控制系統(tǒng)綜合設計

1、中央民族大學控制系統(tǒng)綜合設計報告課 程 控制系統(tǒng)綜合設計 姓 名 學 號 指導教師 一 、設計目的1. 掌握控制系統(tǒng)的設計與校正方法、步驟。2. 掌握對系統(tǒng)相角裕度、穩(wěn)態(tài)誤差和剪切頻率以及動態(tài)特性分析。3. 掌握利用MATLAB對控制理論內容進行分析和研究的技能。4. 提高分析問題解決問題的能力。二、設計任務與要求一、題目要求設單位反饋系統(tǒng)被控對象的開環(huán)傳遞函數為： 1、畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定。2、對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，要求校正后的系統(tǒng)滿足指標：（1）靜態(tài)速度誤差系數Kv=30（2）相角穩(wěn)定裕度Pm>35º , 幅值穩(wěn)定裕度Gm>12。（3）超調量Mp&

2、lt;25%，調節(jié)時間Ts<7秒。3、分別畫出校正前，校正后和校正裝置的幅頻特性圖。4、給出校正裝置的傳遞函數，。5、分別畫出系統(tǒng)校正前、后的開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并進行分析。6、在SIMULINK中建立系統(tǒng)的仿真模型，在前向通道中分別接入飽和非線性環(huán)節(jié)和回環(huán)非線性環(huán)節(jié)，觀察分析非線性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。2、設計要求1) 分析設計要求，說明校正的設計思路（超前校正，滯后校正或滯后超前校正；2) 詳細設計（包括的圖形有：校正結構圖，校正前系統(tǒng)的Bode圖，校正裝置的Bode圖，校正后系統(tǒng)的Bode圖；3) 用MATLAB編程代碼及運行結果（包括圖形、運算結果）；4) 校正前后系統(tǒng)的單位階

3、躍響應圖。三、設計方法步驟及設計校正構圖1、校正前系統(tǒng)分析a.系統(tǒng)校正前的根軌跡校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：源代碼：num=1;den=0.02 0.3 1 0;rlocus(num,den);title('系統(tǒng)校正前根軌跡');結果分析：由根軌跡圖可以看出：當增益K滿足0<K<15時系統(tǒng)穩(wěn)定；K>15時系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。b.勞斯判據還可以根據勞斯判據來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)未校正時的開環(huán)傳遞函數得到，閉環(huán)傳遞函數的特征方程為D(s)=0.02s3+0.3s2+s+1=0勞斯表為：勞斯表：勞斯表：s30.021s30.021s2 0.3 1s2 0.3 Ks10

4、.93s1(0.3-0.02k)/0.3s01s0 1若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則必須滿足條件0.3-0.02k>0,即0<K<15。b.系統(tǒng)校正前的相角裕度和幅值裕度用Matlab求系統(tǒng)校正前的相角裕度和幅值裕度，源代碼：K0=30;G0=tf(K0,conv(conv(1 0,0.1 1),0.21);G=tf(G0);kg,r=margin(G)運行結果為：kg =0.5000r =-17.2390相角裕度為-17.2°<35°系統(tǒng)校正前的Bode圖二、串聯(lián)校正要求校正系統(tǒng)使用串聯(lián)校正，并且校正之后系統(tǒng)滿足如下要求：（1）靜態(tài)速度誤差系數Kv=30（2）

5、相角穩(wěn)定裕度Pm>35º , 幅值穩(wěn)定裕度Gm>12。（3）超調量Mp<25%，調節(jié)時間Ts<7秒。a.由靜態(tài)速度誤差系數Kv=30可得到，系統(tǒng)中K=Kv=30故未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：根據開環(huán)傳遞函數Bode圖得到：可以看出待校正系統(tǒng)的截止頻率Wc'=9.77rad/s.相角裕度 = -17.2deg幅值裕度h=6.02dB系統(tǒng)不穩(wěn)定。b.根據題目要求：相角穩(wěn)定裕度Pm>35º , 幅值穩(wěn)定裕度Gm>12。確定系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度：由Mp=0.16+0.4(Mr-1), (1<=Mr<=1.8) Mr=1/|sin

6、Pm|Mp<25%Pm>35得相角裕度滿足54.72<Pm<144.72故我們取 =55°c.確定系統(tǒng)校正裝置由待校正系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線可知待校正系統(tǒng)的相角裕度 = -17.2deg小于我們的要求值=55°；而且待校正系統(tǒng)的截止頻率Wc'=9.77rad/s遠大于我們所要求的截止頻率Wc=1.2rad/s。故采用串聯(lián)超前校正是無效的，考慮到本設計對截止頻率的要求不大和串聯(lián)滯后校正的特性。我們采用串聯(lián)滯后校正可以滿足需要的性能指標?？紤]到滯后網絡在新的截止頻率Wc處會產生一定的相角滯后c(Wc)，故應滿足= (Wc)+ c(Wc)。根據=5

7、5deg的要求和c(Wc)=-6deg的估值得(Wc)=61°，再由系統(tǒng)對數幅頻特性曲線得到(Wc)=180-90-arctan(0.1*Wc)-arctan(0.2*Wc)查得Wc=1.75rad/s>1.1rad/s,在待校正系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線查得當Wc=1.75rad/s時，L(Wc)=24，再由式20lgb+L(Wc)=0和1/bT=0.1Wc得b=0.063，T=90。得到校正裝置傳遞函數為：d.系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數為繪制出校正后系統(tǒng)的Bode圖：源代碼：K0=30;G0=tf(K0,conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);%待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳

8、遞函數Gc=tf(5.4 1,90 1);%校正網絡的開環(huán)傳遞函數G=series(Gc,G0);figure(1);margin(G); %校正后系統(tǒng)的Bode圖grid; 由仿真圖可知校正后系統(tǒng)的：截止頻率Wc=1.69rad/s>1.1rad/s相角裕度= 55.8°>55°幅值裕度h=17.9dB>12dBe.繪制出系統(tǒng)校正后的幅頻特性曲線圖：源代碼：K0=30;w=0.1:1:100;G0=tf(K0,conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);% 待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數Gc=tf(5.4 1,90 1);%校正網絡的開環(huán)傳遞函數G

9、=series(Gc,G0);F1=feedback(G0,1);F2=feedback(G,1);figure(1);x,y=bd_asymp(G0,w);%繪制校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性和相頻特性曲線xc,yc=bd_asymp(Gc,w);x1,y1=bd_asymp(G,w);semilogx(x,y,'r');hold onsemilogx(xc,yc,'b');semilogx(x1,y1,'k');grid;hold offtext(11,10,'L(w)');text(11,-30,'L(w)')

10、;text(1,-20,'Lc(w)');title('幅頻相頻特性曲線');figure(2);margin(G0);grid;hold on%校正前系統(tǒng)的Bode圖margin(G);grid;hold on%校正后系統(tǒng)的Bode圖margin(Gc);grid on;f.系統(tǒng)校正前后的奈奎斯特圖源代碼：num1=30;den1=0.02 0.3 1 0;num2=5.4 1;den2=90 1;G0=tf(num1,den1);%未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數Gc=tf(num2,den2);%校正網絡的開環(huán)傳遞函數G22=series(G0,Gc);%校正后系

11、統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數figure(1);nyquist(G0);%未校正系統(tǒng)的奈氏曲線title('未校正系統(tǒng)的奈氏曲線');figure(2);nyquist(G22);%系統(tǒng)校正后的奈氏曲線title('系統(tǒng)校正后的奈氏曲線');grid on;分析：校正前系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數不穩(wěn)定，正穿越次數和負穿越次數Z0時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；校正后，正穿越次數和負穿越次數Z=0，系統(tǒng)穩(wěn)定。g.繪制出系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應源代碼：K0=30;G0=tf(K0,conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);% 待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數Gc=tf(5.4 1,90 1);

12、%校正網絡的開環(huán)傳遞函數G=series(Gc,G0);F1=feedback(G0,1);F2=feedback(G,1);figure(3);step(F1);grid;%校正前系統(tǒng)的單位階躍響應title('校正前系統(tǒng)的單位階躍響應');figure(4);step(F2);grid;% 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應title('校正后系統(tǒng)的單位階躍響應');三、SIMULINK仿真在SIMULINK中建立系統(tǒng)的仿真模型，在前向通道中分別接入飽和非線性環(huán)節(jié)和回環(huán)非線性環(huán)節(jié)，觀察分析非線性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。（1） 飽和非線性環(huán)節(jié)(注：紫色為校正加入飽和非線性

13、環(huán)節(jié)前，黃色為加入飽和非線性環(huán)節(jié)后)加入飽和非線性環(huán)節(jié)：飽和特性將使系統(tǒng)在大信號作用之下的等效增益降低，一般地講，等效增益降低，會使系統(tǒng)超調量下降，振蕩性減弱，穩(wěn)態(tài)誤差增大。處于深度飽和的控制器對誤差信號的變化失去反應，從而使系統(tǒng)喪失閉環(huán)控制作用。（二）回環(huán)非線性環(huán)節(jié)(注：紫色為校正加入回環(huán)非線性環(huán)節(jié)前，黃色為加入回環(huán)非線性環(huán)節(jié)后)回環(huán)又稱間隙，回環(huán)特性對系統(tǒng)性能的影響：一是增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了控制精度，這相當于死區(qū)的影響；二是因為回環(huán)特性使系統(tǒng)頻率響應的相角遲后增大，從而使系統(tǒng)過渡過程的振蕩加劇，甚至使系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。加入回環(huán)非線性環(huán)節(jié)后系統(tǒng)振蕩加劇，使系統(tǒng)出現不穩(wěn)定。四、源代碼K0

14、=30;w=0.1:1:100;G0=tf(K0,conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);% 待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數Gc=tf(5.4 1,90 1);%校正網絡的開環(huán)傳遞函數G=series(Gc,G0);F1=feedback(G0,1);F2=feedback(G,1);figure(1);x,y=bd_asymp(G0,w);%繪制校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性和相頻特性曲線xc,yc=bd_asymp(Gc,w);x1,y1=bd_asymp(G,w);semilogx(x,y,'r');hold onsemilogx(xc,yc,'b');semilogx(x1,y1,'k');grid;hold offtext(11,10,'L(w)');text(11,-30,'L(w)');text(1,-20,'Lc(w)');title('幅頻相頻特性曲線');figure(2);margin(G0);grid;hold on%校正前系統(tǒng)的Bode圖margin(G);grid;hold on%校正后系統(tǒng)的Bode圖margin(Gc);grid on;figure(3);step(F1);grid;%校正前系統(tǒng)的單位階躍響應title('