初中數(shù)學(xué)證明題知識點大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中證明題知識點大全1、 相交線與平行線1、 平行線的性質(zhì)（1） 兩線平行，內(nèi)錯角相等（2） 兩線平行，同位角相等（3） 兩線平行，同旁內(nèi)角互補2、 平行線的判定（1） 內(nèi)錯角相等，兩線平行（2） 同位角相等，兩線平行（3） 同旁內(nèi)角互補，兩線平行（4） 同平行于一線的兩線平行（5） 同垂直于一線的兩線平行2、 角平分線1、 角平分線的性質(zhì)定義：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.2、角平分線的判定（1）在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.（2）把一個角分成相同角度的線叫做角平分線。3、三角形三內(nèi)角的平分線性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點

2、，并且這一點到三條邊的距離相等.三、垂直平分線1、垂直平分線的意義及性質(zhì)（1）定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。（2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.2、垂直平分線的判定線段的中線并且垂直于這條線段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三邊分別相等的兩個三角形全等.（SSS）（2）定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.（SAS）（3）定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（ASA）（4）定理：兩角分別相等且其中一組

3、等角的對邊相等的兩個三角形全 等.(AAS)（5）定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.五、相似三角形 1定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫相似三角形2相似比定義：相似三角形對應(yīng)邊的比3相似三角形的判定（1）對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角成比例。（2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。AA（3）兩角對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。SAS（4）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。SSS4相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。5、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 六、勾股定理（1）若三角形三邊長，滿

4、足，那么這個三角形是直角三角形三角形（2）若，時，以，為三邊的三角形是三角形；（3）若，時，以，為三邊的三角形是三角形；（4）用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)： （為正整數(shù)）； （為正整數(shù)） （，為正整數(shù)）七、等腰三角形 1、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。3、等腰三角形的判定：（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一個

5、三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等八、等邊三角形1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。3、等邊三角形的判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。九、直角三角形1、 直角三角形的性質(zhì)（1）定理：直角三角形的兩個銳角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.（3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等

6、于斜邊的平方.（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。2、直角三角形的判定（1）定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.十、平行四邊形1、平行四邊形的性質(zhì)（1）定理：平行四邊形的對邊相等.（2）定理：平行四邊形的對角相等.（3）定理：平行四邊形的對角線互相平分.（4）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.2、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）定理：對角

7、線互相平分的四邊形是平行四邊形.十一、特殊平行四邊形菱形1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等 2、菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。還有以下個性：（1）菱形的四條邊都相等； （2）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角；（3）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。3、菱形的判定 （1）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 注意此方法包括兩個條件：是一個平行四邊形；兩條對角線互相垂直 （2）四邊都相等的四邊形是菱形 矩形1、矩形定義：有個一角是直角的平行四邊形叫做矩形 （1）矩形是特殊的平行四邊形；（2）有一個角是直角2、矩形的性

8、質(zhì)：具有平行四邊形的所以性質(zhì)。還有以下個性：性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角；性質(zhì)2 矩形的對角線相等。矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。3、矩形的判定：（1）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（定義法）（2）對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形 注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）對角線相等 （3）都是直角的四邊形是矩形（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 正方形1、正方形的定義：有一組對邊直平行且相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。注意：1、正方形概念的三個要點：（1）是平行四邊形；（2）有一組鄰邊相等；（3）有一個角是直角強調(diào)：正方形是在平行四邊形

9、的前提下定義的，它包含兩層意思： 有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形），有一個角是直角的平行四邊形（矩形）。說明：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形2、正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)：（1）邊：兩組對邊平行且相等；（2）角：四個角都是直角；（3）對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角（4）正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；（5）正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線

10、把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì) 3、正方形的判定方法：(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形； (2)對角線互相垂直的矩形是正方形；(3)有一個角是直角的菱形是正方形； (4) 對角線相等的菱形是正方形.注意：要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是矩形或是菱形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.十二、梯形1、梯形的定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形定義：一條腰和底邊垂直梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。6、等腰梯形的判定：同一同一底上的兩個內(nèi)角相

11、等的梯形是等腰梯形。十三、三角形高，中線，角平分線，中位線三角形的角平分線1、定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。2、性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。三角形的中線：1、定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。2、性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。三角形的高線：1、定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。2、性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條

12、高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.3、由三角形的三條中位線，可以得出以下結(jié)論：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半；三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；三條中位線將三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形.十四、三角形內(nèi)角和，補角，余角，外角1、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角和等于180°。直角三角形的兩個銳角互余。2、余角、補角和對頂角（1）余角：定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質(zhì)

13、：同角或等角的余角相等。（2）補角：定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。性質(zhì)：同角或等角的補角相等。（3）對頂角： 定義：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。3、外角三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。十五、多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：邊形的內(nèi)角和等于·180°.定理：多邊形的外角和都等于360°.備注：n邊形共有條對角線.初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧 幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學(xué)習(xí)不得法，沒有適

14、當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。在這里結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勛约旱囊恍┓椒ㄅc大家一起分享。一要審題。很多學(xué)生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應(yīng)該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應(yīng)圖形來對號入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。 二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給

15、出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來。 三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學(xué)的基本知識點掌握牢固，平時訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論（就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應(yīng)的菜單），然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。 四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理?？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有（1.

16、對頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。 五要歸納總結(jié)。很多同學(xué)把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結(jié)這個題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。 以上是常見證明題的解題思路，當(dāng)然

17、有一些的題設(shè)計的很巧妙，往往需要我們在填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。對于證明題，有三種思考方式：（1）正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要

18、注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。（3）正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們

19、就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。 要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關(guān)鍵。一、證明兩線段相等1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓（或等圓

20、）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。 二、證明兩個角相等1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓

21、周角。7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對應(yīng)角相等。9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等。三、證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。11.利用半圓上的圓周角是直角。四、證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對