第3講　電磁感應規(guī)律的綜合應用 練習

1、.配餐作業(yè)電磁感應規(guī)律的綜合應用見學生用書P371A組·根底穩(wěn)固題1如下圖，在一固定程度放置的閉合導體圓環(huán)上方，有一條形磁鐵，從離地面高h處，由靜止開場下落，最后落在程度地面上。磁鐵下落過程中始終保持豎直方向，并從圓環(huán)中心穿過圓環(huán)，而不與圓環(huán)接觸。假設不計空氣阻力。重力加速度為g，以下說法中正確的選項是A在磁鐵下落的整個過程中，圓環(huán)中的感應電流方向先逆時針后順時針從上向下看圓環(huán)B磁鐵在整個下落過程中，受圓環(huán)對它的作用力先豎直向上后豎直向下C磁鐵在整個下落過程中，它的機械能不變D磁鐵落地時的速率一定等于解析當條形磁鐵靠近圓環(huán)時，穿過圓環(huán)的磁通量增加，根據(jù)楞次定律可判斷圓環(huán)中感應電流的方

2、向為逆時針從上向下看圓環(huán)，當條形磁鐵遠離圓環(huán)時，穿過圓環(huán)的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可判斷圓環(huán)中感應電流的方向為順時針從上向下看圓環(huán)，A項正確；根據(jù)楞次定律的推論“來拒去留原那么，可判斷磁鐵在整個下落過程中，受圓環(huán)對它的作用力始終豎直向上，B項錯誤；磁鐵在整個下落過程中，由于受到磁場力的作用，機械能不守恒，C項錯誤；假設磁鐵從高度h處做自由落體運動，其落地時的速度v，但磁鐵穿過圓環(huán)的過程中要產(chǎn)生一部分電熱，根據(jù)能量守恒定律可知，其落地速度一定小于，D項錯誤。答案A2多項選擇如下圖，ABC為等腰直角三角形，AB邊與x軸垂直，A點坐標為a,0，C點坐標為0，a，三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直平面向里的磁場，磁

3、感應強度B與橫坐標x的變化關系滿足Bk為常量，三角形區(qū)域的左側有一單匝矩形線圈，線圈平面與紙面平行，線圈寬為a，高為2a，電阻為R。假設線圈以某一速度v勻速穿過磁場，整個運動過程中線圈不發(fā)生轉動，那么以下說法正確的選項是A線圈穿過磁場的過程中感應電流的大小逐漸增大B線圈穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為QC線圈穿過磁場的過程中通過導線截面的電荷量為零D穿過三角形區(qū)域的磁通量為2ka解析線圈穿過磁場的過程中，感應電動勢為EBLv，根據(jù)歐姆定律可得感應電流大小為I，由幾何關系知，切割邊運動間隔 為x時，L2x，解得I，為定值，所以A項錯誤；產(chǎn)生的焦耳熱為QI2Rt，而t，解得Q，所以B項錯誤；線圈穿過

4、磁場的過程中，通過線圈的磁通量變化量為0，那么q0，C項正確；穿過三角形區(qū)域的磁通量等于線圈發(fā)生位移a時的磁通量變化，qIt，那么IRt·R·2ka，D項正確。答案CD3多項選擇如圖甲所示，光滑絕緣程度面上，虛線MN的右側存在磁感應強度B2 T的勻強磁場，MN的左側有一質(zhì)量m0.1 kg的矩形線圈abcd，bc邊長L10.2 m，線圈電阻R2 。t0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開場向右做勻加速運動，經(jīng)過時間1 s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過1 s，線圈恰好完全進入磁場，整個運動過程中，線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示。

5、那么以下說法正確的選項是A恒定拉力大小為0.1 NB線圈在第2 s內(nèi)的加速度大小為1 m/s2C線圈ab邊長L20.5 mD在第2 s內(nèi)流過線圈的電荷量為0.2 C解析在第1 s末，i1，EBL1v1，v1a1t1，F(xiàn)ma1，聯(lián)立得F0.05 N，A項錯誤；在第2 s內(nèi)，由題圖分析知線圈做勻加速直線運動，第2 s末，i2，EBL1v2，v2v1a2t2，解得a21 m/s2，B項正確；在第2 s內(nèi)，vv2a2L2，得L21 m，C項錯誤；q0.2 C，D項正確。答案BD4多項選擇兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處由靜止釋放

6、，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如下圖，不計導軌的電阻，重力加速度為g，那么 A金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向為abB金屬棒的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為C金屬棒的最大速度為D金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R的熱功率為2R解析金屬棒在磁場中向下運動時，由楞次定律知，流過電阻R的電流方向為ba，A項錯誤；金屬棒的速度為v時，金屬棒中感應電動勢EBLv，感應電流I，所受的安培力大小為FBIL，B項正確；當安培力Fmg時，金屬棒下滑速度最大，金屬棒的最大速度為v，C項錯誤；金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R和r的總熱功率為Pmgv2Rr，電阻R的

7、熱功率為2R，D項正確。答案BD5多項選擇如下圖，平行金屬導軌與程度面間的夾角為，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B。有一質(zhì)量為m、長為l的導體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運動，最遠到達ab的位置，滑行的間隔 為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為。那么A上滑過程中導體棒受到的最大安培力為B上滑過程中電流做功放出的熱量為mv2mgssincosC上滑過程中導體棒抑制安培力做的功為mv2D上滑過程中導體棒損失的機械能為mv2mgssin解析上滑過程中，開場時導體棒的速度最大，受到的安培力最大為，A項錯；根據(jù)能量守恒，

8、上滑過程中電流做功放出的熱量為mv2mgssincos，B項對；上滑過程中導體棒抑制安培力做的功等于電流做功產(chǎn)生的熱，也是mv2mgssincos，C項錯；上滑過程中導體棒損失的機械能為mv2mgssin，D項對。答案BD6如下圖，正方形導線框abcd的邊長為L10 cm，線框平面位于豎直平面內(nèi)，上下兩邊處于程度狀態(tài)。當它從某高處落下時通過一勻強磁場，磁場方向垂直于線框平面，線框的ab邊剛進入磁場時，由于安培力的作用使得線框恰能勻速運動。磁場的寬度h4L，線框剛進入磁場時的速度v02.5 m/s。那么假設以向下為力的正方向，那么線框通過磁場區(qū)域過程中所受安培力的圖象可能是以下四圖中的解析由于a

9、b邊剛進入磁場時線框恰能勻速運動，所以線框受力平衡，安培力等于重力且方向向上；當線框完全進入磁場后，通過線框的磁通量不變，線框中無感應電流，線框在重力作用下做勻加速運動；當線框從下邊分開磁場時，安培力大于重力，線框做減速運動，安培力逐漸減小且方向向上，應選B項。答案B7多項選擇如圖甲所示，質(zhì)量m3.0×103 kg的“形金屬細框豎直放置在兩水銀槽中，“形框的程度細桿CD長l0.20 m，處于磁感應強度大小B11.0 T、方向程度向右的勻強磁場中。有一個匝數(shù)n300匝、面積S0.01 m2的線圈通過開關S與兩水銀槽相連。線圈處于與線圈平面垂直、沿豎直方向的勻強磁場中，其磁感應強度B2隨

10、時間t變化的關系如圖乙所示。t0.22 s時閉合開關S，瞬間細框跳起細框跳起瞬間安培力遠大于重力，跳起的最大高度h0.20 m。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，以下說法正確的選項是A00.10 s內(nèi)線圈中的感應電動勢大小為3 VB開關S閉合瞬間，CD中的電流方向由C到DC磁感應強度B2的方向豎直向下D開關S閉合瞬間，通過細桿CD的電荷量為0.05 C解析由圖象可知，00.10 s內(nèi)，由電磁感應定律可知EnnS30 V，A項錯誤；細桿CD所受安培力豎直向上，由左手定那么知，電流方向由C到D，B項正確；穿過線圈的磁通量減少，由楞次定律得磁感應強度B2方向豎直向上，C項錯誤；對細桿應用動

11、量定理得BILtmv，細桿做豎直上拋運動得v22gh，qIt，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得q0.05 C，D項正確。答案BD8多項選擇如下圖，程度長度無限大的勻強磁場上下兩邊界是程度的。邊長為L，質(zhì)量為m的正方形導線框從磁場的上邊界以初速度v0程度向左拋出。勻強磁場的寬度H大于導線框的邊長L，勻強磁場的磁感應強度為B，線框的電阻為R。運動過程中導線框上下邊始終保持程度，重力加速度為g，以下說法正確的選項是A線框完全進入磁場的過程中，穿過線框某個橫截面的電荷量為B線框完全穿過磁場時程度速度可能小于v0C假設線框完全穿過磁場的瞬間豎直速度為v，那么整個過程中線框產(chǎn)生的熱量為mgHLmv2vD線框穿過磁場的過程

12、中，瞬時豎直分速度可能等于解析線框進入磁場的過程中，穿過線框某個橫截面的電荷量為Q，A項正確；線框在程度方向的速度保持不變，線框完全穿過磁場時程度速度等于v0，B項錯誤；假設線框完全穿過磁場的瞬間合速度為v，那么整個過程在線框產(chǎn)生的熱量為mgHLmv2v，C項錯誤；線框穿過磁場的過程中，在豎直方向重力可能等于安培力，瞬時豎直分速度可能等于，D項正確。答案AD9多項選擇如下圖，傾角為37°的光滑斜面上粘貼有一厚度不計、寬度為d0.2 m的橡膠帶，橡膠帶的上外表與斜面位于同一平面內(nèi)，其上、下邊緣與斜面的上、下邊緣平行，橡膠帶的上邊緣到斜面的頂端間隔 為L0.4 m，現(xiàn)將質(zhì)量為m1 kg、

13、寬度為d的薄矩形板上邊緣與斜面頂端平齊且從斜面頂端靜止釋放。矩形板與橡膠帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力，矩形板由斜面頂端靜止釋放下滑到完全分開橡膠帶的過程中此過程矩形板始終在斜面上，以下說法正確的選項是A矩形板受到的摩擦力為f4 NB矩形板的重力做功為WG3.6 JC產(chǎn)生的熱量為Q0.8 JD矩形板的上邊緣穿過橡膠帶下邊緣時速度大小為 m/s解析矩形板從與橡膠帶接觸到分開過程中，受到的摩擦力隨位移先均勻增大后均勻減小，摩擦力最大值為fmmgcos4 N，A項錯誤；因摩擦產(chǎn)生的熱量Q·2d2×2×0.2 J0.8 J，C項正確

14、；從靜止下滑到完全分開橡膠帶的過程中，重力做功WGmgLd2dsin3.6 J，B項正確；由動能定理得WGQmv2，計算得v m/s，D項正確。答案BCD10多項選擇如下圖，兩根等高光滑的圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計。在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B。現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道最低位置cd開場，在拉力作用下以初速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處，那么該過程中A通過R的電流方向為由外向內(nèi)B通過R的電流方向為由內(nèi)向外CR上產(chǎn)生的熱量為D流過R的電量為解析金屬棒從軌道最低位置cd運動到ab處的過程中，穿過回路的磁

15、通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知通過R的電流方向為由外向內(nèi)，故A項正確，B項錯誤；金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為EmBLv0，有效值為EEm，根據(jù)焦耳定律有Qt，時間為t，聯(lián)立解得Q，故C項正確；通過R的電量，由公式qt，故D項錯誤。答案ACB組·才能提升題11如下圖，在半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應強度為B的垂直紙面向里的有界勻強磁場，PQM為圓內(nèi)接三角形線圈，且PM為圓的直徑，三角形線圈的各邊由材料一樣的細軟彈性導線組成不考慮導線中電流間的互相作用。設線圈的總電阻為r，且不隨形狀改變，此時PMQ37°，以下說法正確的選項是

16、A穿過線圈PQM中的磁通量大小為0.96BR2B假設磁場方向不變，只改變磁感應強度B的大小，且BB0kt，那么此時線圈中產(chǎn)生的感應電流大小為IC保持P、M兩點位置不變，將Q點沿圓弧順時針挪動到接近M點的過程中，線圈中有感應電流且電流方向不變D保持P、M兩點位置不變，將Q點沿圓弧順時針挪動到接近M點的過程中，線圈中不會產(chǎn)生焦耳熱解析由幾何關系知PQ1.2R，QM1.6R，那么三角形面積S0.96R2，根據(jù)公式BS判斷可知A項正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律E·S，I，聯(lián)立解得I，B項錯誤；Q順時針挪動時，由幾何關系知面積先增大后減小，那么線圈中產(chǎn)生電流且方向有改變，C、D項錯誤。答案A12

17、多項選擇如下圖，在坐標系xOy中，有邊長為L的正方形金屬線框abcd，其一條對角線ac和y軸重合、頂點a位于坐標原點O處。在y軸的右側，在、象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的上邊界與線框的ab邊剛好完全重合，左邊界與y軸重合，右邊界與y軸平行。t0時刻，線框以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿abcda方向的感應電流為正，那么在線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應電流i、ab間的電勢差Uab隨時間t變化的圖線是以下圖中的解析在d點運動到O點過程中，ab邊切割磁感線，根據(jù)右手定那么可以確定線框中電流方向為逆時針方向，即正方向，電動勢均勻減小到0，那么電流均勻減小到0；然后cd

18、邊開場切割磁感線，感應電流的方向為順時針方向，即負方向，電動勢均勻減小到0，那么電流均勻減小到0，故A項正確、B項錯誤；d點運動到O點過程中，ab邊切割磁感線，ab相當于電源，電流由a到b，b點的電勢高于a點，ab間的電勢差Uab為負值，大小等于電流乘bc、cd、da三條邊的電阻，并逐漸減小。ab邊出磁場后，cd邊開場切割，cd邊相當于電源，電流由b到a，ab間的電勢差Uab為負值，大小等于電流乘ab邊的電阻，并逐漸減小，故C項錯誤、D項正確。答案AD13如下圖，程度地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈和，分別用一樣材料，不同粗細的導線繞制為細導線。兩

19、線圈在距磁場上界面h高處由靜止開場自由下落，再進入磁場，最后落到地面。運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界。設線圈、落地時的速度大小分別為v1、v2，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2，不計空氣阻力，那么Av1<v2，Q1<Q2Bv1v2，Q1Q2Cv1<v2，Q1>Q2Dv1v2，Q1<Q2解析由于從同一高度下落，到達磁場邊界時具有一樣的速度v，切割磁感線產(chǎn)生感應電流同時受到磁場的安培力的作用且F，又因為R為材料的電阻率，l為線圈的邊長，S為導線的橫截面積，所以安培力F，此時加速度ag，且m0S·4l0為材料的密度，所

20、以加速度ag是定值，線圈和同步運動，落地速度相等v1v2。由能量守恒可得產(chǎn)生的熱量QmghHmv2H是磁場區(qū)域的高度，為細導線，m較小，產(chǎn)生的熱量較少，所以Q1<Q2，故D項正確。答案D14多項選擇在傾角為足夠長的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相等的勻強磁場，磁場方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，如下圖。一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形線框在t0時刻以速度v0進入磁場，恰好做勻速直線運動，假設經(jīng)過時間t0，線框ab邊到達gg與ff中間位置時，線框又恰好做勻速運動，那么以下說法正確的選項是A當ab邊剛越過ff時，線框加速度的大小為gsinBt0時刻線框勻

21、速運動的速度為Ct0時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為mgLsinmvD分開磁場的過程中線框將做勻速直線運動解析當ab邊進入磁場時，有EBLv0，I，mgsinBIL，有mgsin。當ab邊剛越過ff時，線框的感應電動勢和電流均加倍，那么線框做減速運動，有4mgsin，加速度方向沿斜面向上且大小為3gsin，A項錯誤；t0時刻線框勻速運動的速度為v，那么有mgsin，解得v，B項正確；線框從進入磁場到再次做勻速運動的過程，沿斜面向下運動間隔 為L，那么由功能關系得線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，C項正確；線框分開磁場時做加速運動，D項錯誤。答案BC15如下圖，足夠長的金屬導軌豎直放置，金屬棒ab、cd均通過棒

22、兩端的環(huán)套在金屬導軌上。虛線上方有垂直紙面向里的勻強磁場，虛線下方有豎直向下的勻強磁場，兩勻強磁場的磁感應強度大小均為B。ab、cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)均為，兩棒總電阻為R，導軌電阻不計。開場兩棒靜止在圖示位置，當cd棒無初速釋放時，對ab棒施加豎直向上的力F，沿導軌向上做勻加速運動。那么Aab棒中的電流方向由b到aBcd棒先加速運動后勻速運動Ccd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力D力F做的功等于兩棒產(chǎn)生的電熱與ab棒增加的機械能之和解析根據(jù)右手定那么知ab棒切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電流方向為從b到a，A項正確；電流I，cd棒受到的安培力FcdBIL，cd棒受到的摩擦力fFcd，所以隨著速

23、度的均勻增大，cd棒受到的摩擦力也均勻增大，那么cd棒先做加速運動，后做減速運動，最后停頓運動，B、C項錯誤；由功能關系得，力F做的功等于兩棒產(chǎn)生的電熱、cd棒摩擦生熱與兩棒增加的機械能之和，D項錯誤。答案A16如下圖，在光滑的程度金屬軌道ABCDEFGH內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，AB與EF寬為L，是CD與GH寬的2倍，靜止的金屬棒a、b質(zhì)量均為m。假設給棒a初速度v0向右運動，假設軌道足夠長，棒a只在軌道AB與EF上運動。求：1金屬棒a、b的最終速度。2整個過程通過金屬棒a的電量。解析1依題意知，棒a做減速運動，棒b做加速運動，最終棒a、b感應電動勢大小相等，方向相反，EaBL

24、1v1，EbBL2v2，L12L2，所以，v22v1。任何時候棒a的安培力總是棒b的兩倍，故棒a安培力的沖量I1是棒b安培力的沖量I2的兩倍，即I12I2，由動量定理得I1mv0mv1，I2mv2，解得v1v0，v2v0。2對金屬棒a應用動量定理得BILtmv1mv0，QIt，Q。答案1v0v0217.兩根足夠長的平行光滑導軌，相距1 m程度放置。勻強磁場豎直向上穿過整個導軌所在的空間B0.4 T。金屬棒ab、cd質(zhì)量分別為0.1 kg和0.2 kg，電阻分別為0.4 和0.2 ，并排垂直橫跨在導軌上。假設兩棒以一樣的初速度3 m/s向相反方向分開，不計導軌電阻。求：1棒運動到達穩(wěn)定后的ab棒

25、的速度大小。2金屬棒運動到達穩(wěn)定的過程中，回路上釋放出的焦耳熱。3金屬棒從開場運動直至到達穩(wěn)定，兩棒間間隔 增加多少。解析1ab、cd棒組成的系統(tǒng)動量守恒，最終具有共同速度v，以程度向右為正方向，那么mcdv0mabv0mcdmabv，v1 m/s。2根據(jù)能量轉化與守恒定律，產(chǎn)生的焦耳熱為QEk減mcdmab1.2 J。3對cd棒利用動量定理：BILtmcdvv0，BLqmcdv0v，又q，解得s1.5 m。答案11 m/s21.2 J31.5 m【解題技巧】此題是電磁感應中的力學問題，應用系統(tǒng)的動量守恒、能量轉化與守恒定律、動量定理，綜合性較強，對學生的才能要求較高。2019年高考中對動量的考察會有所加強，所以同學們需加強此類題目的練習。18如下圖，傾角為、寬度為d、長為L的光滑傾斜導軌C1D1、C2D2頂端接有可變電阻R0，L足夠長，傾斜導軌置于垂直導軌平面斜向左上方的勻強磁場中，磁感應強度為B，C1A1B1、C2A2B2為絕緣軌道，由半徑為R處于豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)A1B1、A2B2和粗糙的程度軌道C1A1、C2A2組成，粗糙的程度軌道長為s，整個軌道對稱。在導軌頂端垂直于導軌放一根質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒MN，使其從靜止開場自由下滑，不考慮金屬棒MN經(jīng)過接點C1、C2處時機械能的損失，整個運動過程中金屬棒始終保持程度，程度導