拋物線與直線交點(diǎn)問(wèn)題講義設(shè)計(jì)

1、拋物線與直線交點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、 經(jīng)歷探索拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系。2、 理解圖象交點(diǎn)與方程（或方程組）解之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。3、 通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，進(jìn)一步提高合作交流意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)的條件。教學(xué)難點(diǎn)：理解圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程（或方程組）解的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。講授方法： 講授與討論相結(jié)合教學(xué)過(guò)程：一、 拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題例1：已知：拋物線，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)：1、已知：拋物線（1）求證：拋物線與x軸有交點(diǎn)。（2）如

2、果拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。2、（2013房山一模23前兩問(wèn)）已知，拋物線，當(dāng)1x5時(shí)，y值為正；當(dāng)x1或x5時(shí)，y值為負(fù).（1）求拋物線的解析式.（2）若直線（k0）與拋物線交于點(diǎn)A（，m）和B（4，n），求直線的解析式.方法總結(jié)：1、 拋物線與x軸相交： 拋物線的圖象與x軸相交 2.拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) （1）有兩個(gè)交點(diǎn) >0 拋物線與x軸相交 （2）有一個(gè)交點(diǎn) =0 拋物線與x軸相切（3）沒(méi)有交點(diǎn) <0 拋物線與x軸相離二、拋物線與平行于x軸的直線的交點(diǎn)例2：求拋物線與y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)：已知：拋物線（1） 如果拋物線與y=3有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍。（

3、2） 如果對(duì)于任意x，總有y>3，求c的取值范圍方法總結(jié)：1、拋物線與平行于x軸的直線相交 拋物線的圖象與平行于x軸的直線相交 新的一元二次方程2.拋物線與平行于x軸的直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) （1）有兩個(gè)交點(diǎn) >0 拋物線與直線相交 （2）有一個(gè)交點(diǎn) =0 拋物線與直線相切（3）沒(méi)有交點(diǎn) <0 拋物線與直線相離三：拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題例3：若拋物線與直線y=x+m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值練習(xí)：已知:拋物線過(guò)點(diǎn)A作直線l與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，并求直線l的解析式方法總結(jié)：例4：已知：拋物線（1） 當(dāng)c=-3時(shí)，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（2） 當(dāng)-2<x<1時(shí)，拋物線與

4、x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍方法總結(jié)：線段與拋物線的交點(diǎn)，要結(jié)合直線與拋物線交點(diǎn)和函數(shù)的圖象綜合分析練習(xí)：1、 拋物線與直線y=2x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m<2,求滿足要求的m的整數(shù)值2、 已知：拋物線，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線（1）求平移后的拋物線的解析式（2）請(qǐng)結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍3、已知二次函數(shù)，在和時(shí)的函數(shù)值相等。（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求和的值；（3） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分

5、（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。4、已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且k為正整數(shù)（1） 求k的值（2） 當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式（3） 在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍課堂小結(jié)：1、本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)直線與拋物線交點(diǎn)的問(wèn)題，2、在解題過(guò)程中，計(jì)算要求比較高，應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)提

6、高應(yīng)用3、充分利用“圖象”這個(gè)載體隨時(shí)隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想1、（2013門頭溝一模23）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2） 當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作直線x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為G請(qǐng)你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍xy11O2、（2013豐臺(tái)一模23）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4)（4） 求二次函數(shù)

7、的解析式；（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍3、（2013昌平一模23） 已知拋物線（1）求證：無(wú)論k為任何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)P（m，n），n<0，OP=，且線段OP與x軸正半軸所夾銳角的正弦值為，求該拋物線的解析式； （3）將（2）中的拋物線x軸上方的部分沿x軸翻折，與原圖象的另一部分組成一個(gè)新的圖形M，當(dāng)直線與圖形M有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍.4、（2013懷柔一模23） 已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總

8、有實(shí)數(shù)根;（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值;（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=2x9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍.5、（2013燕山一模23）己知二次函數(shù) (t >1)的圖象為拋物線求證：無(wú)論t取何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線：，平移后A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D(m，n)，E(m2，n)，求n的值在的條件下，將拋物線位于直線DE下方的部

9、分沿直線DE向上翻折后，連同在DE上方的部分組成一個(gè)新圖形，記為圖形，若直線(b<3)與圖形有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象求的取值范圍6、（2013海淀一模23）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).求直線和拋物線的解析式； 點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象與直線只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是 7、（2013順義二模23）已知拋物線 （1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸 總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若為整數(shù)，當(dāng)關(guān)于x的方程的兩個(gè)有理數(shù)根都

10、在與之間（不包括-1、）時(shí)，求的值 （3）在(2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，再將圖象向上平移個(gè)單位，若圖象與過(guò)點(diǎn)（0，3）且與x軸平行的直線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍是 3、（2012海淀二模23）已知拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）求m的取值范圍；（2）若m>1, 且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，OA : OB=1 : 3, 試確定拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作直線l /x軸, 將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線 l翻折, 拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象. 請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答: 當(dāng)直線與新圖

11、象只有一個(gè)公共點(diǎn)P(x0, y0)且 y0£7時(shí), 求b的取值范圍.8（2012中考數(shù)學(xué)23）已知二次函數(shù) 在和時(shí)的函數(shù)值相等。（5） 求二次函數(shù)的解析式；（6） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求和的值；（7） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。9、（2012東城二模23）已知關(guān)于的方程（1） 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2） 若正整數(shù)滿足，設(shè)二次函數(shù)的圖象與 軸交于兩點(diǎn)，將此

12、圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出的值（只需要求出兩個(gè)滿足題意的k值即可）10、（2012豐臺(tái)一模23）已知：關(guān)于x的一元二次方程：.（1）求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求此拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持能夠不變，得到圖形C1,將圖形C1向右平移一個(gè)單位,得到圖形C2，當(dāng)直線(b<0)與圖形C2恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍. 11、（2014東城一模23） 已知：

13、關(guān)于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x13x2，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍12、（2012海淀二模23）已知拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）求m的取值范圍；（2）若m>1, 且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，OA : OB=1 : 3, 試確定拋物線的解析

14、式；（3）設(shè)（2）中拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作直線l /x軸, 將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線 l翻折, 拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象. 請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答: 當(dāng)直線與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P(x0, y0)且 y0£7時(shí), 求b的取值范圍.14、（2011中考23）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn). 求點(diǎn)的坐標(biāo)； 當(dāng)時(shí)，求的值； 已知一次函數(shù)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在的條件下，過(guò)點(diǎn)垂直于 軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)。若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。15、（2014順義一模23）23已知拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；（3）已知一次