選修2-2第1章第1-2節(jié) 導數的概念及運算（理）（學案含答案）

1、.年級高二學科數學版本蘇教版理課程標題選修2-2第1章第1-2節(jié) 導數的概念及運算一、學習目的： 1. 理解導數概念的某些實際背景如瞬時速度、加速度、光滑曲線的切線的斜率等；掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導數的概念。 2. 熟記常函數C，冪函數xnn為有理數，三角函數sinx，cosx，指數函數ex，ax，對數函數lnx，logax的導數公式；掌握兩個函數四那么運算的求導法那么； 3. 掌握復合函數的求導法那么，會求某些簡單函數的導數。二、重點、難點重點：導數的概念、常見函數的導數、函數的和、差、積、商的導數、復合函數的導數。難點：導數的概念、復合函數的導數。三、考點分析：

2、1. 導數既是研究函數性態(tài)的有力工具，又是進展理性思維訓練的良好素材。導數的概念與幾何意義，及導數的運算是每年高考的重點考察內容之一。2. 考綱要求：理解導數概念及其幾何意義，能利用導數公式和導數的四那么運算法那么求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數的導數。1. 導數的概念：設函數在處附近有定義，當自變量在處有增量時，函數相應地有增量，假如當時，趨于常數A，稱函數在點處可導，并把A叫做在處的導數，記作或2. 導數的幾何意義函數在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點處的切線的斜率是。相應地，切線方程為。3. 導數的運算：1根本函數的導數公式：；2導數的運算法那么：設均

3、可導，那么C為常數；3復合函數的導數：設均可導，那么復合函數可導，且知識點一：導數的概念例1 函數在=附近有意義且可導，導函數為，假設=2，那么趨于 A. 2 B. C. D. 思路分析：此題是導數概念題，注意自變量的增量為。解題過程：原式=，應選D。解題后反思：對導數概念問題，注意要準確地從函數增量的式子中找出自變量的增量，緊扣函數在某一點的導數的概念：函數增量與自變量增量的比的極限值就是這一點的導數解題，此題中自變量的增量為。知識點二：導數的幾何意義例2 曲線=在點1，1處的切線方程為 A. B. =0 C. =0 D. =0思路分析：先求函數在這一點的導數即切線斜率，再由點斜式寫出直線方

4、程。解題過程：=，曲線在點1，1處的切線斜率=，曲線在點1，1處的切線方程為,即，應選B。解題后反思：對曲線的切線問題，注意利用導數的幾何意義解題，注意過某一點的切線與在某一點的切線的區(qū)別。例3 求函數=過點P1,的切線方程。思路分析：先設出切點坐標，求出切線方程，再利用切點既在曲線上又在切線上，列出切點坐標的方程，求出切點坐標，從而求出切線方程。解題過程：設切點Q,求導得=，由導數的幾何意義得曲線在點Q,處的切線斜率=，曲線在點1,處的切線方程為：=，又點Q,既在切線上，又在函數圖像上，解得，或，切線方程為=0或=0。解題后反思：注意過某點的切線與在某點的切線的區(qū)別,要掌握過某點的曲線的切線

5、方程求法。知識點三：導數的實際意義例4 設球的半徑為時間t的函數，假設球的體積以均勻速度c增長，那么球的外表積的增長速度與球的半徑A. 成正比，比例系數為c B. 成正比，比例系數為2c C. 成反比，比例系數為c D. 成反比，比例系數為2c 思路分析：求出球的外表積的導數，觀察其與球的半徑的關系。解題過程：由題意可知球的體積為=，那么=，由此可得=，而球的外表積為=，=，應選D；解題后反思：注意利用題中條件，球的體積以均勻速度c增長即球的體積函數的導數為常數。知識點四：導數的運算例5 求以下函數的導數：思路分析：解答此題的打破口是要分析函數解析式的構造和特征，挖掘量的隱含條件，將問題轉化為

6、根本函數的導數。解題過程：12。3令，4，解題后反思：1此題分別考察了導數的四那么運算法那么，復合函數求導的方法，以及抽象函數求導的思想方法和代數式等價化簡的運算才能。2對于函數求導，一般要遵循先化簡，再求導的根本原那么，求導時，不但要重視求導法那么的應用，而且要特別注意求導法那么對求導的制約作用，在施行化簡時，首先必須注意變換的等價性，防止不必要的運算失誤。對復合函數求導，必須正確分析復合函數是由哪些根本函數經過怎樣的順序復合而成的，分清其間的復合關系，再按照復合函數求導法那么進展求導。3對復雜函數進展求導時，函數的解析式能化簡的要盡量化簡，應盡量少用甚至不用乘積的求導法那么，應在求導前，先

7、用代數、三角恒等變形對函數解析式進展化簡，然后再用函數的四那么運算法那么的求導公式求導數。例6 1假設曲線存在垂直于軸的切線，那么實數的取值范圍是_。2函數在R上滿足=，那么曲線在點處的切線方程是_。思路分析：1此題是函數存在斜率為0的切線問題，先求導，轉化為導數為0恒有解的問題，通過參變別離求出參數范圍。2先求，因是復合函數，故根據復合函數的導數法那么等式兩邊求導，再將=1代入，即可求出，代入點斜式即可求得切線方程。解題過程：1由題知函數的定義域為，求導得，又因為存在垂直于軸的切線，所以=0恒有解，即=恒有解， 0，實數的取值范圍是，0。2令=1得，=，即=，解得=1，對=兩邊同求導得，=，

8、將=1代入上式得，=，即=，解得=2，在點處的切線方程為=，即。解題后反思：對含參數函數的導數問題，應注意函數的定義域。全國高考曲線在點0,2處的切線與直線和圍成的三角形的面積為 A. B. C. D. 1思路分析：利用導數求出點0，2處的切線方程，然后分別求出與直線y0與yx的交點問題即可解決。解答過程：切線方程是：,在直角坐標系中作出示意圖，即得。解題后反思：函數在點處的切線方程是。1. 理解和掌握求導法那么和公式的構造規(guī)律是靈敏進展求導運算的前提條件。詳細解題時，還應結合函數本身的特點，才能準確有效地進展求導運算，調動思維的積極性，在解決新問題時，觸類旁通，得心應手。 2純熟掌握各根本初等函數