空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

1、 空間自相關(guān)的測度指標(biāo)1全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)是對屬性值在整個(gè)區(qū)域的空間特征的描述8。表示全局空間自相關(guān)的指標(biāo)和方法很多，主要有全局Morans I、全局Gearys C和全局Getis-Ord G3,5都是通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測量全局空間自相關(guān)的。全局Morans I全局Moran指數(shù)I的計(jì)算公式為：其中，n為樣本量，即空間位置的個(gè)數(shù)。 xi、xj是空間位置i和j的觀察值，w ij表示空間位置i和j的鄰近關(guān)系，當(dāng)i和j為鄰近的空間位置時(shí)，w ij=1；反之，w ij=0。全局Moran指數(shù)I的取值圍為-1，1。對于Moran指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z來檢驗(yàn)n個(gè)區(qū)域是否

2、存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z的計(jì)算公式為:=E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。數(shù)學(xué)期望EI=-1/(n-1)。當(dāng)Z值為正且顯著時(shí)，表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說相似的觀測值(高值或低值)趨于空間集聚；當(dāng)Z值為負(fù)且顯著時(shí)，表明存在負(fù)的空間自相關(guān)，相似的觀測值趨于分散分布；當(dāng)Z值為零時(shí)，觀測值呈獨(dú)立隨機(jī)分布。全局Gearys C全局Gearys C測量空間自相關(guān)的方法與全局Morans I相似，其分子的交叉乘積項(xiàng)不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計(jì)算公式為:全局Morans I的交叉乘積項(xiàng)比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積，而全局Gearys C比較的是鄰近

3、空間位置的觀察值之差，由于并不關(guān)心xi是否大于xj，只關(guān)心xi和xj之間差異的程度，因此對其取平方值。全局Gearys C的取值圍為0，2，數(shù)學(xué)期望恒為1。當(dāng)全局Gearys C的觀察值<1，并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，提示存在正空間自相關(guān)；當(dāng)全局Gearys C的觀察值>1時(shí)，存在負(fù)空間自相關(guān)；全局Gearys C的觀察值=1時(shí)，無空間自相關(guān)。其假設(shè)檢驗(yàn)的方法同全局Morans I。值得注意的是，全局Gearys C的數(shù)學(xué)期望不受空間權(quán)重、觀察值和樣本量的影響，恒為1，導(dǎo)致了全局Gearys C的統(tǒng)計(jì)性能比全局Morans I要差，這可能是全局Morans I比全局Gearys C應(yīng)用更

4、加廣泛的原因。全局Geti-Ord G全局Getis-Ord G與全局Morans I和全局Gearys C測量空間自相關(guān)的方法相似，其分子的交叉乘積項(xiàng)不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計(jì)算公式為：全局Getis-Ord G直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來測量其近似程度，與全局Morans I和全局Gearys C不同的是，全局Getis-Ord G定義空間鄰近的方法只能是距離權(quán)重矩陣wij(d)，是通過距離d定義的，認(rèn)為在距離d的空間位置是鄰近的，如果空間位置j在空間位置i的距離d，那么權(quán)重wij(d)=1，否則為0。從公式中可以看出，在計(jì)算全局Getis-Ord G時(shí)，

5、如果空間位置i和j在設(shè)定的距離d，那么它們包括在分子中；如果距離超過d，則沒有包括在分子中，而分母中則包含了所有空間位置i和j的觀察值xi、xj，即分母是固定的。如果鄰近空間位置的觀察值都大，全局Getis-Ord G的值也大；如果鄰近空間位置的觀察值都小，全局Getis-Ord G的值也小。因此，可以區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)，這是全局Getis-Ord G的典型特性，但是它在識別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果不好。全局Getis-Ord G的數(shù)學(xué)期望E(G)=W/n(n-1)，當(dāng)全局Getis-Ord G的觀察值大于數(shù)學(xué)期望，并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，提示存在“熱點(diǎn)區(qū)”；當(dāng)全局Geti

6、s-Ord G的觀察值小于數(shù)學(xué)期望，提示存在“冷點(diǎn)區(qū)”。假設(shè)檢驗(yàn)方法同全局Morans I和全局Gearys C。2局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量LISA的構(gòu)建需要滿足兩個(gè)條件9：局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量之和等于相應(yīng)的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量；能夠指示每個(gè)空間位置的觀察值是否與其鄰近位置的觀察值具有相關(guān)性。相對于全局空間自相關(guān)而言，局部空間自相關(guān)分析的意義在于：當(dāng)不存在全局空間自相關(guān)時(shí)，尋找可能被掩蓋的局部空間自相關(guān)的位置；存在全局空間自相關(guān)時(shí)，探討分析是否存在空間異質(zhì)性；空間異常值或強(qiáng)影響點(diǎn)位置的確定；尋找可能存在的與全局空間自相關(guān)的結(jié)論不一致的局部空間自相關(guān)的位置，如全局空間自相關(guān)分析結(jié)論為正

7、全局空間自相關(guān)，分析是否存在有少量的負(fù)局部空間自相關(guān)的空間位置，這些位置是研究者所感興趣的。由于每個(gè)空間位置都有自己的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量值，因此，可以通過顯著性圖和聚集點(diǎn)圖等圖形將局部空間自相關(guān)的分析結(jié)果清楚地顯示出來，這也是局部空間自相關(guān)分析的優(yōu)勢所在3,5。局部Morans I為了能識別局部空間自相關(guān)，每個(gè)空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值都要計(jì)算出來，空間位置為i的局部Morans I的計(jì)算公式為：局部Moran指數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量為：E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。局部Morans I的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部的正空間自相關(guān)；局部Morans

8、I的值小于數(shù)學(xué)期望,提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點(diǎn)是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。局部Gearys C局部Gearys C的計(jì)算公式為：局部Gearys C的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部的正空間自相關(guān)；局部Gearys C的值大于數(shù)學(xué)期望,提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點(diǎn)也是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。局部Getis-Ord G局部Getis-Ord G同全局Getis-Ord G一樣，只能采用距離定義的空間鄰近方法生成權(quán)重矩陣，其計(jì)算公式為：對統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與局部Moran指數(shù)相似，其檢驗(yàn)值為=當(dāng)局部Getis-Ord G

9、的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在“熱點(diǎn)區(qū)”；當(dāng)局部Getis-Ord G的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在“冷點(diǎn)區(qū)”。缺點(diǎn)是識別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果較差。全局自相關(guān)與局部自相關(guān)適用性對比分析對于定量資料計(jì)算全局空間自相關(guān)時(shí)，可以使用全局Morans I、全局Gearys C和全局Getis-Ord G統(tǒng)計(jì)量。全局空間自相關(guān)是對整個(gè)研究空間的一個(gè)總體描述，僅僅對同質(zhì)的空間過程有效，然而，由于環(huán)境和社會因素等外界條件的不同，空間自相關(guān)的大小在整個(gè)研究空間，特別是較大圍的研究空間上并不一定是均勻同質(zhì)的，可能隨著空間位置的不同有所變化，甚至可能在一些空間位置發(fā)現(xiàn)正空間自相關(guān)，而在另一些空間位置發(fā)現(xiàn)負(fù)空間自相關(guān)，這種情況在全局空間自相關(guān)分析中是無法發(fā)現(xiàn)的，這種現(xiàn)象稱為空間異質(zhì)性。為了能識別這種空間異質(zhì)性，需要使用局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量來分析空間自相關(guān)