無(wú)錫市第三高級(jí)中高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、無(wú)錫市第三高級(jí)中學(xué)2011年高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷（1）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分.）1、化簡(jiǎn)求值： 2、已知集合A=,B=,則AB= 3、已知 .4、已知集合，若，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .5、下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是 （1）（2） （3） （4）6、使成立的的取值范圍是 7、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)的解析式為 .8、若，則_.9、已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是 10、是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為 11、已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 .12、設(shè)當(dāng)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .13、定義

2、運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)?.14、設(shè)滿(mǎn)足，給出下列四個(gè)不等式：，其中正確的不等式有 （填序號(hào)）.二、解答題：本大題共6小題,共80分。寫(xiě)出必要的解題過(guò)程.15、已知集合，.求：（1）集合，（2）集合，（3）集合.16、已知函數(shù)其中，設(shè).（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，求使成立的的集合.17 、已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值； （）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)18、某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛。每輛租出的車(chē)每月需要花費(fèi)租賃公司維護(hù)費(fèi)200元.（1）當(dāng)每輛車(chē)

3、的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？19、已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）試求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）試解關(guān)于的不等式.20、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)和，它們分別滿(mǎn)足條件：對(duì)任意R，都有；對(duì)任意R，都有·，且對(duì)任意0，1 （1）求、的值； （2）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（3）證明0時(shí)，1，且函數(shù)在R上是增函數(shù)；（4）試各舉出一個(gè)符合函數(shù)和的實(shí)例.參考答案1.6 2.或填 3.1 4. 5.（1） 6. 7. 8. 9.（1,2） 10. 11.12. 13. 14.15. 每個(gè)4分

4、，共12分16.解：（1）由題意，得 解得故的定義域?yàn)?3分的定義域?yàn)?，關(guān)于數(shù)0對(duì)稱(chēng)，且故為奇函數(shù).7分（2）由得9分即，解得所求的的集合為14分17.解：（1）當(dāng)時(shí)，在5,5上先減后增 故.6分 （2）由題意，得，解得.12分18.解：（1）由題意，易得能租出88輛車(chē).3分 （2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，由題意，得 月收益9分 在3000,8000上先增后減，故.12分 故當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3900元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為304200元.14分19.解：（1）由題意，得 故函數(shù)解析式為.4分 （2）定義域?yàn)?，關(guān)于數(shù)0對(duì)稱(chēng)5分 故該冪函數(shù)為奇函數(shù).8分 其單調(diào)減區(qū)間為：.10分 （3）由（2）得即或或解得或故原不等式的解集為.18分20.解：（1）令，則2分 ，若，則,與條件矛盾. 故4分（也可令，則不需要檢驗(yàn)） （2）的定義域?yàn)镽，關(guān)于數(shù)0對(duì)稱(chēng)，令，則. 故為奇函數(shù).8分 （3）當(dāng)時(shí)，又 1