高中數學人教版必修一至四測試題及答案

1、云龍一中2016-2017學年(下)高一年級月考數學試卷、單項選擇第1卷(每題5分共12小題60分)選擇題1、已知全集I0,1,2,3,4,集合M 1,2,30,3,4,則(eM )I N 等于(A )A. 04B.3,4C.1, 2D.2、計算:log 2log38A 12103、函數y2(a1)圖象一定過點(BA (0,1 )(0,3)C (1,0)(3,0 )4、把函數y1 ， 一的圖象向左平移x1個單位,再向上平移2個單位后,所得函數的解析式應為2x5、設 f (x) lgg(x)2x 1x 11F,則e2x 1x 12x 3y T7A f(x)與g(x)都是奇函數B f(x)C f(

2、x) 與g(x)都是偶函數D f(x)是奇函數,是偶函數,g(x)是偶函數g(x)是奇函數6、使得函數f(x)1 ln x x22有零點的一個區(qū)間是A (01)B (12)C (2,3)(34)-J-7、右a20.510g 兀3log 2 0.5 ,則(，E18.如果sin(兀+A) = 2,那么3cos( 2 兀A)的值是(A )1A. - 21B.29.若 tan a =2,A. 0 B.2sin OC - cos a ,- 侑為sin a +2cos a3C C . 14D.10.在下列關于直線l,m與平面的命題中真命題是(A)(A)若l 且 /,則l (B)若l 且 ，則l(C)若l

3、且 ，則l(D)若m且lm,則l二、填空題：(每題5分共4小題20分) 第11卷一，,2x . x 0 一,11.函數 f(x)=,則 f ( 2) = -2x(x 1) ,x 0x 212、函數f(x)的定義域是：(，22122213.圓x y 2x 0和圓x2y 4y 0的位置關系是的相交14.以點(1, 2)為圓心，與直線4x 3y 35220相切的圓的方程是(x 1) (y 2)25.15.球與其內接正方體的體積比是3 :2.2216.已知直線l經過點P( 4, 3),且被圓(x 1) (y 2)25截得的弦長為8,則直線l的方程是. 4x 3y 25 0或x4三、解答題(一共70分)

4、17.3218 . 計算21og32 1og3 - 1og38 59解：原試=21og32 (1og332- log 39) log 3 23 510g53=2log 3 2 (5log32 2log 33 ) 310g 3 23310g 3 2 +2 31og 3 23 =-1.4 兀19 .已知 sin 0=5,0 u .求tan 0 ;.sin 2 0 +2sin 0 cos 0_(2)求 3sin2e+cos2e 的值.解析(1) : sin 2 e + cos2 e = 1,29=1 Sin e=25.兀又 2 0 Tt , cos 9 =.5tan 0sin ecos 043.20

5、.已知集合 A x|3 x 7,Bx|3 2x 1 19 ,求:(1)求 A B(2)求(CRA)Bsin 2 0 + 2sin 0 cos 0 _ tan 2 0 + 2tan 0 _8() -3sin 2 0 + cos2 0 3tan 2 8+1 57.21 .如圖所示，在正方體 ABCD ABQ1D1中，E是棱BC的中點.(1)求證：BD1 / 平面 C1DE ；(2)試在棱CCi上求一點P ,使得平面 ABiP 平面CiDE .(1)證明：如圖1,連結CDi ,交GD于點O , E是BC的中點，O是CDi的中點，BDi / oe ,由線面平行的判定定理知 BD1 /平面C1DE ；(

6、2)解：如圖2,過Bi作B1P GE ,交CC1于點P ,交CiE于點Oi ,AB 平面 BCCiBi , .AB ge,又 GE B1P , A1B1 I B1P Bi , .C1E 平面 A1B1P. C1E 平面 C1DE ,;平面A1B1P 平面C1DE,這時由圖3可知，B1C1O1CEC1 ,C1B1O1CCiE ,且 BG C1C ,從而 RtAB1C1P RtAC1CE ,.C1P CE ,即P為CiC的中點.Hi里 3 Cy2_ _ 222,已知圓 C：(x 1) (y 2)25,直線 l: (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0 .(1)求證：無論 m為何值，直線l恒過定

7、點(31);(2)當m為何值時，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是多少？解：(1)將點(3,1)的坐標代入直線方程的左邊有(2m 1) 3 (m 1) 17m 4 0 ,即點(31)的坐標軸令直線的方程恒成立.故點(3,1)是直線l上的一點，即直線l恒過定點(31).(2)容易知道點D(31)在圓內，當直線l垂直于CD時被截得的弦長最短, 由圓的方程可得圓以 C的坐標為(12),則直線CD的斜率kCD01 .3 12所以當直線l被截得的弦長最短時直線 l斜率為2.由直線l的方程可得k12m 1m 1于是有kl型2 ,解得m 3.m 14則直線l的方程為2x y 5 0 .所以最短的弦長為2 r2 CD2 故直線l被圓C截得的弦最短時22.已知函數f(x)的定義域是4& .m的值是 3 ,最短長度是4疾.4(0,),且滿足f (xy),1f(x) f(y)，f()1,又 |CD| J