B8--32函數模型及其應用（4課時）---必修①第三章集體備課VIP

1、高中數學新課標必修課時計劃 東升高中高一備課組 授課時間: 2005年 月 日(星期 )第 節(jié) 總第 課時第一、二課時 3.2.1幾類不同增長的函數模型（2課時）教學要求：結合實例體會直線上升，指數爆炸，對數增長等不同增長的函數模型的意義. 借助信息技術，利用函數圖象及數據表格，比較指數函數、對數函數以及冪函數的增長差異. 恰當運用函數的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術解決一些實際問題. 收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等），了解函數模型的廣泛應用. 教學重點：將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長

2、差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義 教學難點：怎樣選擇數學模型分析解決實際問題教學過程：一、新課引入：（國際象棋棋盤的獎賞教科書第三章的章頭圖：澳大利亞兔子數“爆炸”）有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世

3、紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣二、講授新課：1、例題講解： 例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？ 探究：在本例中涉及哪些數量關系？如何用函數描述這些數量關系？師生共同分析解答探究：根據例1的數據，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？根據以上分析，你認為就

4、作出如何選擇？ 例2. 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：；. 問：其中哪個模型能符合公司的要求？ 探究：本例涉及了哪幾類函數模型？本例的實質是什么？ 根據問題中的數據，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？通過對三個函數模型增長差異的比較，寫出例2的解答2、探究與發(fā)現(xiàn)： 冪函數、指數函數、對數函數的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數、指數函數、對數函數在區(qū)間上的增

5、長差異，并進行交流、討論、概括總結，形成較為準確、詳盡的結論性報告3、嘗試練習： 教材P110練習1、2； 教材P113練習4、小結與反思：直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的增長的含義；數學的實用價三、鞏固練習：1. 教材P120習題32（A組）第13題；2. 作業(yè)：教材P125 2、3、4題3、課外活動：收集一些社會生活中普遍使用的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較；有時同一個實際問題可以建立多個函數模型，怎樣選用合理的函數模型？第三、四課時 3.2.2函數模型的應用實例（2課時）教學要求：通過一些實例，來感受一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函

6、數的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數模型的過程，從而進一步加深對這些函數的理解與應用. 教學重點：建立函數模型的過程. 教學難點：在實際問題中建立函數模型. 教學過程：一、新課引入：前節(jié)課主要是講授指數函數、對數函數以及冪函數的增長差異，本節(jié)課我們主要是通過一些生活中常遇到的實例來進一步說明函數模型在解決實際問題中的應用. 二、講授新課：1、例題講解： 例1、在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢. 設某服裝開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當季節(jié)即將過去時，平均每周降價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售. （

7、1）試建立價格P與周次t之間的函數關系； （2）若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系式為，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？（找出實際問題中涉及的函數變量引導學生根據變量間的關系建立函數模型利用模型解決實際問題小結：二次函數模型）練習（圖表形式）：某同學完成一項任務共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數如下：時間/小時123456789完成的百分數1530456060708090100（1）如果用T（h）來表示h小時后完成的工作量的百分數，請問T（5）是多少？求出T（h）的解析式，并畫出圖象. （2）如果該同學在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？ 例2、人中問題是當今世界各國普遍關

8、注的問題，認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據. 早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯（17661834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中t表示經過的時間，表示時的人口數，r表示人口的年平均增長率. （數據和問題見P115）（師生共析教師小結： 指數型函數模型 學生閱讀課本，完善解題過程） 例3、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值研究：（數據和問題見P118）分小組討論該選用何種函數模型來刻畫這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數關系并分別驗證，總結討論結果，找出最恰當的函數模型，利用函數模型來解決實際問題. 小結：根據收集到的數據的特點，通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗符合實際，用函數模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數模型，直到符合實際為止. 2、練習：教材P114 圖形給出的函數應用研究; 利潤研究；三、鞏固練習：1. 閱讀P123、P73、P79 等應用問題，小結函數模型類別2. 已知鐳經過100年，質量便比原來減少4.24，設質量為1的鐳經過年后的剩留量為，則的函數解析式為 . 3. 某新型電子產品2002年投產,計劃2004年使其成本降低36.則平均每年應降低成本 .3.有一批影碟（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售. 甲商場用如下方