博導(dǎo)給高三學(xué)生上初中數(shù)學(xué)課

1、.博導(dǎo)給高三學(xué)生上初中數(shù)學(xué)課“一個(gè)旅館有無窮多個(gè)房間，客滿。又來一個(gè)人，你還有方法安排嗎？“兩個(gè)算術(shù)很差的小孩，只能勉強(qiáng)數(shù)到個(gè)位數(shù)，而且還常常錯(cuò)，他們各自說自己的玻璃球多，要比一比看誰多，最后居然成功解決了，他們?cè)趺醋龅降?？昨天，南京理工大學(xué)舉行2019年自主招生測(cè)試特殊才能類考生面試，13位候選人只要面試過關(guān)不再筆試就可直接獲得該校自主招生資格。而昨天的這場(chǎng)面試也相當(dāng)特別，其中一個(gè)重要環(huán)節(jié)竟然是“上課！大學(xué)教授當(dāng)堂給中學(xué)生上了節(jié)數(shù)學(xué)課，再根據(jù)他們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)來打分。而數(shù)學(xué)課的內(nèi)容并不高深，竟然還有小學(xué)知識(shí)和初中數(shù)學(xué)知識(shí)。本報(bào)記者張琳這堂課學(xué)了啥？無條件“走路題挑戰(zhàn)考生思維才能給考生們上數(shù)學(xué)

2、課的是南理工自動(dòng)化學(xué)院的博士生導(dǎo)師鄒云教授，他先給學(xué)生看了6道題，讓大家想一想。來自南外仙林分校的凌溪看到第一道題就有點(diǎn)發(fā)懵。凌溪是個(gè)“小創(chuàng)造家，獲得實(shí)用新型專利就多達(dá)20項(xiàng)，昨天還特地帶來她創(chuàng)造的環(huán)保傘和可自由變形的“書柜桌。不過這道題卻讓她感覺無從下手：路人甲從A地點(diǎn)走到B地點(diǎn)，那么首次到達(dá)的時(shí)間是多少？最快需要多長(zhǎng)時(shí)間？凌溪的第一反響是，怎么沒條件?。窟@怎么答？后來有其他考生開場(chǎng)陸續(xù)舉手答復(fù)，比方假如初始速度會(huì)怎么樣？在這些根底上，凌溪迅速形成了自己的思路：她提出了“要確定運(yùn)動(dòng)規(guī)律。高中生能有這個(gè)見地相當(dāng)不錯(cuò)！鄒云老師非?？鞓?。后來鄒云老師給凌溪的評(píng)價(jià)是：“對(duì)新東西理解力強(qiáng)，發(fā)散思維很不

3、錯(cuò)，遇到難題時(shí)，在合作團(tuán)隊(duì)中會(huì)起到頭腦風(fēng)暴的作用。鄒老師隨后向考生們解釋說，這道題看似摸不著頭腦，其實(shí)是一種數(shù)學(xué)思維才能的挑戰(zhàn)，在實(shí)際生活中，也不可能有條件都準(zhǔn)備好了的純粹數(shù)學(xué)題目征詢我們的數(shù)學(xué)解答，能提出明確的數(shù)學(xué)問題，其實(shí)要比解決數(shù)學(xué)問題還要重要?！敖M織才能也能表達(dá)在數(shù)學(xué)思維中第二道題還是“走路。路人乙從A走到B，最優(yōu)途徑是什么，為什么？同時(shí)給出了一張圖，其實(shí)就是正方形的方格，A在方格左上端，B在方格右下端。很快，來自合肥一中的彭子豪舉手了，他去年在全國(guó)青少年機(jī)器人競(jìng)賽中獲得金牌。他提出向東再向南走的方法，這相當(dāng)于沿著正方形的邊框走?！斑@樣間隔 最短，而且方法簡(jiǎn)單，不容易迷路，開車的話比較

4、省油。鄒云表示贊賞。“他很懂得優(yōu)化設(shè)計(jì)，思維相當(dāng)明晰，表述也到位。今后很合適學(xué)計(jì)算機(jī)或編程。讓鄒老師沒想到的是，同樣來自合肥一中的女生鄭君杰也舉手了，她提出了一個(gè)迥然不同的思路：“剛剛那種走法是開車省油的途徑，可假如要從欣賞風(fēng)景的角度來說，我的設(shè)計(jì)途徑是每個(gè)分叉點(diǎn)都拐彎，這樣就能最大限度地看到了路上的風(fēng)景。鄭君杰的這番解釋讓鄒云老師大為贊賞，“這道題涉及到的知識(shí)很簡(jiǎn)單，小學(xué)生也會(huì)，但考察的是數(shù)學(xué)思維描繪才能。他認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)生活中，許多時(shí)候要做最優(yōu)選擇，但不同的人會(huì)有不同的選擇，從數(shù)學(xué)上來說如何描繪思維相當(dāng)重要。而鄭君杰的特點(diǎn)是，能在別人的根底上，跳出框框，迅速理解，并往更高層次開展?！八趦?yōu)秀的

5、團(tuán)隊(duì)中，會(huì)有打破性開展，組織才能相當(dāng)強(qiáng)。鄒云老師恰好言中了！因?yàn)樽鳛槟侠砉ぷ灾髡猩厥獠拍苊嬖嚨倪x手，她的自薦材料中，突出優(yōu)點(diǎn)正是“組織才能強(qiáng)。她是合肥一中團(tuán)總支書記，屢次獲得合肥市優(yōu)秀共青團(tuán)干部。她告訴記者，自己在校期間曾屢次組織過“微博會(huì)、“愛心義賣等大型活動(dòng)。而將“組織才能也列入“特殊才能中也是南理工今年的一次全新嘗試?！斑^去我們對(duì)特殊才能的界定主要是奧賽獲獎(jiǎng)、創(chuàng)造創(chuàng)造上，今年那么增加了一項(xiàng)組織才能，這主要也是想拓寬選才思路，給不同類型優(yōu)秀學(xué)生自主招生的時(shí)機(jī)。南理工學(xué)生處副處長(zhǎng)王虎說?？纯催@些“初中數(shù)學(xué)題，你能否答上來？?jī)蓚€(gè)很淘氣算術(shù)很差的小孩，數(shù)數(shù)經(jīng)常出錯(cuò)，但他們各自有好幾十個(gè)玻璃球，

6、都說自己的玻璃球比較多，他們決定比一比誰多，能用什么方法呢？鄭君杰舉手了。她的方法是，讓兩個(gè)孩子輪流一個(gè)個(gè)拋玻璃球，你一個(gè)，我一個(gè)，這樣最終手上還剩下的人，就是多的。這其實(shí)是數(shù)學(xué)上一一對(duì)應(yīng)的方法。“題目很有趣！另一道題是，一個(gè)旅館有無窮多的房間，客滿。又來一個(gè)人，假如你是老板，你還有方法讓這人住進(jìn)去嗎？鄒云老師解釋說：“這其實(shí)是數(shù)學(xué)上一個(gè)無窮大的概念，這道題的答案是，住到第n個(gè)房間，讓原來在第n個(gè)房間的人搬到n+1去！此外還有類似的，一米長(zhǎng)的線段上的點(diǎn)和兩米長(zhǎng)的線段上的點(diǎn)哪個(gè)點(diǎn)更多？答案是一樣多。因?yàn)槎际菬o窮的。這也是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的最大區(qū)別。新手開車時(shí)往往對(duì)車輛與周邊物體的實(shí)際間隔 把握

7、不當(dāng)，顯得笨手笨腳，經(jīng)常出狀況。你能用數(shù)學(xué)概念描繪這一現(xiàn)象嗎？這道題難住了所有考生。“其實(shí)就是函數(shù)的概念啊，中學(xué)學(xué)到函數(shù)，就是sin，cos,然后計(jì)算、帶公式，他們甚至不知道真正函數(shù)的概念就是建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系，后視鏡的影像和實(shí)際的間隔 之間也是這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。這道題就是引導(dǎo)他們?nèi)タ紤]數(shù)學(xué)概念是如何出籠的?？忌罢鸷常簲?shù)學(xué)課還可以這樣上“這堂課讓我相當(dāng)震撼！看來高中和大學(xué)確實(shí)不一樣！我們習(xí)慣了有標(biāo)準(zhǔn)答案，習(xí)慣了不要出錯(cuò)，習(xí)慣了去計(jì)算、帶公式，習(xí)慣了反復(fù)訓(xùn)練。而這堂數(shù)學(xué)課那么強(qiáng)調(diào)如何考慮，重視思維的過程。我理解到數(shù)學(xué)抽象的一面。而這些以前從未觸及過。合肥一中的鄭君杰說?！皩?duì)我而言，這堂課是個(gè)思維被不斷

8、拓展的過程，很有啟發(fā)作用。平時(shí)我們做數(shù)學(xué)題時(shí)，想到的都是怎么應(yīng)付考試，而今天那么是一種多元化的拓展，很多問題沒有對(duì)或錯(cuò)，提醒我們的是要考慮現(xiàn)象背后規(guī)律的東西。南外仙林的凌溪說。合肥一中的彭子豪說，“感覺今天像是一次頭腦風(fēng)暴，在學(xué)校我們總是對(duì)的東西反復(fù)進(jìn)展機(jī)械訓(xùn)練，而這堂數(shù)學(xué)課那么在不斷探尋未知，是一種思維的訓(xùn)練。不過彭子豪也成認(rèn)，“畢竟在學(xué)校是面向高考的，而今天這樣的題目，高考不會(huì)考。博導(dǎo)點(diǎn)評(píng)：大師絕非應(yīng)試“考出來數(shù)學(xué)課完畢后，鄒云教授說：“其實(shí)這些數(shù)學(xué)題涉及的知識(shí)領(lǐng)域不僅不深，甚至還相當(dāng)淺，但指向的是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)思想與形式，主要是想啟迪考生們對(duì)自己這么多年來耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)概念的理解和

9、抽象分析。因此答案是否標(biāo)準(zhǔn)是次要的，關(guān)鍵是在面試過程中所表現(xiàn)出的概念明晰度與邏輯思維特質(zhì)，而這種特質(zhì)不是任何應(yīng)試訓(xùn)練可以練成的，大師絕非是應(yīng)試訓(xùn)練的結(jié)果！鄒云認(rèn)為，大師的思維素質(zhì)應(yīng)當(dāng)是在日常的學(xué)習(xí)積累與理解考慮中被啟蒙并萌發(fā)，而后自覺養(yǎng)成，或被人開掘開展的?！岸@堂課或許能啟迪準(zhǔn)大師們展露些許的數(shù)學(xué)思維。面試成績(jī)3天后公布與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚

10、的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。去年，南理工自主招生中首次提出“特殊才能考生免筆試的要求。在報(bào)名者中7人獲得面試資格，后來5人合格，最終通過高考錄取3人?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先

11、生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。其中安徽省五河第二中學(xué)的丁云廣，因多項(xiàng)創(chuàng)造創(chuàng)造，獲得A類自主選拔錄取資格，以剛過安徽省本一控制線的成績(jī)被錄取在飛行器設(shè)計(jì)與工程專業(yè)。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也

12、是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是