平面向量和解三角形

1、平面向量和解三角形1數(shù)學(xué)探索©.向量的概念(1)向量的基本要素：大小、方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 aj（，）.(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的模，記作a.(4)特殊的向量：零向量：aOaO.單位向量：aO為單位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線(xiàn)向量)：方向相同或相反的向量，稱(chēng)為平行向量.記作ab.2.向量的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿(mǎn)足:2.>0時(shí), 同向

2、;<0時(shí), 異向;=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，.2. 4.重要定理、公式:(1)平面向量基本定;e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件：abab(b0)x1y2x2y1O.(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件：aba·bOx1x2y1y2O.(4)線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式: 設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為，即，則： (線(xiàn)段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)1時(shí)，得中點(diǎn)公式：（）或（5）平行四邊形對(duì)角線(xiàn)定理：對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四邊的平方和：5解三角形：正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA

3、，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.面積計(jì)算公式：ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc， 半周長(zhǎng)為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA S= 海倫公式 （4）ABC形狀的判定：ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + B ABC為銳角A + B練習(xí)題1（寧夏09）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A B C P 第2題圖 （A） （B） （C） （D）2.（山東09）.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D.3（江蘇08）已知向量和的夾角為，則4（廣東09）在中，角的對(duì)邊分別為（1）