等腰三角形（1）

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第1課時(shí)）課時(shí)）課件說明課件說明 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全等三角形和軸對(duì)稱，進(jìn)一步研究特殊的三角形和軸對(duì)稱，進(jìn)一步研究特殊的三角形等腰三角形，等腰三角形，研究等腰三角形的底角、研究等腰三角形的底角、 底邊上的中線、頂角平分底邊上的中線、頂角平分線、底邊上的高所具有的線、底邊上的高所具有的 性質(zhì)性質(zhì)課件說明課件說明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì) 2能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等3結(jié)合等腰

2、三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會(huì)軸結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會(huì)軸 對(duì)稱在研究幾何問題中的作用對(duì)稱在研究幾何問題中的作用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并證明等腰三角形性質(zhì)探索并證明等腰三角形性質(zhì) 如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) ABCD探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這 個(gè)等腰

3、三角形有什么特征嗎？個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？ 等腰三角形的特征等腰三角形的特征: :（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合邊上的高互相重合探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？異，是否都具有上述所概括的特征？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它

4、剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出 等腰三角形的性質(zhì)嗎？等腰三角形的性質(zhì)嗎？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì): :（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合邊上的高互相重合利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角角形的性質(zhì)形的性質(zhì)1和性質(zhì)和性質(zhì)2對(duì)于性質(zhì)對(duì)

5、于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯，你能通過嚴(yán)格的邏輯 推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思 路是什么？路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形 呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？ 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知：如圖，已知：如圖，ABC 中，中，AB = =AC求證：求證：B =

6、 = C探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) ACD證明：證明：作底邊的中線作底邊的中線ADAB = =AC， BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS）B =C你還有其他方法證明性質(zhì)你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？嗎？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 可以作底邊的高線或頂角的角平分線可以作底邊的高線或頂角的角平分線. . ACD性質(zhì)性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三等腰三 角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰

7、三角形的性質(zhì) 已知：如圖，已知：如圖，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底邊是底邊BC 的中線求證：的中線求證：BAD = =CAD，ADBC探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) ACD證明：證明：AD 是底邊是底邊BC 的中線，的中線，BD = =CD AB = =AC， BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS）探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知：如圖，已知：如圖，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底邊是底邊BC 的中線求證：的中線求證：BAD = =CAD，ADBCACD證明：證明：BAD = =CAD， ADB

8、 = =ADC ADB + +ADC = =180， ADB = =90 ADBC探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折折 痕痕”“”“輔助線輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1填空：填空：（1）如圖，）如圖

9、，ABC 中中, , AB = =AC, , A = =36, , 則則B = = ；ABC課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1填空：填空：（2）如圖，）如圖，ABC 中中, , AB = =AC, , B = =36, , 則則A = = ； ABC課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1填空：填空：（3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70, ,則它的另外兩則它的另外兩 個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 . .課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ABC 是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB = =AC，BAC = =90），），AD 是底邊是底邊BC 上的高，標(biāo)出上的高，標(biāo)出B，C，BAD，DAC 的的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的 線段線段. .ABCD課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)3如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎么探究等