數(shù)列專項訓(xùn)練2018

1、數(shù)列1在等差數(shù)列中， ，則（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 32設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A. 0 B. C. 4 D. 13已知數(shù)列滿足（）， ， 為數(shù)列的前項和，則的值為（ ）A. B. C. D. 4已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，若a1=3，Sn為數(shù)列an的前n項和，則anSn的最小值為（ ）A. 0 B. 3 C. 20 D. 95已知正項數(shù)列中， ， ， ，則等于（ ）A. 16 B. 8 C. 4 D. 6設(shè)等差數(shù)列的公差是，其前項和是，若，則的最小值是_7已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，若對， 恒成立，則的取值范圍是_8設(shè)各項均為

2、正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足：.（）求的值；（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.9已知數(shù)列，其前項和滿足，其中（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：；（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立10設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn11已知數(shù)列的前項和和通項滿足（是常數(shù)且，）.（I）求數(shù)列的通項公式；（）當(dāng)時，試證明； （）設(shè)函數(shù)，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案1D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知： .本

3、題選擇D選項.2A【解析】由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案A。3C【解析】由題設(shè)可得，則，且，而，所以，應(yīng)選答案C。4B【解析】等差數(shù)列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，a1=3，(3+4d)2=(3+2d)(3+14d)，解得d=2或d=0，當(dāng)d=0時，an=3,Sn=3n,anSn=9n，當(dāng)n=1時，anSn 取最小值9；當(dāng)d=2時，an=3+(n1)(2)=52n，Sn=3n+n(n1)2×(2)=4nn2，anSn=(52n)(4nn2)=3n313n2+20n ，設(shè)f(n)=3n313n2+20n，則f(n)=9n226n+20=9(n139)2+119>0，當(dāng)

4、n=1時，anSn取最小值313+20=10 綜上，anSn取最小值為9 故選：D點睛：本題考查等差數(shù)列的第n項與前n項和的積的最小值的求法；由等差數(shù)列an的通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出d=2或d=0，由此能求出anSn的最小值5C【解析】由知，數(shù)列是等差數(shù)列，前兩項為，所以公差，故，所以，故選C6【解析】等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，若a1=d=1， ,(當(dāng)且僅當(dāng)n=4時取等號)故答案為： 點睛：本題考查數(shù)列與不等式的綜合 ,等差數(shù)列的通項公式 ,等差數(shù)列的前n項和數(shù)列與不等式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式以及求和是的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力7【解析】

5、當(dāng) 時， ，因為 ，所以 ，當(dāng) 時，令時， ，和已知兩式相減得 ，即 ，-得， ，所以數(shù)列 的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)項從第三項起是等差數(shù)列， ， ，若對 ， 恒成立，即當(dāng) 時， ， 時， ，當(dāng) 時， ，即 ，解得： ，所以 的取值范圍是 .【點睛】本題主要考察了遞推公式，以及等差數(shù)列和與通項公式的關(guān)系，以及分類討論數(shù)列的通項公式，本題有一個易錯的地方是，忽略 的取值問題，當(dāng)出現(xiàn) 時，認(rèn)為奇數(shù)項和偶數(shù)項成等差數(shù)列，其實，奇數(shù)項應(yīng)從第三項起成等差數(shù)列，所以奇數(shù)項的通項公式為 ，而不是 ，注意這個問題，就不會出錯.8（）；（）；（）.【解析】試題分析： （）在已知條件中，令可求的值；（）由得從而解得

6、，由可求數(shù)列的通項公式；（）由題意可寫出數(shù)列的通項公式，由的通項公式的表達形式可知，其分子是等差數(shù)列，分母是等比數(shù)列，所以用錯位相減法求其前項和即可.試題解析： （）由可得：，又，所以.3分（）由可得：，又，所以，5分當(dāng)時，6分由（）可知，此式對也成立，7分（）由（）可得8分；10分11分12分考點：1. 與關(guān)系；2.錯位相減法求和.9（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，得到，當(dāng)時，即可化簡，即可證得結(jié)論；（2）由（1）可得，利用乘公比錯誤相減法，即可求解數(shù)列的和；（3）由得，整理得，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，由為非零整數(shù)，即可求解試題解析：（1）當(dāng)時，當(dāng)時

7、，即，（常數(shù)），又，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，（2），相減得，（3）由，得，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，又為非零整數(shù)，考點：數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念，數(shù)列的乘公比錯誤相減法求和，不等式的恒成立問題等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，熟練應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)和準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于難題10（）（）【解析】試題分析：（）根據(jù)4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列根據(jù)等差中項6S2=4S1+2S3，化簡整理求得q=2，寫出通項公

8、式；（）討論當(dāng)n=1、2時，求得T1=6，T2=10，寫出前n項和，采用錯位相減法求得Tn試題解析：（）4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，6S2=4S1+2S3， 即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），則：a3=2a2，q=2， ；.5分（）當(dāng)n=1，2時，T1=6，T2=10，當(dāng)n3，Tn=10+1×23+3×24+（2n5）2n，2Tn=20+1×24+3×25+（2n7）×2n+（2n5）×2n+1，兩式相減得：Tn=10+8+2（24+25+2n）（2n5）×2n+1，.9分=2+2×（2n5）×2n+1，=34+（72n）2n+1，Tn=34（72n）2n+1.12分考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式11(I)；(II)證明見解析；(III)存在，.【解析】試題分析：(I)借助題設(shè)條件運用求解；(II)借助題設(shè)運用縮放法推證；(III)依據(jù)題設(shè)運用裂項相消求和,再結(jié)合不等式進行探求.試題解析：（）由題意，得 當(dāng)時， 數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列， （）由（）知當(dāng)時，即 （）由得（*）對都成立 是正整數(shù)，的值為1,2,3.使對都成立的正整數(shù)存在，其值為：1,2,3. 考點：數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系及裂項法放縮法等有關(guān)知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系