教學(xué)案例平面的基本性質(zhì)

1、教學(xué)案例平面的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性質(zhì)（公理13）；（3）能正確使用集合符號(hào)表示有關(guān)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；（4）能應(yīng)用平面的基本性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題。教學(xué)重點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：平面的無限延展性；正確使用圖形語言、符號(hào)語言表示平面的基本性質(zhì)。教學(xué)過程：一、問題情境1情境1：平靜的水面、廣闊的平原、平坦的足球場(chǎng)地、平滑的桌面、黑板的表面等。 情境2：棱柱的表面、圓柱和圓臺(tái)的底面。圖12問題1：這些事物給我們一種怎樣的形象？ 二、學(xué)生活動(dòng)觀察上述事物，結(jié)合棱柱、圓柱等幾何體和已知的點(diǎn)、直線的概念，歸納、抽象出平面的基本特征：平坦的，沒有厚薄，是

2、無限延展的。三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1平面概念問題2：可以用怎樣的數(shù)學(xué)語言描述上述事物？（1）平面的概念：我們將上述事物用平面表示，和點(diǎn)、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的幾何概念，它沒有厚薄，是無限延展的。情境3：電腦演示課件(如圖2)。圖2l平移 問題3：我們可以通過怎樣的方式形成平面？通過觀察，發(fā)現(xiàn)：平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的。問題4：直線可以看成是以點(diǎn)作為元素的集合，平面是否可視為點(diǎn)構(gòu)成的集合？可以用怎樣的數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、直線與平面之間的關(guān)系？為此，我們先確定平面的表示方法：2平面的表示（1）圖形語言 BADC圖3通常用平行四邊形來表示平面。有時(shí)也可用三角形等其它圖形表示

3、平面。（注意從不同的角度畫出平面）（2）符號(hào)語言平面通常用希臘字母、來表示，也可以用表示平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來表示，如圖3，平面、平面AC等. 至此，我們就可以解決問題4了：怎樣用符號(hào)語言分別表示：點(diǎn)A在平面內(nèi)、點(diǎn)A不在平面內(nèi)、直線l在平面內(nèi)、直線l不在平面內(nèi)？3平面的基本性質(zhì)情境4：木工為了檢查桌面是否“平”，常將一把直尺靠放在桌面上，看直尺與桌面之間是否有空隙。問題5：如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，這條直線與這個(gè)平面有怎樣的位置關(guān)系？通過觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：公理1 如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)?？梢姡^平面的“平”，可以認(rèn)為：如果一條

4、直線在平面內(nèi)，那么這條直線上不會(huì)有跳出平面的點(diǎn)。公理1可用符號(hào)表示為： 直線AB. 情境5：（1）把一本書的一角放在桌面上，觀察這本書所在的平面與桌面所在平面有幾個(gè)公共點(diǎn)。（2）把教室門及其所在的墻面看成兩個(gè)平面，當(dāng)門不關(guān)閉時(shí)，它們的公共點(diǎn)分布情況如何？問題6：兩個(gè)平面可能只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？?jī)蓚€(gè)平面如果有公共點(diǎn)，有多少個(gè)公共點(diǎn)？這些公共點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì)2：公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線?？梢姡哉f平面是“無限延展的”，是因?yàn)閮蓚€(gè)平面只要有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，公共部分就是一條直線。公

5、理2用符號(hào)表示為 且情境6：（1）兩個(gè)合頁與一把鎖就可以把門固定。（2）照相機(jī)的支架只需三條腿。問題7：如何用數(shù)學(xué)語言描述上述事實(shí)？學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì)3。公理3：過不在一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。公理3說明：三個(gè)不共線的點(diǎn)可以把一個(gè)平面確定下來。強(qiáng)調(diào)“不在同一直線上”與“三點(diǎn)”的作用.四、數(shù)學(xué)應(yīng)用1、例題BCDAA1B1C1D1O1O例1如圖，在長(zhǎng)方體中，下列命題是否正確，并說明理由。（1）在平面內(nèi)；（2）若分別為面、的中心，則平面與平面的交線為；（3）由點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；（4）設(shè)直線平面，直線平面，若與相交，則交點(diǎn)一定在直線上；（5）由確定的平面與由確定的平面是同一個(gè)平面。解：（1）錯(cuò)誤；(2)正確； (3) 錯(cuò)誤；(4) 正確；（5）正確.2、練習(xí)