平行四邊形的判定練習(xí)題(含答案)

1、平行四邊形的判定及中位線知能點(diǎn)1平行四邊形的判定方法1 .能夠判定四邊形 ABC比平行四邊形的題設(shè)是（）.A . AB/ CD AD=BCB. Z A=Z B, /C=/DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2 .具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）.A .相鄰的角互補(bǔ)B.兩組對(duì)角分別相等C . 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D .對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)3 .如下左圖所示，四邊形 ABCM對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列判斷正確的是（）.A .若AO=OC則ABC比平行四邊形；B .若AC=BD貝U ABC比平行四邊形；C .若AO=BO CO=DO則A

2、BC虛平行四邊形正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“XD.若AO=OC BO=OD則ABCD平行四邊形4 .如上右圖所示，對(duì)四邊形 ABC皿平行四邊形的下列判斷,（1）因?yàn)锳D/ BC, AB=CD所以ABC比平行四邊形.（） （2）因?yàn)锳B/ CD AD=BC所以ABCD平行四邊形.（） （3）因?yàn)锳D/ BG AD=BC所以ABCD平行四邊形.（） （4）因?yàn)锳B/ CD AD/ BG所以 ABC皿平行四邊形.（） （5）因?yàn)锳B=CD AD=BC所以ABCD平行四邊形.（） （6）因?yàn)锳D=CD AB=AC所以ABCD平行四邊形.（）5 .已知AD/ BG要使四邊形 ABC的平行四邊形，需要增加條

3、件 6 .如圖所示，/ 1=72, /3=/4,問(wèn)四邊形ABC比不是平行四邊形.7.如圖所示，在四邊形ABCD43, AB=CD BC=AD E, F 為對(duì)角線 AC上的點(diǎn)，且 AE=CF 求證：BE=DFE,且 AE=CE FC AB8 .如圖所示，D為4ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交 求證：CD=AF9 .如圖所示，已知四邊形 ABCD平行四邊形，在交于點(diǎn)M求證：CD=CMAB的延長(zhǎng)線上截取 BE=?AB BF=BD連接CE, DF,相10 .如圖所示，在四邊形 ABCD43, DC AB,以AC為邊作 DACED延長(zhǎng) DC佼EB于F,求證：EF=FB.知能點(diǎn)2三角形的中位口線11 .如圖所

4、示，已知 E為DABCM DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 CE=DC連接AE,分另交BC, BD于點(diǎn)F,G,連接AC交BD點(diǎn)O,連接OF,求證：AB=2OF13.如圖所示,DE是 ABC的中位線，BC=&貝U DE=12 .如圖所示，在 ABCD43, EF/ AB且交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE, BF?交于點(diǎn)M,連接CF, DE交1 于點(diǎn)N求證：MN/ AD且MN=AD.214 .如圖所示，在DABCN,對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)0, OE/ BC交CD?F E, ?若OE=3cm則AD的長(zhǎng)為（）. A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm15 .如圖所示，

5、在四邊形ABCM,E,F, GH分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，？則四邊形EFG隹平行四邊形嗎？為什么？A16 .如圖所示，在 ABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D, E, F分別是 AB, BQ CA的中點(diǎn)，求 DEF 的 面積.規(guī)律方法應(yīng)用17 .如圖所示，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A,B外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,?并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M, N,如果測(cè)得 MN=20m那么A, B兩點(diǎn)間的距離是多少？18 .如圖所示，在 DABCD中，AB=2AD / A=60°,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，EF=1cm,那么X角線BD的長(zhǎng)度是多少？你是怎樣得到的

6、？19 .如圖所示，在 ABC中，E為AB的中點(diǎn)，CD平分/ ACB ADLCD于點(diǎn)D. ?試說(shuō)明：(1) DE/ BC (2) DE=- (BC-AO.2開(kāi)放探索創(chuàng)新BE平分/ ABC交 AD?T E, EF/ BC 交 AC于 F,那20 .如圖所示，在 ABC 中，/ BAC=90 , ADL BC 于 D, 么AE與CF相等嗎？請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論.中考真題實(shí)戰(zhàn)21 .（長(zhǎng)沙）如下左圖所示，在四邊形ABCD43, AB/ CQ要使四邊形 ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是.（添加一個(gè)即可）22 .（呼和浩特）如上右圖所示，已知E, F, G, H是四邊形ABCDF邊的中點(diǎn)，？則S四邊形e

7、fgh S四邊形abcdI勺值是.23 .（南京）已知如圖19-1-55所示，在 YABCM，E，F(xiàn)分別是AB, CD的中點(diǎn).求證：（1（2）四邊形AECF是平行四邊形.答案：1 . C 2 , C 3 . D4 . (1) X (2) X (3) V( 4) V ( 5) V( 6) X5 . AD=B(M AB/ CD6 .解：/ 1=/2, .AD/ BC 又. /3=/4, AB/ CD四邊形ABC虛平行四邊形.7 .證明：AB=CQ BC=AD四邊形ABC虛平行四邊形.AB/ CD，/BAEh DCFX /AE=CE .AABEEACDF( SAS, .BE=EF8 .證明： FC/

8、 AB,/ DAC= ACF / ADFh DFC y. AE=CE , AADtEACFE( AAS), .DE=EF.AE=CE，四邊形 ADCF為平行四邊形.CD=AF9 .證明：二四邊形 ABC虛平行四邊形. .AB/ DC.又BE=AB，BE/DC，四邊形 BDC比平行四邊形. DC/ BF, /CDFW F.同理，/ BDMgDMC . BD=BFBDF至 F. /CDFWCMD CD=CM.10 .證明：過(guò)點(diǎn) B作BG/ AR交DC的延長(zhǎng)線于 G 連接EG .DC/ AB, ABGD是平行四邊形,.BG/ AD.在 DACEM, AC/CE,，CE/BG四邊形BCE第平行四邊形，

9、EF=FB11 .證明：二四邊形 ABCD平行四邊形，.AB/CD, AD=BC,. CE=CD . . AB/CE,四邊形ABE以平行四邊形.BF=FC OF/ AB,即 AB=2OF212 .證明：二四邊形 ABCD平行四邊形， .AB/ CD AD/ BC又EF/ AB, ，EF/ CD 四邊形ABEF ECDF均為平行四邊形.又M n分別為 Yabe林口 YecdfM角線的交點(diǎn). .M為AE的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，即MNJ4AED的中位線.，一一 1 _ .MIN/ AD且 MNAD.213 . 4 14 . B1AC.15 .解：EFG幅平行四邊形，連接 AC,在4ABC中，EF是中

10、位線，EF / -21 _同理，GH/ AC二2.EF/GH，四邊形EFGH平行四邊形.16 .解：EF, DE DF是 ABC的中位線，1 1八 1八.EF=-AB, DE=-AC, DF=BC2 22又AB=10cm BC=8cm AC=6cmEF=5cnp DE=3cm DF=4cm 而 32+42=25=5：即 D+DF2=EF2.EDF為直角三角形. S aedf= 1 DE- DF=1 X 3X4=6 ( cm?).2217 .解：.M N分別是AG BC的中點(diǎn).1，MN> ABC 的中位線，MN=- AB.2 .AB=2MN=2 20=40 ( nr).故A, B兩點(diǎn)間的距

11、離是 40m.18 .解：連接DE四邊形ABC虛平行四邊形，.AB/CD.1八1,. DF=-Cq AE=-AB,22.DF/AE.四邊形ADF既平行四邊形. EF=AD=1c m1. AB=2AQ AB=2cm1. AB=2AQ AB=2AE，AD=AE 1=/ 4. . /A=60° , Z 1+Z4+ZA=180° , ./1=/A=/4=60° . .ADE是等邊三角形，DE=AE . AE=BE DE=BE2=Z3. /1=/2+/3, Z 1=60° , ./ 2=7 3=30° ./ADBW3+/4=90° .BD=jA

12、B2 AD2 J22 12=石(cm).19 .解：延長(zhǎng)AD交BC于F.(1) ADL CD . / ADC= FDC=90 . CD平分/ ACB / ACD= FCD在AACD與FCD中，/ ADC= FDC DC=DC / ACD= FCD. .AC國(guó)"CD AC=FC AD=DF又TE 為 AB的中點(diǎn)，DE/ BF,即 DE/ BC _1(2)由(1)知 AC=FC DE=BF.2 . DE=1 ( BC-FC) = 1 ( BC-A。.2220 .解：AE=CF理由：過(guò)E作EG/ CF交BC于G, ./ 3=/C. . / BAC=90 , ADL BG /ABC廿 C=90 , / ABD廿 BAD=90 ./ C=Z BAD -1 / 3=/ BAD又,./1=/2, BE=BE. .AB珞AGBE( AAS), . AE=GE EF/ BG EG/ CF,，四邊形