誘導(dǎo)公式教案1

1、.河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案備課人授課時(shí)間課題1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1課標(biāo)要求誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值，化簡和證明。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目的識(shí)記誘導(dǎo)公式，運(yùn)用公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)展簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。技能目的進(jìn)步學(xué)生分析問題和解決問題的理論才能。情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)。重點(diǎn)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式構(gòu)造特征的認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。1、提問：試表達(dá)三角函數(shù)定義2、提問：試寫出誘導(dǎo)公式一3、提問：試說出誘導(dǎo)公

2、式的構(gòu)造特征4、板書誘導(dǎo)公式一及構(gòu)造特征：誘導(dǎo)公式一sink2+=sin cosk2+=costgk2+=tgkZ構(gòu)造特征：終邊一樣的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0360角的三角函數(shù)值問題。5、問題：試求以下三角函數(shù)的值1sin1110 2sin1290學(xué)生：1sin1110=sin32+30=sin30=2sin1290=sin3+210=sin210至此，大多數(shù)學(xué)生無法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問題6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示一，并考慮以下問題一：演示一1210能否用180+的形式表達(dá)？090210=180+302210角的終邊與30的終邊關(guān)系如何？互為反向延長線或關(guān)于原

3、點(diǎn)對稱3設(shè)210、30角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，那么點(diǎn)p與p的位置關(guān)系如何？關(guān)于原點(diǎn)對稱4設(shè)點(diǎn)px，y，那么點(diǎn)p怎樣表示？ px,y5sin210與sin30的值關(guān)系如何？7、師生共同分析：在求sin210的過程中，我們把210表示成180+30后，利用210與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對稱，借助三角函數(shù)定義，把180270角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求090角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題：對于任意角，sin與sin180+的關(guān)系如何呢？試說出你的猜測。二運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式I1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示二，并考慮以下問題二：設(shè)為任意角 演示二1角與180+的終邊

4、關(guān)系如何？互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對稱2設(shè)與180+的終邊分別交單位圓于p，p，那么點(diǎn)p與p具有什么關(guān)系？ 關(guān)于原點(diǎn)對稱3設(shè)點(diǎn)px,y，那么點(diǎn)p坐標(biāo)怎樣表示？ px,y4sin與sin180+、cos與cos180+關(guān)系如何？5tg與tg180+6經(jīng)過探究，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、老師針對學(xué)生考慮中存在的問題，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。1板書誘導(dǎo)公式二sin180+=sin cos180+=costg180+=tg2構(gòu)造特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限把看作銳角時(shí)把求180+的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、根底訓(xùn)練題組一：求以下各三角函數(shù)值可查表cos22

5、5 tg sin4、用一樣的方法歸納出公式：sin=sincos=costg=tg5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示三，并考慮以下問題三：演示三130與30角的終邊關(guān)系如何？ 關(guān)于x軸對稱2設(shè)30與30的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，那么點(diǎn)p與p的關(guān)系如何？3設(shè)點(diǎn)px,y，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ px,y4sin30與sin30的值關(guān)系如何？6、師生共同分析：在求sin30值的過程中，我們利用30與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin30的值。導(dǎo)入新問題：對于任意角 sin與sin的關(guān)系如何呢？試說出你的猜測？1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示四，并考慮以下問題四：設(shè)為任意角 演

6、示四1與角的終邊位置關(guān)系如何？ 關(guān)于x軸對稱2設(shè)與角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，那么點(diǎn)p與p位置關(guān)系如何？關(guān)于x軸對稱3設(shè)點(diǎn)px,y，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ px,y4sin與sin、 cos與cos關(guān)系如何？5tg與tg6經(jīng)過探究，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式構(gòu)造特征如何？2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，老師巡視及時(shí)反響、矯正、講評3、板書誘導(dǎo)公式三sin=sin cos=costg=tg構(gòu)造特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限把看作銳角把求的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值4、根底訓(xùn)練題組二：求以下各三角函數(shù)值可查表 sin tg210 cos24012三構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化才能I

7、、課堂小結(jié)：以填空形式讓學(xué)生自己完成1、誘導(dǎo)公式一、二、三sink2+=sin cosk2+=costgk2+=tgkZsin+=sin cos+=costg+=tgsin=sin cos=costg=tg用一樣的方法，歸納出公式SinSinCoscosTentan2、公式的構(gòu)造特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限把看作銳角時(shí)才能訓(xùn)練題組：檢測學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)才能1、sin+=為第四象限角，求cos+tg的值。2、求以下各三角函數(shù)值1tg 2sin 3cos5100151 4sinIII方法及步驟：查表求值003600間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)IV作業(yè)與

8、課外考慮題通過上述兩題的探究，你能推導(dǎo)出新的公式嗎？四、教法分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)造特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。1利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，到達(dá)以舊拓新的目的。2由1800300與300、300與300終與邊對稱關(guān)系的特殊例子，利多媒體動(dòng)態(tài)演示。學(xué)生對“為任意角的認(rèn)識(shí)更具完備性，通過聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展導(dǎo)，問題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角與1800、終邊的對稱關(guān)系，進(jìn)展寅，從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深化性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能。3采用問題設(shè)疑，觀察演示，步步

9、深化，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和開展過程。在老師適時(shí)的啟發(fā)點(diǎn)撥下，學(xué)生在類比、歸納的過程中積極主動(dòng)地去探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律公式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維才能。4通過才能訓(xùn)練題組和課外考慮題，把誘導(dǎo)公式一、二、三、四的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，開展學(xué)生的思維才能。學(xué)生答復(fù)1河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 2sin1290=sin3+210=sin210至此，大多數(shù)學(xué)生無法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問題6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示一，并考慮以下問題

10、一：演示一1210能否用180+的形式表達(dá)？090210=180+302210角的終邊與30的終邊關(guān)系如何？互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對稱3設(shè)210、30角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，那么點(diǎn)p與p的位置關(guān)系如何？關(guān)于原點(diǎn)對稱4設(shè)點(diǎn)px，y，那么點(diǎn)p怎樣表示？ px,y5sin210與sin30的值關(guān)系如何？7.導(dǎo)入課題：對于任意角，sin與sin180+的關(guān)系如何呢？試說出你的猜測。二運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式I1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示二，并考慮以下問題二：設(shè)為任意角 演示二1角與180+的終邊關(guān)系如何？互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對稱2設(shè)與180+的終邊分別交單位圓于p，p，那么

11、點(diǎn)p與p具有什么關(guān)系？ 關(guān)于原點(diǎn)對稱3設(shè)點(diǎn)px,y，那么點(diǎn)p坐標(biāo)怎樣表示？ px,y4sin與sin180+、cos與cos180+關(guān)系如何？5tg與tg180+6經(jīng)過探究，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？學(xué)生完成河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 或關(guān)于原點(diǎn)對稱2設(shè)與180+的終邊分別交單位圓于p，p，那么點(diǎn)p與p具有什么關(guān)系？ 關(guān)于原點(diǎn)對稱3設(shè)點(diǎn)px,y，那么點(diǎn)p坐標(biāo)怎樣表示？ px,y4sin與sin180+、cos與cos180+關(guān)系如何？5tg與tg180+6經(jīng)過探究，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、老師針對學(xué)生考慮

12、中存在的問題，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。1板書誘導(dǎo)公式二sin180+=sin cos180+=costg180+=tg2構(gòu)造特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限把看作銳角時(shí)把求180+的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值導(dǎo)入新問題：對于任意角 sin與sin的關(guān)系如何呢？試說出你的猜測？1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示三，并考慮以下問題四：設(shè)為任意角 演示三1與角的終邊位置關(guān)系如何？ 關(guān)于x軸對稱2設(shè)與角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，那么點(diǎn)p與p位置關(guān)系如何？關(guān)于x軸對稱3設(shè)點(diǎn)px,y，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ px,y4sin與sin、 cos與cos關(guān)系如何？5tg與tg6經(jīng)過探究，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式構(gòu)造特征如何學(xué)生完成河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)4sin與sin、 cos與cos關(guān)系如何？5tg與tg6經(jīng)過探究，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式構(gòu)造特征如何？2、板書誘導(dǎo)公式三sin=