湘教九年級下冊圓時

1、湘教版九年級下冊第2章圓教案第（14課時）第一課時 2.1 圓的對稱性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓及弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念的定義；2、理解圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.；3、掌握點與圓的位置關(guān)系及判定條件.教學(xué)重點、難點：1、重點：圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.2、難點：圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)過程：一、 新課引入：1、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課：圓是生活中常見的圖形,許多物體都給我們以圓的形象.（1）觀察以上圖形，請大家說說生活中還有哪些圓形，讓學(xué)生體驗圓的和諧與美麗.（2）活動：請同學(xué)們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓,體驗畫圓的過程,

2、想想圓是怎樣形成的.二、新知探究：1、探究一：圓的定義（1）活動：如教材P43圖所示，用繩子和圓規(guī)畫圓；（2）思考：通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（3）凝煉結(jié)果：圓的定義及表示方法： 如右圖:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圓形叫做圓.固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓,記作“O”，讀作“圓O”.注意:圓指的是圓周,不是圓面.2、探究二：點與圓的位置關(guān)系：（1）觀察：O的位置關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了點與圓的有哪幾種位置關(guān)系什么？點P到圓心O的距離d與O的半徑為r有何關(guān)系？（2）結(jié)論：點與圓的位置關(guān)系及性質(zhì)：一

3、般地,設(shè)O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d,則有若點P在O內(nèi)，則dr；若點P在O上，則d=r；若點P在O外，則dr。（3）點與圓的位置關(guān)系的判定方法：數(shù)形結(jié)合法；若dr，則點P在O內(nèi)；若d=r，則點P在O上；若dr，則點P在O外。3.與圓有關(guān)的概念：（結(jié)合圖形理解）(1)弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.(如:線段AB、AC)(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦(如AB)叫做直徑.注:直徑是特殊的弦,但弦不一定是直徑.(3)弧的定義及分類:定義：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.如圖,以A、B為端點的弧記作,讀作:弧AB.分類:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的

4、弧,用三個點表示,如圖中的,叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧,用兩個點表示,如圖中的,叫做劣弧.（4）等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.注:半徑相等的兩個圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等.（5）等弧:在等圓或同圓中,能夠互相重合的弧叫等弧.注:等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.等弧只存在于同圓或等圓中.4、探究三：圓的對稱性（1）探究活動：通過教材P44探究1、2，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會，必要時可通過畫圖或折疊圓心紙片演示.（2）凝煉結(jié)果： 圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.（3）思考車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等),坐車

5、人會是什么感覺?分析:把車輪做成圓形,車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑,當(dāng)車輪在平面滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變.因此,車輛在平路上行駛時,坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的,車輛在行駛時,坐車人會感覺到上下顛簸,不舒服.三、自學(xué)成果展示：1.在RtABC中，C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以點A為圓心，2cm長為半徑作圓，則點C（ C ）A.在A內(nèi) B.在A上 C.在A外 D.可能在A上也可能在A外2、（1）以點A為圓心，可以畫_個圓.(2)以已知線段AB的長為半徑,可以畫_個圓.(3)以A為圓心AB長為半徑,可以畫_個圓. 【參考答案】2.

6、(1)無數(shù)(2)無數(shù)(3)13.如圖,半圓的直徑AB=_.【參考答案】3.第3題圖第4題圖4.如圖，圖中共有_條弦.5、如圖，是兩個同心圓，其中兩條直徑互相垂直，大圓的半徑是2，則其陰影部分的面積之和為 (結(jié)果保留)四、課堂小結(jié)：小組交流，共享受收獲的喜悅1、師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等?。?，等圓等知識點.2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.五、課堂檢測：1、下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（ ）2已知O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，則點A與O的位置關(guān)系是（ ）A點A在O上 B點A在O內(nèi) C點A在O外 D點A與圓心O重合3

7、、已知O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0，0)，點P的坐標(biāo)為(3，4)，那么點P與O的位置關(guān)系是（ ）A點P在O內(nèi) B點P在O上 C點P在O外 D無法確定4、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）5、已知一點到圓的最小距離為1 cm，最大距離為3 cm，則圓的半徑為 （ ）A1 cm B2 cm C3 cm D1 cm或2 cm6、已知矩形ABCD的邊AB6，AD8.如果以點A為圓心作A，使B、C、D三點中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個點，那么A的半徑r的取值范圍是（ ）A6r10 B8r10 C6r8 D8r107、如圖，O與O是任意兩個圓，把這兩個圓看作一個整體，它是一個軸對稱圖形

8、，請你作出這個圖形的對稱軸8、如圖，O中，點A，O，D以及B，O，C分別都在同一條直線上(1)圖中共有幾條弦？請將它們寫出來；(2)請任意寫出兩條劣弧和兩條優(yōu)弧六、課后作業(yè)1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題2.1”中選取.拓展練習(xí)：1、在ABC中，C90°，AC4，AB5，以點C為圓心，以r3為半徑作圓，判斷A，B兩點和O的位置關(guān)2、由于過度采伐森林和破壞植被，我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲近日，A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400 km的B處，正在向西北方向轉(zhuǎn)移，如圖，距沙塵暴中心300 km的范圍內(nèi)將受其影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？七、教學(xué)反思：第二課時 2.2 圓

9、心角、圓周角（第1課時） 圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握圓心角的概念.2.掌握圓心角與弧及弦的關(guān)系定理.教學(xué)重點、難點：1、重點：弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.2、難點：探索定理和推論及其應(yīng)用.教學(xué)過程：一、 新課引入1、問題1：如圖中,時鐘的時針與分鐘所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關(guān)系?教師引導(dǎo)：讓學(xué)生關(guān)鍵指出兩點：一是角的頂點在圓心,二是兩邊與圓相交.2、引入課題： 圓心角二、思考探究，獲取新知1.學(xué)生自學(xué)課文：P47,弄清：圓心角的定義（1）圓心角概念：頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,AOB叫做所對的圓心角, 叫做圓心角AOB所對的弧.注：圓心角

10、的定義可以簡化為:頂點在圓心的角叫圓心角.2、探究：圓心角與弧、弦關(guān)系定理（1）探究1：請同學(xué)們按下列要求作圖并回答下列問題:如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB,將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？學(xué)生回答：【教學(xué)說明】=，AB=AB.理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB，半徑OB與OB重合.點A與點A重合，點B與點B重合，與重合,弦AB與弦AB重合. =,AB=AB.（2）探究2：同學(xué)們思考一下,在等圓中,這些結(jié)論是否成立?學(xué)生回答:教師指導(dǎo)：在等圓O和O中分別作AOB=AOB,然后滾動一個圓,使圓心O與O重合,固定圓心,將其中的一個圓旋

11、轉(zhuǎn)一個角度,使得OA與OA重合,AOB與AOB重合,則有上面相同結(jié)論,AB=AB, =.（3）凝煉結(jié)果：弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理:在同一個圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.（4）推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。注意:圓心角、弦、弦關(guān)系定理的前提條件是在同圓或等圓中,沒有這一條,定理不成立.推理格式： 如圖所示，O中，(1)若，則 ， ；(2)若AOBCOD，則 ， ；(3)若ABCD，則 ， .3、自學(xué)課文：教材P48例1【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問題解決.學(xué)生自主完成三、

12、學(xué)習(xí)成果展示：1、如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是（ ）A.36°B.72°C.108°D.180°2、下列說法中，正確的是（ ）A等弦所對的弧相等 B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等 D弦相等所對的圓心角相等3、做課文P49練習(xí)題第1，2題：4、如圖,在ABC中,ACB=90°,B=25°,以C點為圓心，CA的長為半徑的圓交AB于點D，求的度數(shù). （弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)）【分析】要求的度數(shù),根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù),故只需求出DCA的

13、度數(shù).解:連接CD,如圖. ACB=90°,B=25°, A=65°.CD=CA, CDA=65°,DCA=180°-65°×2=50°.的度數(shù)為50°.教師點撥：在圓中求角的度數(shù)時，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解決是一種常用的方法.四、課堂小結(jié)1.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.2.教師強(qiáng)調(diào):圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.五、課堂檢測1如圖所示， 是圓心角 2已知O的半徑為5 cm，弦AB的長為5 cm，則弦AB所對的圓心角AOB .3如圖，已知AB為O的直徑，點D為半圓

14、周上的一點，且所對圓心角的度數(shù)是所對圓心角度數(shù)的兩倍，則圓心角BOD的度數(shù)為 .4在同圓或等圓中，如果，那么AB和CD的關(guān)系是（ ）AABCD BABCD CABCD DAB2CD5如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA.則BCD等于（ ）A100° B110° C120° D135°6、在O中，所對的圓心角有_個，弦AB所對的弧有_條.若OAB=50°,則所對的圓心角為_度.7、已知：如圖，在O中，弦ABCD.求證：(1)； (2)AOCBOD.8、如圖所示，O1和O2為兩個等圓，O1AO2D,O1O2與AD相交于點E

15、，AD與O1和O2分別交于點B，C，求證：AB=CD. (證明:O1AO2D, A=D.AO1B=DO2C. 又O1和O2為兩個等圓，AB=CD.)六、課后作業(yè)：1、教材P56第1、2題.拓展練習(xí)：2、如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交A于G，求證：.3、如圖，AB是O的直徑，COD60°.(1)AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；(2)求證：OCBD.七、教學(xué)反思：第三課時 2.2 圓心角、圓周角（第2課時） 圓周角 （第1課時） 圓周角定理及推論1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圓周角的定義,會區(qū)分圓周角和圓心角.2、能在證明或計算中熟

16、練運用圓周角的定理.教學(xué)重點、難點1、重點：理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系,能進(jìn)行有關(guān)圓周角問題的簡單推理和計算.2、 難點：分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.教學(xué)過程：一、新課引入1、知識回顧：（1）圓心角定義（2）判定圓心角的條件： 2、觀察與思考：如圖所示的角與圓心角有何不同？二、新知探究：1、探究一 ；圓周角定義（1）自主學(xué)習(xí)：閱讀教材P49，回答下列問題.1.如圖所示的角中，哪些是圓周角？(2)圓周角定義:頂點在_上，并且兩邊都與圓_的角叫做圓周角.(3)判定圓周角必須符合的兩個條件：頂點在圓上兩邊與圓相交.2、探究二：圓周角定理及推論1.（1）活動一：同學(xué)們

17、作出所對的圓周角,和圓心角,學(xué)生分組討論,并回答下列問題: 問題1、所對的圓周角有幾個？問題2度量下這些圓周角的關(guān)系.問題3這些圓周角與圓心角AOB的關(guān)系.學(xué)生解答：所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)個；通過度量,這些圓周角相等.通過度量,同弧對的圓周角是它所對圓心角的一半.（2）活動二、同學(xué)們思考如何推導(dǎo)上面的問題(3)的結(jié)論?教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論：當(dāng)點O在BAC邊AB上，當(dāng)點O在BAC的內(nèi)部，當(dāng)點O在BAC外部.注：由同學(xué)們分組討論,自己完成. 由同學(xué)們討論,代表回答.【教學(xué)說明】作直徑AE,由BAC=OAC-OAB,及OAC=EOC,OAB=BOE得:BAC=EOC-BOE= (EOC-BOE)=

18、BOC.（3）凝煉結(jié)果：從得出圓周角定理：文字語言：在同圓或等圓中,_或_所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的_的一半.推理格式：_; (4) 圓周角定理論1：文字語言：在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也_.推理格式：_;3、自主學(xué)習(xí)：課文P52例2，教師答凝。三、學(xué)習(xí)成果展示：1.如圖，在O中，AD=DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（ D ）A.5對B.6對C.7對D.8對2.如圖所示，點A，B，C，D在圓周上，A=65°,求D的度數(shù). (答案.65°)3.如圖所示,已知圓心角BOC=100°,點A為優(yōu)弧上一點，求圓周角BAC的度數(shù). (答案:50°

19、;)4.如圖所示,在O中，AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點，求CAB的度數(shù). (答案:65°)5、如圖,(1)已知.求證:AB=CD.(2)如果AD=BC,求證:.證明:(1), , AB=CD.(2)AD=BC, , ,即.教師指導(dǎo)：在今后證明線段相等的題目中又加了一種有弧相等也可以得到線段相等的方法了.四、課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.教師點拔：圓周角的定義是基礎(chǔ).圓周角的定理是重點,圓周角定理的推導(dǎo)是難點.圓周角定理的應(yīng)用才是重中之重.五、課堂檢測：1如圖，點A、B、C在O上，ACB30°，則sinAOB的值是（ ）

20、A. B. C. D. 2、如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC50°，則OAB的度數(shù)為（ ）A25° B50° C60° D30°3、如圖，O中，弦AB、CD相交于點P，若A30°，APD70°，則B等于（ ）A30° B35° C40° D50° 4、如圖，已知AB，CD是O的兩條直徑，ABC28°，那么BAD（ ）A28° B42° C56° D84°5、如圖，已知A、B、C、D是O上的四個點，ABBC，BD交AC于點E，連接CD

21、，AD.求證：DB平分ADC.六、課后作業(yè)：1、課文P52練習(xí)題第1、2、3題2、教材P56第35題.拓展練習(xí)：3、如圖，AB，CD是O的直徑，DF，BE是弦，且DFBE，求證：DB.4、如圖，已知CD平分ACB，DEAC，求證：DEBC.七、教學(xué)反思：第四課時 2.2 圓心角、圓周角（第3課時） 圓周角 （第2課時）圓周角定理推論2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.2.掌握圓周角定理的推論2:直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).教學(xué)重點、難點1、重點：對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對

22、的弦是直徑這些性質(zhì)的理解.2、難點：對圓周角定理推論的靈活運用是難點.教學(xué)過程：一、新課引入：1、知識回顧：（1）圓周角定義；（2）圓周角定理及其推論1；2、情境問題： 如圖,木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎?（引入課題）二、新知探究：1、探究一：圓周角定理的推論2：（1）活動一：如圖，AB為O的直徑，C、D、E所對的圓心角都是AOB，求出C、D、E的度數(shù)？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？解：A、O、B在一條直線上,AOB是平角,AOB=180°，由圓周角定理知C1=C2=C3=90°,反過來也成立.（2）凝煉結(jié)果：圓

23、周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.（3）自主學(xué)習(xí)：教材P54例3（教師答凝）教師點拔：在圓中求角時，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求,另一種方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.（4）回首解決引例問題：如圖,木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎? 解:當(dāng)曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,否則工作不合格.2、探究二：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）自主學(xué)習(xí)：課文P54：圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個

24、圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓;圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).（2）探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：活動1：如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，試猜想：BAD與BCD及ABC與ADC有何數(shù)量關(guān)系BAD與DCE有何數(shù)量關(guān)系？（3）凝煉結(jié)果：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于與它不相鄰的內(nèi)對角；（4）自主學(xué)習(xí);課文P55例4。三、自學(xué)成果展示：1、如圖所示,OA為O的半徑,以O(shè)A為直徑的圓C與O的弦AB相交于點D,若OD=5cm,則BE=10cm.2、如圖,已知BOC=70°,則BAC=_，DAC=_.解：由BOC=70°可得所對的圓周角為35°，又BAC與該圓周角互補(bǔ)，故BAC=145°，而DAC+BAC=180°,則DAC=35°.3、如圖,點A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是O的直徑,D是BC的中點.(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;(2)在上述題設(shè)條件下,ABC還需滿足什么條件,使得點E一定是AC的中點(直接寫出結(jié)論)解：（1）AB=AC.證明:如圖,連接AD,則ADBC. AD是公共邊,BD=DC,Rt