無錫市一模卷整合提優(yōu)

1、無錫市一模卷1如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則AOB的正弦值是（）ABCD2如圖，將ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到ABC，設(shè)點A的坐標為（a，b），則點A的坐標為（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）3“如果二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數(shù)根”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb4完全相同的6個小矩形如圖所示

2、放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m5如圖，ABCO的頂點B、C在第二象限，點A（3，0），反比例函數(shù)y（k0）圖象經(jīng)過點C和AB邊的中點D，若B，則k的值為（）A4tanB2sinC4cosD2tan6已知二次函數(shù)y（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5B1或5C1或3D1或37已知二次函數(shù)ya（x2）2+c，當xx1時，函數(shù)值為y1；當xx2時，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達式正確的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y

3、2）0Da（y1+y2）08在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達終點其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個9在平面直角坐標系中，已知A（2，4）、P（1，0），B為y軸上的動點，以AB為邊構(gòu)造ABC，使點C在x軸上，BAC90°M為BC的中點，則PM的最小值為 10甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先

4、出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是 米11已知ABC，BAC45°，AB8，要使?jié)M足條件的ABC唯一確定，那么BC邊長度x的取值范圍為 12如圖，兩個反比例函數(shù)y和y在第一象限的圖象如圖所示，當P在y的圖象上，PCx軸于點C，交y的圖象于點A，PDy軸于點D，交y的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為 13不等式組的解集是x2，則m的取值范圍是 14二次函數(shù)yax212ax+36a5的圖象在4x5這一段位于x軸下方，在8x9這一段位于x軸上方，則a的值為 15閱讀理解：x表示不大

5、于x的最大整數(shù)，例2.32，5.66（1）8.2 （2）x2的x的取值范圍 （3）直接寫出方程2xx2的解16已知：如圖，AB為O的直徑，O過AC的中點D，DEBC于點E（1）求證：DE為O的切線；（2）若DE2，tanC，求O的直徑17已知：，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)（1）如圖，當APB45°時，求AB及PD的長；（2）當APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小18如圖，已知拋物線yax24a（a0）與x軸相交于A，B兩點，點P是拋物線上一點，且PBAB，PBA120°（1）求該拋物線的表達式；（2）設(shè)點

6、M（m，n）為拋物線上的一個動點，當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標19有一張矩形紙片ABCD，AB4，AD9（1）如圖1，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A，B處，小明認為BI所在直線恰好經(jīng)過點D，他的判斷是否正確，請說明理由20近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當市場豬肉的

7、平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值21在平面直角坐標系xOy

8、中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0），若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；點C在直線x3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）O的半徑為，點M的坐標為（m，3），若在O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍22為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得

9、少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？23如圖在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（3，4），平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N

10、，直線m運動的時間為t（秒）（1）求點B的坐標；（2）當MNAC時，求t的值；（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)表達式，并確定S的最大值無錫市一模卷參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則AOB的正弦值是（）ABCD【分析】作ACOB于點C，利用勾股定理求得AC和AO的長，根據(jù)正弦的定義即可求解【解答】解：作ACOB于點C則AC，AO2，則sinAOB故選：D【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊2如圖，將ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180

11、76;得到ABC，設(shè)點A的坐標為（a，b），則點A的坐標為（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）【分析】設(shè)點A的坐標是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可【解答】解：根據(jù)題意，點A、A關(guān)于點C對稱，設(shè)點A的坐標是（x，y），則0，1，解得xa，yb+2，點A的坐標是（a，b+2）故選：D【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點公式的利用，也是容易出錯的地方3“如果二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c0有兩個

12、不相等的實數(shù)根”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【分析】由m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）0的兩根可得出二次函數(shù)y（xa）（xb）1的圖象與x軸交于點（m，0）、（n，0），將y（xa）（xb）1的圖象往上平移一個單位可得二次函數(shù)y（xa）（xb）的圖象，畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可得出a、b、m、n的大小關(guān)系【解答】解：m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）0的兩根，二次函數(shù)y（xa）（xb）1的圖象與x軸交于點（m，0）、

13、（n，0），將y（xa）（xb）1的圖象往上平移一個單位可得二次函數(shù)y（xa）（xb）的圖象，二次函數(shù)y（xa）（xb）的圖象與x軸交于點（a，0）、（b，0）畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可知：mabn故選：A【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，畫出兩函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵4完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m【分析】設(shè)小長方形的長為a，寬為b（ab），根據(jù)矩形周長公式計算可得結(jié)論【解答】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b（ab），則a+3bn，陰影部分的周長為2n+2（ma）

14、+2（m3b）2n+2m2a+2m6b4m+2n2n4m，故選：D【點評】本題考查整式的加減、列代數(shù)式、矩形的周長，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減運算的計算方法和整體代入的思想5如圖，ABCO的頂點B、C在第二象限，點A（3，0），反比例函數(shù)y（k0）圖象經(jīng)過點C和AB邊的中點D，若B，則k的值為（）A4tanB2sinC4cosD2tan【分析】過點C作CEOA于E，過點D作DFx軸于F，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得OCAB，然后求出OC2AD，再求出OE2AF，設(shè)AFa，表示出點C、D的坐標，然后根據(jù)CE、DF的關(guān)系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用COA的正切值列式整理即可得解

15、【解答】解：如圖，過點C作CEOA于E，過點D作DFx軸于F，在OABC中，OCAB，D為邊AB的中點，OCAB2AD，CE2DF，OE2AF，設(shè)AFa，點C、D都在反比例函數(shù)上，點C（2a，），A（3，0），D（a3，），2×，解得a1，OE2，CE，COA，tanCOAtan，即tan，k4tan故選：A【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，銳角三角函數(shù)，根據(jù)點C、D的縱坐標列出方程是解題的關(guān)鍵6已知二次函數(shù)y（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5B1或5C1或3D1或3【分

16、析】由解析式可知該函數(shù)在xh時取得最小值1，xh時，y隨x的增大而增大；當xh時，y隨x的增大而減小；根據(jù)1x3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：若h1x3，x1時，y取得最小值5；若1x3h，當x3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可【解答】解：當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小，若h1x3，x1時，y取得最小值5，可得：（1h）2+15，解得：h1或h3（舍）；若1x3h，當x3時，y取得最小值5，可得：（3h）2+15，解得：h5或h1（舍）；若1h3時，當xh時，y取得最小值為1，不是5，此種情況不符合題意，舍去綜上，h的值為1或5，故選：B【點

17、評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵7已知二次函數(shù)ya（x2）2+c，當xx1時，函數(shù)值為y1；當xx2時，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達式正確的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0【分析】分a0和a0兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對各選項分析判斷即可得解【解答】解：a0時，二次函數(shù)圖象開口向上，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1y2）0，a0時，二次函數(shù)圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1

18、y2）0，綜上所述，表達式正確的是a（y1y2）0故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，難點在于根據(jù)二次項系數(shù)a的正負情況分情況討論8在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達終點其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)題目所給的圖示可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，出發(fā)0.5小時之內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，

19、乙的速度大于甲的速度，出發(fā)1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，再利用函數(shù)圖象橫坐標，得出甲先到達終點【解答】解：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故錯誤；由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故正確；甲的圖象的解析式為y10x，乙AB段圖象的解析式為y4x+6，因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故正確；甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故正確故選：C【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系速度路程后÷時間的運用，解答時

20、理解函數(shù)的圖象的含義是關(guān)鍵二填空題（共6小題）9在平面直角坐標系中，已知A（2，4）、P（1，0），B為y軸上的動點，以AB為邊構(gòu)造ABC，使點C在x軸上，BAC90°M為BC的中點，則PM的最小值為【分析】如圖，作AHy軸于H，CEAH于E則四邊形CEHO是矩形，OHCE4，由AHBCEA，得，推出，推出AE2BH，設(shè)BHx則AE2x，推出B（0，4x），C（2+2x，0），由BMCM，推出M（1+x，），可得PM，由此即可解決問題【解答】解：如圖，作AHy軸于H，CEAH于E則四邊形CEHO是矩形，OHCE4，BACAHBAEC90°，ABH+HAB90°，H

21、AB+EAC90°，ABHEAC，AHBCEA，AE2BH，設(shè)BHx則AE2x，OCHE2+2x，OB4x，B（0，4x），C（2+2x，0）BMCM，M（1+x，），P（1，0），PM，x時，PM有最小值，最小值為故答案為【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點間距離公式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型10甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人

22、的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是175米【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙到達終點時甲所走的路程，最后用總路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷302.5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m2.5）×（18030）75，解得：m3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為：500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）1325（米），甲距終點的距離米）故答案為：175【點評】本題考查了一次函數(shù)

23、的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關(guān)鍵11已知ABC，BAC45°，AB8，要使?jié)M足條件的ABC唯一確定，那么BC邊長度x的取值范圍為x4或x8【分析】過點B作BDAC于點D，則ABD是等腰直角三角形；再延長AD到E點，使DEAD，再分別討論點C的位置即可【解答】解：過B點作BDAC于D點，則ABD是等腰三角形；再延長AD到E，使DEAD，當點C和點D重合時，ABC是等腰直角三角形，BC4，這個三角形是唯一確定的；當點C和點E重合時，ABC也是等腰三角形，BC8，這個三角形也是唯一確定的；當點C在線段AE的延長線上時，即x大于BE，也就

24、是x8，這時，ABC也是唯一確定的；綜上所述，BAC45°，AB8，要使ABC唯一確定，那么BC的長度x滿足的條件是：x4或x8故答案為：x4或x8【點評】本題主要是考查等腰直角概念，正確理解頂點的位置是解本題的關(guān)鍵12如圖，兩個反比例函數(shù)y和y在第一象限的圖象如圖所示，當P在y的圖象上，PCx軸于點C，交y的圖象于點A，PDy軸于點D，交y的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為1【分析】此題所求的四邊形PAOB的面積可由分割法，S四邊形PAOBSPCODSDBOSACO【解答】解：由于P點在y上，則SPCOD2，A、B兩點在y上，則SDBOSACO×1S四邊形PAOBSP

25、CODSDBOSACO21四邊形PAOB的面積為1故答案為：1【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，|k|可以表示為圖象上一點到兩坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積13不等式組的解集是x2，則m的取值范圍是m1【分析】首先求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集的確定方法：大大取大可得到2m+1，即可得答案【解答】解：，由得：x2，由得：xm+1，不等式組的解集是 x2，2m+1，m1，故答案為：m1【點評】本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出2m+114二次函數(shù)yax212ax+36a5的圖象在4x5這一段位于x軸下方，在8x9這一段位于x軸上方，則a的值為【

26、分析】先求出拋物線的對稱軸為直線x6，利用拋物線的對稱性得到x4和x8對應(yīng)的函數(shù)值相等，則可判斷拋物線與x軸的交點坐標為（4，0），（8，0），然后把（4，0）代入解析式可求出a的值【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x6，x4和x8對應(yīng)的函數(shù)值相等，在4x5這一段位于x軸下方，在8x9這一段位于x軸上方，拋物線與x軸的交點坐標為（4，0），（8，0），把（4，0）代入yax212ax+36a5得16a48a+36a50，解得a故答案為【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標三解答

27、題（共13小題）15閱讀理解：x表示不大于x的最大整數(shù)，例2.32，5.66（1）8.283（2）x2的x的取值范圍2x3（3）直接寫出方程2xx2的解【分析】（1）根據(jù)x表示不大于x的最大整數(shù)即可求解；（2）結(jié)合題目給出x的定義，可以判斷x2中，x與2的大小關(guān)系；（3）結(jié)合題目給出x的定義，可以判斷2xx2中，2x與x2的大小關(guān)系，從而列出不等式組，確定x的范圍，最后求出x的值；【解答】解：（1）小于8.2的最大整數(shù)位8，小于最大的整數(shù)位3；故答案為：8；3（2）：x表示不大于x的最大整數(shù)，2x3故答案為：2x3（3）由題意可得，解得：0x2x2為整數(shù)x0，2方程2xx2的解為：0，2【點評

28、】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解16已知：如圖，AB為O的直徑，O過AC的中點D，DEBC于點E（1）求證：DE為O的切線；（2）若DE2，tanC，求O的直徑【分析】（1）連接OD，利用D是AC中點，O是AB中點，那么OD就是ABC的中位線，利用三角形中位線定理，可知ODBC，而DEBC，則DEC90°，利用平行線的性質(zhì)，有ODEDEC90°，即DE是O的切線；（2）連接BD，由于AB是直徑，那么ADB90°，即BDAC，在ABC中，點D是AC中點，于是BD是AC的垂直平分線，那么BABC，在RtCDE中，DE

29、2，tanC，可求CE4，再利用勾股定理可求CD2，同理在RtCDB中，CD2，tanC，可求BD，利用勾股定理可求BC5，從而可知BABC5【解答】（1）證明：連接ODD為AC中點，O為AB中點，OD為ABC的中位線，ODBC，DEBC，DEC90°，ODEDEC90°，ODDE于點D，DE為O的切線；（2）解：連接DB，AB為O的直徑，ADB90°，DBAC，CDB90°D為AC中點，ABBC，在RtDEC中，DE2，tanC，EC，由勾股定理得：DC，在RtDCB中，BD，由勾股定理得：BC5，ABBC5，O的直徑為518已知：，PB4，以AB為一

30、邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)（1）如圖，當APB45°時，求AB及PD的長；（2）當APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小【分析】（1）作輔助線，過點A作AEPB于點E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到P'AB，可得PADP'AB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；

31、解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，故當P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值，根據(jù)P'BPP'+PB可求P'B的最大值，此時APB180°APP'135°【解答】解：（1）如圖，作AEPB于點E，APE中，APE45°，PA，AEPE×1，

32、PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90°，AB解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到P'AB，可得PADP'AB，PDP'B，PAP'APAP'90°，APP'45°，P'PB90°PPPA2，PDPB；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，F(xiàn)G在RtPDF中，可得，PD（2）如圖所示，將PAD

33、繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，P'PB中，P'BPP'+PB，PPPA2，PB4，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值（如圖）此時P'BPP'+PB6，即P'B的最大值為6此時APB180°APP'135度【點評】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力，在解題過程中要求學生充分發(fā)揮想象空間，確定PB取得最大值時點P的位置20如圖，已知拋物線yax24a（a0）與x軸相交于A，B兩點，

34、點P是拋物線上一點，且PBAB，PBA120°（1）求該拋物線的表達式；（2）設(shè)點M（m，n）為拋物線上的一個動點，當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標【分析】（1）先求出A、B兩點坐標，然后過點P作PCx軸于點C，根據(jù)PBA120°，PBAB，分別求出BC和PC的長度即可得出點P的坐標，最后將點P的坐標代入二次函數(shù)解析式即；（2）根據(jù)題意可知：n0，然后對m的值進行分類討論，當2m0時，|m|m；當0m2時，|m|m，列出函數(shù)關(guān)系式即可求得|m|+|n|的最大值【解答】解：（1）如圖1，令y0代入yax24a，0ax24a

35、，a0，x240，x±2，A（2，0），B（2，0），AB4，過點P作PCx軸于點C，PBC180°PBA60°，PBAB4，cosPBC，BC2，由勾股定理可求得：PC2，OCOB+BC4，P（4，2），把P（4，2）代入yax24a，216a4a，a，拋物線解析式為；yx2；（2）當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，2m2，n0，當2m0時，|m|+|n|mnm2m+（m+）2+，當m時，|m|+|n|可取得最大值，最大值為，此時，M的坐標為（，），當0m2時，|m|+|n|mnm2+m+（m）2+，當m時，|m|+|n|可取得最大值，最大值為，此時，M的坐

36、標為（，），綜上所述，當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，M的坐標為（，）或（，）時，|m|+|n|的最大值為【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形面積公式，二次函數(shù)最值等知識，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)的性質(zhì)21有一張矩形紙片ABCD，AB4，AD9（1）如圖1，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直

37、線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A，B處，小明認為BI所在直線恰好經(jīng)過點D，他的判斷是否正確，請說明理由【分析】（1）延長BA交CE的延長線由G，作BGC的角平分線交AD于M，交BC于N，直線MN即為所求；（2）由CDKIBC，推出，設(shè)CB3k，IB4k，IC5k，由折疊可知，IBIB4k，可知BCBI+IC4k+5k9，推出k1，推出IC5，IB4，BC3，在RtICB中，tanBIC，連接ID，在RtICD中，tanDIC，由此即可判斷tanBICtanDIC，推出BI所在的直線不經(jīng)過點D【解答】解：（1）如圖1所示直線MN即為所求；（2）小明的判斷不正確理由：如圖2，連接ID，在Rt

38、CDK中，DK3，CD4，CK5，ADBC，DKCICK，由折疊可知，ABIB90°，IBC90°D，CDKIBC，即，設(shè)CB3k，IB4k，IC5k，由折疊可知，IBIB4k，BCBI+IC4k+5k9，k1，IC5，IB4，BC3，在RtICB中，tanBIC，連接ID，在RtICD中，tanDIC，tanBICtanDIC，BI所在的直線不經(jīng)過點D【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用翻折不變性解決問題，屬于中考壓軸題22近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)

39、注當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值【分析】（1

40、）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25元；（2）設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1a%）×（1+a%）+40×（1+a%）40（1+a%），令a%y，原方程化為：40（1y）×（1+y）+40×（1+y）40（1+y），整理得：5y2y0，解得：y0.2，或y0（舍去），則a%0.2

41、，a20；答：a的值為20【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意列出不等式和方程是解決問題的關(guān)鍵23在ABC中，ABC45°，BC4，tanC3，AHBC于點H，點D在AH上，且DHCH，連接BD（1）如圖1，將BHD繞點H旋轉(zhuǎn)，得到EHF（點B、D分別與點E、F對應(yīng)），連接AE，當點F落在AC上時（F不與C重合），求AE的長；（2）如圖2，EHF是由BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到的，射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由【分析】（1）先根據(jù)tanC3，求出AH3，CH1，然后根據(jù)EHAFHC，

42、得到，HP3AP，AE2AP，最后用勾股定理即可；（2）先判斷出AGQCHQ，得到，然后判斷出AQCGQH，用相似比即可【解答】（1）如圖，在RtAHC中，tanC3，3，設(shè)CHx，BHAH3x，BC4，3x+x4，x1，AH3，CH1，由旋轉(zhuǎn)知，EHFBHDAHC90°，EHAH3，CHDHFH，EHF+AHFAHC+AHF，EHAFHC，EHAFHC，EAHC，tanEAHtanC3，過點H作HPAE，HP3AP，AE2AP，在RtAHP中，AP2+HP2AH2，AP2+（3AP）29，AP，AE；（2）如圖1，EHF是由BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，HDHF，AH

43、F30°CHF90°+30°120°，由（1）有，AEH和FHC都為等腰三角形，GAHHCG30°，CGAE，點C，H，G，A四點共圓，CGHCAH，設(shè)CG與AH交于點Q，AQCGQH，AQCGQH，EHF是由BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，EFBD，由（1）知，BDAC，EFAC2即：EF2HG，【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)的意義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是相似三角形性質(zhì)和判定的運用24在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（

44、x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0），若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；點C在直線x3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（2）O的半徑為，點M的坐標為（m，3），若在O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍【分析】（1）由相關(guān)矩形的定義可知：要求A與B的相關(guān)矩形面積，則AB必為對角線，利用A、B兩點的坐標即可求出該矩形的底與高的長度

45、，進而可求出該矩形的面積；由定義可知，AC必為正方形的對角線，所以AC與x軸的夾角必為45，設(shè)直線AC的解析式為；ykx+b，由此可知k±1，再（1，0）代入ykx+b，即可求出b的值；（2）由定義可知，MN必為相關(guān)矩形的對角線，若該相關(guān)矩形的為正方形，即直線MN與x軸的夾角為45°，由因為點N在圓O上，所以該直線MN與圓O一定要有交點，由此可以求出m的范圍【解答】解：（1）A（1，0），B（3，1）由定義可知：點A，B的“相關(guān)矩形”的底與高分別為2和1，點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為2×12；由定義可知：AC是點A，C的“相關(guān)矩形”的對角線，又點A，C的“相關(guān)矩

46、形”為正方形直線AC與x軸的夾角為45°，設(shè)直線AC的解析為：yx+m或yx+n把（1，0）分別yx+m，m1，直線AC的解析為：yx1，把（1，0）代入yx+n，n1，yx+1，綜上所述，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，直線AC的表達式為yx1或yx+1；（2）設(shè)直線MN的解析式為ykx+b，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，由定義可知：直線MN與x軸的夾角為45°，k±1，點N在O上，當直線MN與O有交點時，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，當k1時，作O的切線AD和BC，且與直線MN平行，其中A、C為O的切點，直線AD與y軸交于點D，直線BC與y軸交于點B，連

47、接OA，OC，把M（m，3）代入yx+b，b3m，直線MN的解析式為：yx+3mADO45°，OAD90°，ODOA2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令x0代入yx+3m，y3m，23m2，1m5，當k1時，把M（m，3）代入yx+b，b3+m，直線MN的解析式為：yx+3+m，同理可得：23+m2，5m1；綜上所述，當點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形時，m的取值范圍是：1m5或5m1【點評】本題考查新定義問題，涉及圓的切線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題需要我們理解相關(guān)矩形的定義，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將新舊知識貫穿起來25為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定