202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)2.6函數(shù)與方程課件理

1、 2.6 函數(shù)與方程高考理數(shù)高考理數(shù) (課標專用)考點一函數(shù)零點個數(shù)及所在區(qū)間的判斷考點一函數(shù)零點個數(shù)及所在區(qū)間的判斷1.(2017課標,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-B.C.D.1121312五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標卷題組課標卷題組答案答案C由函數(shù)f(x)有零點得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解,令t=x-1,則上式可化為t2-1+a(et+e-t)=0,即a=.令h(t)=,易得h(t)為偶函數(shù),又由f(x)有唯一零點得函數(shù)h(t)的圖象與

2、直線y=a有唯一交點,則此交點的橫坐標為0,所以a=,故選C.21eettt21eettt1 02122.(2018課標,15,5分)函數(shù)f(x)=cos在0,的零點個數(shù)為.36x答案答案3解析解析本題考查函數(shù)與方程.令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(kZ).當k=0時,x=;當k=1時,x=;當k=2時,x=,又x0,所以滿足要求的零點有3個.36x3k9949793.(2019課標,20,12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-.(1)討論f(x)的單調(diào)性,并證明f(x)有且僅有兩個零點;(2)設(shè)x0是f(x)的一個零點,證明曲線y=lnx在點A(x0,lnx0)處的切線也是曲線y=ex

3、的切線.11xx解析解析本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)零點以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.考查學(xué)生分析、解決問題的能力,考查邏輯推理能力和運算求解能力,體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).(1)f(x)的定義域為(0,1)(1,+).因為f(x)=+0,所以f(x)在(0,1),(1,+)單調(diào)遞增.因為f(e)=1-0,所以f(x)在(1,+)有唯一零點x1,即f(x1)=0.又01,f=-lnx1+=-f(x1)=0,故f(x)在(0,1)有唯一零點.綜上,f(x)有且僅有兩個零點.1x22(1)xe 1e 122e1e122e3e111x11x1111xx11x(2)因為=,故點B在曲線y=

4、ex上.由題設(shè)知f(x0)=0,即lnx0=,故直線AB的斜率k=.曲線y=ex在點B處切線的斜率是,曲線y=lnx在點A(x0,lnx0)處切線的斜率也是,所以曲線y=lnx在點A(x0,lnx0)處的切線也是曲線y=ex的切線.解后反思(1)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后結(jié)合零點存在性定理證明函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點.(2)要證明曲線y=lnx在點A(x0,lnx0)處的切線也是曲線y=ex的切線,首先求得這條切線的斜率k=,所以必須在曲線y=ex上找一點B(x1,),使=,從而求得B點的坐標為,然后證明曲線y=lnx在點A(x0,lnx0)處切線的斜率等于曲線y=ex在點B處的切線斜率即可

5、.01x0lnex001ln,xx0011xx00001lnlnxxxx00000011111xxxxxx01x001ln,xx01x01x01x1ex1ex01x001ln,xx001ln,xx考點二由函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍考點二由函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍(2018課標,9,5分)已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)e ,0,ln ,0,xxx x答案答案C本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的圖象.g(x)=f(x)+x+a存在2個零點等價于函數(shù)f(x)=與h(x)=-x-a的圖象存在2個交

6、點,如圖,當x=0時,h(0)=-a,由圖可知要滿足y=f(x)與y=h(x)的圖象存在2個交點,需要-a1,即a-1.故選C.方法總結(jié)方法總結(jié)已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍的方法已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍,常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題,需準確畫出兩個函數(shù)的圖象,利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍.e ,0,ln ,0 xxx xB B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一函數(shù)零點個數(shù)及所在區(qū)間的判斷考點一函數(shù)零點個數(shù)及所在區(qū)間的判斷(2017江蘇,14,5分)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間0,1)上,f(x)=其中集合D=,

7、則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是.2,xxDx xD*n1,Nnx xn答案答案8解析解析解法一:由于f(x)0,1),故只需考慮1x10的情況,在此范圍內(nèi),xQ且x Z時,設(shè)x=,p,qN*,p2且p,q互質(zhì),若lgxQ,則由lgx0,1),可設(shè)lgx=,m,nN*,m2且m,n互質(zhì),因此1=,則10n=,此時等號左邊為整數(shù),等號右邊為非整數(shù),矛盾.因此lgx Q,因此lgx不可能與每個周期內(nèi)xD對應(yīng)的部分相等,只需考慮lgx與每個周期內(nèi)x D對應(yīng)的部分的交點.畫出函數(shù)草圖,圖中交點除(1,0)外,其他交點的橫坐標均為無理數(shù),且x=1處(lgx)=1,則在x=1附近僅有一個交點,因此方

8、程解的個數(shù)為8.qpnm0nmqpmqp1ln10 x1ln10解法二:先證明結(jié)論:1k-,其中p,qN*且p,q互質(zhì),k,nN*.假設(shè)1=k-,則10q=.左邊是整數(shù),而右邊不是整數(shù),矛盾.則1k-,則原方程即f(x)-lg(x+k)=0,其中kN*,x0,1),該方程即k=10f(x)-x.當xD時,該方程有唯一解x=0,此時k=1,由于函數(shù)y=10 x-x在(0,1)上單調(diào)遞增,因此,當x D時,k=2,3,4,5,6,7,8均滿足該方程有唯一解.綜上所述,方程的解的個數(shù)為8.0qp1n0qp1n1pnkn0qp1n考點二由函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍考點二由函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍1.(2

9、019浙江,9,4分)設(shè)a,bR,函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個零點,則()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0答案答案C本題以分段函數(shù)為背景,考查含參數(shù)的三次函數(shù)的零點個數(shù)問題,通過對參數(shù)范圍的討論,考查學(xué)生的推理論證能力,以及數(shù)形結(jié)合思想,利用多變量的代數(shù)式的變形,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng),以及創(chuàng)新思維與創(chuàng)新意識.記g(x)=f(x)-ax-b,當x-1,當x0,a+1)時,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,當x(a+1,+)時,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,故g(x)有3個零點的條件為所以對照選項,應(yīng)選C.0,11,(0)0,(1)0,baagg

10、a 30,11,1(1) .6baba 2.(2017山東,10,5分)已知當x0,1時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)m的取值范圍是()A.(0,12,+)B.(0,13,+)C.(0,2,+)D.(0,3,+)x3232答案B當01時,在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=(mx-1)2與y=+m的圖象,如圖.xx要滿足題意,則(m-1)21+m,解得m3或m0(舍去),m3.綜上,正實數(shù)m的取值范圍為(0,13,+).方法總結(jié)方法總結(jié)已知函數(shù)有零點(方程有根或圖象有交點)求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法:直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式

11、,再通過解方程或不等式確定參數(shù)的值或取值范圍.分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題加以解決.數(shù)形結(jié)合法:在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.3.(2019江蘇,14,5分)設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當x(0,2時,f(x)=,g(x)=其中k0.若在區(qū)間(0,9上,關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個不同的實數(shù)根,則k的取值范圍是.21(1)x(2),01,1,12,2k xxx答案答案12,34解析解析本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、直線與圓的位置關(guān)系等知識,考查學(xué)生的邏輯推理能力和

12、運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算.根據(jù)函數(shù)f(x)的周期性及奇偶性作圖,如圖所示.由圖知,當x(0,2時,g(x)與f(x)的圖象在x軸上方有2個公共點,當x(2,4時,g(x)與f(x)的圖象在x軸下方有1個公共點,由f(x)與g(x)的周期性知,當x(4,8時,g(x)與f(x)的圖象有3個公共點,當x(8,9時,g(x)與f(x)的圖象有2個公共點.當y=k(x+2)與y=(0 x2)的圖象相切時,求得k=,當直線y=k(x+2)過(1,1)時,k=,k0,函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是.222,0,22 ,0.

13、xaxa xxaxa x答案答案(4,8)解析本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用.設(shè)g(x)=f(x)-ax=方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解即函數(shù)y=g(x)有兩個零點,即y=g(x)的圖象與x軸有2個交點,滿足條件的y=g(x)的圖象有以下兩種情況:情況一:則4a8.22,0,2 ,0,xaxa xxaxa x212240,80,aaaa情況二:則不等式組無解.綜上,滿足條件的a的取值范圍是(4,8).解題策略解題策略解決方程的根的問題時,通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題,進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題;解決函數(shù)圖象的交點問題時,常用數(shù)形結(jié)合的方法,以“形”助“數(shù)”,直觀簡捷.212240,80,aa

14、aa5.(2018浙江,15,6分)已知R,函數(shù)f(x)=當=2時,不等式f(x)0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則的取值范圍是.24,43,.xxxxx答案答案(1,4);(1,3(4,+)解析解析本小題考查分段函數(shù),解不等式組,函數(shù)的零點,分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.當=2時,不等式f(x)0等價于或即2x4或1x2,故當=2時,不等式f(x)4.兩個零點為1,4,由圖可知,此時13.綜上,的取值范圍為(1,3(4,+).思路分析思路分析(1)f(x)0,f(2)=3-log22=20,f(3)=2-log230,f(4)=-log24=-20,選項中包含f(x)零點的區(qū)間是(2,

15、4).64322.(2013重慶,6,5分)若ab0,f(b)0,由二次函數(shù)圖象知f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).3.(2013天津,7,5分)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案答案B易知函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數(shù)即為方程|log0.5x|=的根的個數(shù),亦即函數(shù)y1=|log0.5x|與y2=的圖象的交點個數(shù).兩個函數(shù)的圖象如圖所示,可知兩個函數(shù)圖象有兩個交點,故選B.12x12x12x4.(2015安徽,15,5分)設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實數(shù).下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根

16、的是.(寫出所有正確條件的編號)a=-3,b=-3;a=-3,b=2;a=-3,b2;a=0,b=2;a=1,b=2.答案答案解析解析設(shè)f(x)=x3+ax+b.當a=-3,b=-3時,f(x)=x3-3x-3,f(x)=3x2-3,令f(x)0,得x1或x-1;令f(x)0,得-1x2時,f(x)=x3-3x+b,易知f(x)的極大值為f(-1)=2+b0,極小值為f(1)=b-20,x-時,f(x)-,故方程f(x)=0有且僅有一個實根,故正確.當a=0,b=2時,f(x)=x3+2,顯然方程f(x)=0有且僅有一個實根,故正確.當a=1,b=2時,f(x)=x3+x+2,f(x)=3x2

17、+10,則f(x)在(-,+)上為增函數(shù),易知f(x)的值域為R,故f(x)=0有且僅有一個實根,故正確.綜上,正確條件的編號有.考點二由函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍考點二由函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍1.(2015北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=若a=1,則f(x)的最小值為;若f(x)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.2,1,4()(2 ),1.xaxxa xa x答案答案-12,+)1,12解析解析當a=1時,f(x)=其大致圖象如圖所示:由圖可知f(x)的最小值為-1.當a0時,顯然函數(shù)f(x)無零點;當0a1時,易知f(x)在(-,1)上有一個零點,要使f(x)恰有2個零點,則當x1時,

18、f(x)有且只有一個零點,結(jié)合圖象可知,2a1,即a,則a1,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當x1時,f(x)有2個零點,要使f(x)恰有2個零點,需要f(x)在(-,1)上無零點,則2-a0,即a2.綜上可知,滿足條件的a的取值范圍是2,+).21,1,4(1)(2),1,xxxxx12121,122.(2015天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bR.若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是()A.B.C.D.22 |,2,(2) ,2,xxxx7,47,470,47,24答案答案D由已知條件可得g(x)=函數(shù)y=f(x),y=g(x)的圖象如圖

19、所示:要使y=f(x)-g(x)恰有4個零點,只需y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有4個不同的交點,需滿足在x0時有兩個不同的解,即x2+x+2-b=0有兩個不同的負根,則解得b2時有兩個不同的解,即x2-5x+8-b=0有兩個大于2的不同實根,令22 |2|,0,0.bx xbxx 22,yxybx14(2)0,20,bb 742(2) ,22yxybxh(x)=x2-5x+8-b,需即解得b2.綜上所述,滿足條件的b的取值范圍是b2,故選D.(2)0,50,2hh 20,2580,4bb74743.(2015湖南,15,5分)已知函數(shù)f(x)=若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)-b有

20、兩個零點,則a的取值范圍是.32,.xxaxxa答案答案(-,0)(1,+)解析解析當a1時,f(x)的圖象如圖所示,bb當b(a2,a3時,函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點,分別是x1=,x2=.綜上,a(-,0)(1,+).3bb考點一函數(shù)零點個數(shù)及所在區(qū)間的判斷考點一函數(shù)零點個數(shù)及所在區(qū)間的判斷1.(2019山西臨汾一模,6)函數(shù)f(x)=log8x-的一個零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)13x三年模擬A組 20172019年高考模擬考點基礎(chǔ)題組答案答案Bf(1)=0-=-0,f(1)f(2)0,又知函數(shù)f(x)=log8x-在(0,+)上

21、為單調(diào)增函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,+)上只有一個零點,且零點所在的區(qū)間是(1,2),故選B.131316131613x2.(2018河南安陽一模,12)已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)F(x)=f(f(x)-f(x)-1的零點個數(shù)為()A.8B.6C.4D.3e ,0,|ln|,0 xxx x21e答案答案B令f(x)=t,則由F(x)=0得f(t)=t+1.作出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:設(shè)直線y=k1x+1與曲線y=ex相切,切點為(x0,y0),則解得x0=0,k1=1.21e00110e,e1,xxkk x設(shè)直線y=k2x+1與曲線y=lnx相切,切點為(x1,y1

22、),則解得x1=e2,k2=.直線y=t+1與f(t)的圖象有4個交點,不妨設(shè)4個交點橫坐標為t1,t2,t3,t4,且t1t2t3t4,由圖象可知t10,t2=0,0t31,t4=e2.由f(x)的函數(shù)圖象可知f(x)=t1無解,f(x)=t2有一個解,f(x)=t3有三個解,f(x)=t4有兩個解.F(x)有6個零點.故選B.思路分析思路分析F(x)的零點個數(shù)即為F(x)=0的解的個數(shù),換元,令f(x)=t,將方程化為關(guān)于t的方程,畫函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合得關(guān)于t的方程的解的個數(shù)及解的范圍,再由f(x)=t確定所求零點個數(shù).212111,1ln,kxk xx 21e21e考點二由函數(shù)零點求參數(shù)

23、的取值范圍考點二由函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍(2019福建廈門一模,10)已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)-ax+a,若g(x)恰有1個零點,則a的取值范圍是()A.-1,01,+)B.(-,-10,1C.-1,1D.(-,-11,+)232,1,ln ,1,xxxx x答案答案A由g(x)=f(x)-ax+a=0得f(x)=a(x-1).f(1)=1-3+2=0,g(1)=f(1)-a+a=0,即x=1是g(x)的一個零點.若g(x)恰有1個零點,則當x1時,f(x)=a(x-1)沒有實數(shù)根,即a=沒有實根.當x1時,設(shè)h(x)=x-2,此時函數(shù)h(x)為增函數(shù),h(x)1時,h(x)=,

24、h(x)=0,且h(1)1,即0h(x)1,作出函數(shù)h(x)的圖象如圖,要使a=沒有實數(shù)根,則a1或-1a0.( )1f xx( )1f xx2321xxx(1)(2)1xxx( )1f xxln1xx 21(1)ln(1)xxxx( )1f xx綜上,實數(shù)a的取值范圍是-1,01,+),故選A.B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時間時間:20分鐘分值分鐘分值:25分分選擇題選擇題(每題每題5分分,共共25分分)1.(2018河南安陽二模,12)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在區(qū)間(0,+)上無零點,則實數(shù)a的取

25、值范圍是()A.0,1B.-1,0C.0,2D.-1,1答案答案A令f(x)=0,可得ln(x+1)=-a(x2-x),令g(x)=ln(x+1),h(x)=-a(x2-x).f(x)在區(qū)間(0,+)上無零點,g(x)=ln(x+1)與h(x)=-a(x2-x)的圖象在y軸右側(cè)無交點.顯然當a=0時符合題意;當a0時,作出g(x)=ln(x+1)與h(x)=-a(x2-x)的函數(shù)圖象,如圖2所示,若兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)無交點,則h(0)g(0),即a1.綜上,0a1.故選A.思路分析思路分析令g(x)=ln(x+1),h(x)=-a(x2-x),由題意得兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)無交點,根據(jù)函數(shù)圖象

26、得出a的范圍.2.(2019湖南婁底二模,9)若x1是方程xex=1的解,x2是方程xlnx=1的解,則x1x2等于()A.1B.-1C.eD.1e答案答案A考慮到x1,x2是函數(shù)y=ex、函數(shù)y=lnx分別與函數(shù)y=的圖象的公共點A,B的橫坐標,而A,B兩點關(guān)于直線y=x對稱,因此x1x2=1.故選A.解題關(guān)鍵本題考查函數(shù)與方程的綜合問題,正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵,將方程xex=1的解、方程xlnx=1的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex、函數(shù)y=lnx分別與函數(shù)y=的圖象的公共點A,B的橫坐標來求解.1x111,xx221,xx1x3.(2019安徽宣城二模,11)已知a,b,c,d都是常數(shù),ab,cd.若

27、f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零點為c,d,則下列不等式正確的是()A.acdbB.abcd C.cdabD.cabd答案答案A根據(jù)題意,設(shè)g(x)=(x-a)(x-b),則f(x)=g(x)+2019,若g(x)=0,則x=a或x=b,即函數(shù)g(x)的圖象與x軸的交點為(a,0)和(b,0).f(x)=2019+(x-a)(x-b)=0即g(x)=-2019,若f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零點為c,d,則g(x)的圖象與直線y=-2019的交點坐標為(c,-2019)和(d,-2019),由圖象知acdb,故選A.解后反思解后反思本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,涉及函

28、數(shù)零點的定義,注意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析.4.(2019湖北孝感一模,12)已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-1|-t有四個不同的零點x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,則2(x4-x1)+(x3-x2)的取值范圍是()A.(8,4B.(8,6C.(6,4D.(6,4)522525答案答案A由f(x)=|x2-2x-1|-t=0得|x2-2x-1|=t,作出y=|x2-2x-1|的圖象如圖,要使f(x)有四個不同的零點,則0t2,同時x1,x4是方程x2-2x-1-t=0的兩個根,x2,x3是方程x2-2x-1+t=0的兩個根,則x1x4=-1-t,x1+x4=2,x2x3=-1+t

29、,x2+x3=2,則x4-x1=2,24114()4xxx x84t2tx3-x2=2,則2(x4-x1)+(x3-x2)=4+2.設(shè)h(t)=4+2(0t0得-0,得,平方得得8-4t2+t,得5t6,所以0t,此時h(t)為增函數(shù),由h(t)0得t2,此時h(t)為減函數(shù),故當t=時,h(t)取得極大值h=4+2=4+2=+=4,又h(0)=6,h(2)=8,且86,故h(t)的取值范圍是(8,4,即2(x4-x1)+(x3-x2)的取值范圍是(8,4.故選A.思路分析作出y=|x2-2x-1|的圖象,利用|x2-2x-1|=t有4個不同的根,結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系,求出2(x4-x1)+(x3-x2)的表達式,構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵.2t2t42 2t22 2t22t12t22t12t