大學物理電場強度及電勢計算習題課（課堂PPT）

1、? 如果你老是在你的舒服區(qū)里頭打轉，你就永遠無法擴大你的視野，永遠無法學到新的東西。只有你跨出舒服區(qū)以后，你才能使自己人生的圓圈變大，你才能挑戰(zhàn)自己的心靈，使之變得更加堅強，最終把自己塑造成一個更優(yōu)秀的人。 （美）布倫達（美）布倫達. .烏爾巴奈克烏爾巴奈克習題課：習題課： 的計算的計算UE , (4) 由由 與與 的關系求的關系求UE (1) 由定義求由定義求(3) 由高斯定理求由高斯定理求(2) 由點電荷由點電荷(或典型電荷分布或典型電荷分布) 公式公式 和疊加原理求和疊加原理求E一一. 的計算的計算E典型靜電場典型靜電場點電荷：點電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：均勻帶電圓環(huán)軸線上：無限長均勻帶

2、電直線：無限長均勻帶電直線：均勻帶電球面：均勻帶電球面：無限大均勻帶電平面：無限大均勻帶電平面：304rrqE 2322041)xR(iqxE 帶帶電電直直線線） ( 20rE 304 , 0rrqEE 外外內內帶電平面）帶電平面） ( 20 E yxRo EEq dd思路：思路：疊加法疊加法 dEdqd解：解：1 1）沿沿徑徑向向;RqERq204dddd 練習練習1 求半徑求半徑 R 的帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場強度的帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場強度 1. 均勻帶電，線密度為均勻帶電，線密度為 2. 上半部帶正電，下半部帶負電，線密度為上半部帶正電，下半部帶負電，線密度為 3. 非均勻帶電，線密度為

3、非均勻帶電，線密度為 sin0 yxR dEdqdoRREEExx00024dsinsindd RiEo02 0d yyEEE dq d用分量疊加，由對稱性：用分量疊加，由對稱性：解：解：2）沿沿徑徑向向;RqERq204dddd 對稱性分析與對稱性分析與 1 1）有何不同？）有何不同？RREEE/yy02002024dcos2cosd2d RjEo02 yxR dEdqdo 0d xxEEE dq d解：解：3 3）沿沿徑徑向向;RqERq2004ddddsin 有無對稱性？有無對稱性？0d yyEERiRiEiEx0002084dsind yxR dEdqdo)-sin(sin E dq

4、d思考：思考：1 1用哪種方法求解用哪種方法求解? ?練習練習2 求均勻帶電半球面求均勻帶電半球面(已知已知R, ) 球心處電場球心處電場 .xRoy2 是否一定取點電荷？是否一定取點電荷？?q d疊加法：疊加法： EEqddd對否？對否？xySqd2dd dcos2d2dRRlyq 將半球面視為由許多圓環(huán)拼成將半球面視為由許多圓環(huán)拼成 . .Edldxxyyo xy Rld (3) 的大小，方向？的大小，方向？Ed d2sincos4dsin 4dd03022023 RqR)xy(qxE沿沿 方向方向 。x (4) 能不能由能不能由 直接積分？直接積分？ 積分限如何確定？積分限如何確定？Ed

5、Edldxxo xyR00004d2sincosd2 EE沿沿 方向方向 。x因為各圓環(huán)在因為各圓環(huán)在o 點處點處 同向同向, 可直接積分可直接積分 。Ed思考思考1 1選用哪種方法求解更方便？選用哪種方法求解更方便？R o2 2選高斯面選高斯面 ？ 練習練習3 求半徑求半徑R ，電荷體密度，電荷體密度 （ 為常數為常數 ， ）帶電球體內外的場強）帶電球體內外的場強 .krk Rr 未破壞電場分布的球對稱性未破壞電場分布的球對稱性. 用高斯定理求解方便用高斯定理求解方便 .rk 選高斯面選高斯面EqSEs 1d0求求內內 rRo SrS srESE24d 同心球面同心球面 S (半徑半徑 )r

6、？對對否否內內 34 3rrkVq ? 3 內內q)(:Rr 22002d4d kRrrrkVqRR 內內:Rr 22002d4d krrrrkVqrr 內內rrrkVq d4dd2 rr dRo Sr 電場強度的大小，方向電場強度的大小，方向 ？由高斯定理：由高斯定理： 1d0 內內qSEs 1402 內內qrE 得：得：沿徑向沿徑向0202242 krkrE 內內rr dRo Sr202202242rkRrkRE 外外沿徑向沿徑向沿徑向沿徑向20202 2rkREkE 外外內內oRrE02 k21r rr dRo Sr內內E總效果總效果: 大小為恒量大小為恒量5 5對結果的定性理解：對結果

7、的定性理解：2rq 內內21rE 練習練習4. 在半徑在半徑R1 ，體電荷密度，體電荷密度 的均勻帶電球體內挖的均勻帶電球體內挖去一個半徑去一個半徑R2的球形空腔。空腔中心的球形空腔?？涨恢行膐2與帶電球體中心與帶電球體中心o1 相距為相距為a (R2+ a ) R1, 求空腔內任一點電場求空腔內任一點電場 。思考思考(1) 選用何種方法求解？選用何種方法求解？挖去空腔挖去空腔 失去球對稱性失去球對稱性,能否恢復對稱性？能否恢復對稱性？補償法！補償法！所求場強所求場強 而而 、 均可由高斯定理求出均可由高斯定理求出.21EEEP 1E2E1o1R 2oa2RP半徑半徑 R 1均勻帶電實心球體在

8、均勻帶電實心球體在P點的場強：點的場強： 半徑半徑 R 2均勻帶電實心球體在均勻帶電實心球體在P點的場強：點的場強： 2E1E1r1E2E2r (2) 作高斯面作高斯面 求求 .21 , SS21 , EE0113 rE 3102113414rrE 3202223414rrE 0223 rE 02102133 a)rr(EEEP 1o1R 2oa2RP1r1E2E2r1s2s腔內為平行于腔內為平行于 的均勻電場！的均勻電場！aoo 211o1R 2oaE2R(3) (3) 思考：思考：請總結獲得均勻電場的方法請總結獲得均勻電場的方法 02 EE 0 E1o1R 2oaE2R 零零勢勢點點aal

9、EUd1. 1. 場強積分法場強積分法 ：注意注意(1) 積分與路徑無關，可依題意選最簡便的積分路徑積分與路徑無關，可依題意選最簡便的積分路徑.(2) 為路徑上各點總場，若各區(qū)域為路徑上各點總場，若各區(qū)域 表達式不同，表達式不同， 應分段積分應分段積分.EE(3) 積分值與零勢點選取有關積分值與零勢點選取有關 . 選取原則：選取原則：0 有限處有限處U電荷有限分布選電荷有限分布選 電荷無限分布選電荷無限分布選 0 U二二 . U 的計算的計算場強積分法場強積分法疊加法疊加法2. 2. 疊加法疊加法思路：思路： UUUqddd注意：注意：應用典型帶電體的電勢公式應用典型帶電體的電勢公式 選取相同

10、的零勢點選取相同的零勢點. .典型帶電體的電勢：典型帶電體的電勢：點電荷：點電荷：均勻帶電圓環(huán)軸均勻帶電圓環(huán)軸線上：線上：均勻帶電球面：均勻帶電球面：rqU04 212204)xR(qU rqU04 外外RqU04 內內練習練習5. 求無限長均勻帶電圓柱體求無限長均勻帶電圓柱體 電勢分布。電勢分布。 , )R( R 解：解：場強積分法場強積分法 . .先由高斯定理求電場分布先由高斯定理求電場分布. .高高斯斯面面lr高高斯斯面面lr如何選高斯面？如何選高斯面？ 內內qrhESEs012d hrqRr2 . 內內02 rE 內內徑向徑向選高選高 h 半徑半徑 r 的同軸圓柱面的同軸圓柱面為高斯面

11、為高斯面 .RhRS rrRE022 外外徑向徑向hRqRr2 . 內內令令 r = 0 處處U= 0, 沿徑向積分沿徑向積分 0002ddrrrrrEU 內內內內 00204d2rrrr 02024ln2 RrRR RrRrErEUdd0內內外外外外 00022d2dRRrrrrrR RhRS rEr1 r RroU對對數數曲曲線線2r RrorE曲線和曲線和rU曲線曲線RhRS r練習練習6. 電量電量 q均勻分布在長為均勻分布在長為2L的細棒上的細棒上 。求：。求： (1) 細棒中垂面上距細棒中心細棒中垂面上距細棒中心 a處處P點的電勢點的電勢 。 (2) 細棒延長線上距細棒中心細棒延長

12、線上距細棒中心 b處處 P 點的電勢。點的電勢。L oL qPabxPy解：解：疊加法疊加法將帶電細棒視為點電荷集合將帶電細棒視為點電荷集合 8dd21220)ax(LxqUULLP aLaLLq220ln4 (1)rqU04dd 8d21220)ax(Lxq xLqqd2d 0 U令令qdr 8d4dd00)xb(Lxq)xb(qU 8dd0)xb(LxqUULLP LbLbLq ln80 (2) (2) 求細棒延長線上距細棒中心求細棒延長線上距細棒中心 b b處處 P P 點的電勢點的電勢L qbPxyqdoL qE練習練習7. 7. 證明電力線如圖分布的電場不可能是靜電場。證明電力線如圖分布的電場不可能是靜電場。靜電場特性：靜電場特性：有源有源保守保守高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理作如圖環(huán)路作如圖環(huán)路: abcd