪齒中部所在的中圓附近接觸，可據(jù)此推出：當(dāng)x±0.3時(shí)，可按下計(jì)算跨測(cè)齒數(shù)。 （1-10）時(shí)

5、的k值可查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中的線圖確定（內(nèi)齒輪的k值是跨測(cè)齒槽數(shù)）。2.量柱距測(cè)量（1）量柱（或球）直徑dp量柱（或球）測(cè)量可以比較自由地選取量柱直徑，只要直徑合適即可。合適的含義是：量柱直徑要足夠大，在齒槽中放上量柱以后，其外表應(yīng)高出齒頂，以便測(cè)量時(shí)測(cè)頭不碰齒頂。量柱應(yīng)與齒槽兩側(cè)的漸開(kāi)線齒面部分接觸，通常選擇在輪齒中部。量柱直徑的取值通常用模數(shù)m來(lái)表示。對(duì)于內(nèi)齒輪，量柱直徑的適用范圍大約為（1.41.7）m。通常取dp=1.68m，有時(shí)也有取1.65m的，甚至取到1.44m，但1.44m有時(shí)會(huì)低于齒面，不便測(cè)量。對(duì)于外齒輪，量柱直徑的適用范圍大約為（1.61.9）m。常取dp=1.92m，或1.

6、728m、1.68m等，大約在嚙合節(jié)圓附近接觸。（2）量柱距M的計(jì)算計(jì)算M值分偶數(shù)齒（雙數(shù)，齒槽相對(duì)）和奇數(shù)齒（單數(shù)），見(jiàn)圖3。首先要計(jì)算通過(guò)量柱中心的量柱接觸點(diǎn)的漸開(kāi)線壓力角（見(jiàn)圖4，公式推導(dǎo)從略） .圖3 內(nèi)、外齒輪量柱距測(cè)量 圖4 量柱接觸點(diǎn)壓力角計(jì)算 （2-1） 當(dāng)時(shí)，按下式計(jì)算：（2-2） M值計(jì)算： 對(duì)于偶數(shù)齒： （2-3） 對(duì)于奇數(shù)齒： （2-4） 公式（2-1）（2-4）中的號(hào)或號(hào)，上面的用于外齒輪，下面的用于內(nèi)齒輪；x為變位系數(shù)。 M值的上、下偏差EMs和EMi的確定M值的上、下偏差由齒輪的公法線平均長(zhǎng)度上、下偏差 換算得出，其換算公式見(jiàn)表1。表1內(nèi)齒輪偶數(shù)齒上偏差公式中：齒

7、輪的公法線平均長(zhǎng)度上偏差齒輪的公法線平均長(zhǎng)度下偏差齒輪的公法線平均長(zhǎng)度公差Z-齒輪的齒數(shù)-通過(guò)量柱中心的量柱接觸點(diǎn)的漸開(kāi)線壓力角-齒輪的公法線平均長(zhǎng)度最小偏差值，通常按取值，例如直徑為200mm，模數(shù)為8mm的8級(jí)精度直齒輪，其公法線平均長(zhǎng)度上、下偏差代號(hào)為FH,對(duì)應(yīng)的偏差值為-128m和-256m,則取值為-128m。 下偏差奇數(shù)齒上偏差下偏差外齒輪偶數(shù)齒上偏差下偏差內(nèi)、外齒輪M值及其上、下偏差的標(biāo)注形式為。 3.弦齒厚測(cè)量弦齒厚測(cè)量多用于大模數(shù)齒輪，測(cè)單個(gè)齒。通過(guò)以齒頂圓為基準(zhǔn)，測(cè)量一定高度上的齒厚來(lái)控制齒輪的尺寸。常用的有測(cè)量分度圓弦齒厚（圖5）和固定弦齒厚（圖6）兩種方法。這兩種方法都

8、要以齒頂圓為基準(zhǔn)，因此齒頂圓尺寸精度要求高(68精度齒輪為IT8)。測(cè)量分度圓弦齒厚，當(dāng)變位系數(shù)較大時(shí)不方便，有的可能不能測(cè)量。對(duì)于斜齒輪，還要換算成當(dāng)量齒數(shù)，也不方便。此外，其測(cè)量精度也不高。固定弦測(cè)量計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但也有測(cè)量精度不高，模數(shù)小時(shí)測(cè)量不方便的缺點(diǎn)。 圖5 分度圓弦齒厚測(cè)量 圖6 固定弦齒厚測(cè)量（1）分度圓弦齒厚測(cè)量：分度圓弦齒厚的計(jì)算與測(cè)量?jī)?nèi)、外齒輪有別，外齒輪應(yīng)用較多。其測(cè)量尺寸的計(jì)算公式根據(jù)圖5所示幾何關(guān)系推出。計(jì)算測(cè)量尺寸的公式列于表 2中。表2 分度圓弦齒厚測(cè)量計(jì)算公式名 稱直 齒 輪外齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪弦齒厚（見(jiàn)圖5）； 式中，m模數(shù)，z齒數(shù)弦齒高； 式中，齒頂高系數(shù)變位齒

9、輪弦齒厚； 式中，變位系數(shù)；壓力角（°）；弦齒高內(nèi)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪弦齒厚弦齒高； 式中，；齒頂圓直徑；齒頂圓壓力角，其中，基圓直徑。變位齒輪弦齒厚弦齒高 式中，內(nèi)齒輪齒頂高； 而為使用方便，通常將各種齒數(shù)，m=1, 的非變位標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪的分度圓弦齒厚和弦齒高制成參數(shù)表，使用時(shí)按外齒輪的實(shí)際齒數(shù)查取相應(yīng)數(shù)值再分別乘以模數(shù)數(shù)值即得所需數(shù)值。（2）固定弦齒厚測(cè)量：以外齒輪為例，所謂固定弦就是將產(chǎn)形齒條的齒槽跨在齒輪的齒上，齒條與輪齒的切點(diǎn)A和B之間的距離即是固定弦。固定弦齒厚可根據(jù)其固定弦長(zhǎng)與齒條基準(zhǔn)線上的距離CD（CD等于）之間的幾何關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)。固定弦不涉及齒輪變位，也不涉及拱高。計(jì)算固定弦測(cè)量尺寸的公式列于表3中。表3固定弦齒厚測(cè)量計(jì)算公式名 稱直 齒 輪斜