六年級(jí)錯(cuò)例《圓環(huán)面積的計(jì)算復(fù)習(xí)》

1、六 年級(jí)數(shù)學(xué) 上 冊(cè)學(xué)生錯(cuò)例學(xué)校 上虞市百官小學(xué) 錯(cuò)例采集者 夏春峰 分析的班級(jí)人數(shù) 53 錯(cuò)誤率 43.4 %錯(cuò)題來源： 第 四 單元 相關(guān)教學(xué)內(nèi)容 圓環(huán)面積的計(jì)算 整理和復(fù)習(xí) 課 題目出處：課堂作業(yè)本第35頁典型錯(cuò)例教學(xué)簡述：這是教師上了一節(jié)“圓的認(rèn)識(shí)”的整理和復(fù)習(xí)課后的一次課堂作業(yè)。學(xué)生通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步掌握了圓環(huán)面積的計(jì)算方法，也接觸過“已知外圓直徑和內(nèi)圓直徑求圓環(huán)面積”以及“已知外圓半徑和內(nèi)圓半徑求圓環(huán)面積”的基本題型。題目：在直徑為9m的圓形花壇外面有一條寬1米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少？（源自：作業(yè)本第35頁）學(xué)生錯(cuò)解： 3.14（9+1）22-3.14（92）2=78.5-6

2、3.585=14.915（m2 ）3.14（92）2-3.14（12）2=63.585-0.785=62.8（m2 ） 錯(cuò)誤類型判別 (打)要素教師（ ）學(xué)生（ ）教材（ ）性質(zhì)基礎(chǔ)性練習(xí)（ ）綜合性練習(xí)（ ）拓展性練習(xí)（ ）錯(cuò)因分析我們通過書面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)解的錯(cuò)因是把內(nèi)圓的直徑加環(huán)寬當(dāng)作了外圓的直徑，這是很多學(xué)生的錯(cuò)誤，占了其中的32.1%；錯(cuò)解的錯(cuò)因是把9米理解成了外圓的直徑，而把環(huán)寬1米理解成了內(nèi)圓的直徑。這是一小部分學(xué)生錯(cuò)誤，主要是一些理解能力比較低的學(xué)生錯(cuò)誤。分析兩種錯(cuò)解，其根本原因在于學(xué)生沒有圓環(huán)的空間感知，不清楚題目中這個(gè)圓環(huán)所描述的直徑9米是外圓還是內(nèi)圓的直徑，更不清楚“寬1米

3、”是圓環(huán)的什么長。所以造成這種錯(cuò)誤，既有教師在教學(xué)中對(duì)環(huán)寬概念教學(xué)的不透徹，也有教材的練習(xí)中缺乏相應(yīng)的配套練習(xí)，更有學(xué)生理解不深入，不通過畫圖等手段來幫助理解的盲目解題問題。指導(dǎo)建議 1對(duì)于教師，在圓環(huán)教學(xué)時(shí)要重視對(duì)學(xué)生圓環(huán)空間感知形成的教學(xué)，通過操作、觀察等使學(xué)生明白圓環(huán)中各部分的名稱及關(guān)系，諸如外圓的直徑和半徑，內(nèi)圓的直徑和半徑，環(huán)寬與外圓的半徑或直徑有什么關(guān)系？與內(nèi)圓的半徑或直徑有什么關(guān)系等？ 2對(duì)于教材，由于沒有配套的練習(xí)，所以教師在課堂練習(xí)中要安排求圓環(huán)面積的變式練習(xí)，如已知外圓直徑或半徑和環(huán)寬求圓環(huán)面積，已知內(nèi)圓直徑或半徑和環(huán)寬求圓環(huán)面積等練習(xí)。 3對(duì)于學(xué)生，要求仔細(xì)閱讀題目，提醒

4、有閱讀困難的學(xué)生必須用畫圖的方式弄清題意，搞清“一條寬1米的環(huán)形小路”是什么圖形，理清圓環(huán)中各部分的關(guān)系，然后找準(zhǔn)外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，再求圓環(huán)的面積。資源鏈接圓環(huán)面積的計(jì)算教學(xué)預(yù)案（見附頁）【教學(xué)過程】 一、實(shí)踐操作，引入新知。 1我們每人的桌上都有半徑是10厘米的圓,誰能告訴大家，求一個(gè)半徑是10厘米的圓的面積是多少?怎樣列式計(jì)算?(引導(dǎo)學(xué)生說出文字公式、字母公式、列出算式。)2操作。我們能在一個(gè)圓內(nèi)剪一刀就剪掉一個(gè)圖形。使它變成一個(gè)新的圖形嗎？試試看？(學(xué)生剪圖形,教師巡視指導(dǎo)，幫助有困難的學(xué)生。)3合作。把你剪出來的新圖形展示給同學(xué)們欣賞,并告訴大家,你剪出的是什么圖形，給新圖形取個(gè)

5、名字。二、合作學(xué)習(xí)，探索新知1找環(huán)形。說環(huán)形(當(dāng)有學(xué)生展示出環(huán)形后)。問：哪些是環(huán)形的，哪些物體上有環(huán)形?教具展示：環(huán)形圖片。2交流。說環(huán)形的剪法。讓剪出環(huán)形的學(xué)生邊剪環(huán)形邊說環(huán)形的裁剪過程。3操作。剪環(huán)形。全體學(xué)生各自在外圓半徑是10厘米的圓內(nèi)剪一個(gè)內(nèi)圓半徑是3厘米的環(huán)形。4探究。（1）圓環(huán)各部分的名稱。請(qǐng)?jiān)谀阕约寒嫷膱A環(huán)上畫一畫，標(biāo)上名稱。學(xué)生畫后，交流：外圓直徑D、半徑R，內(nèi)圓直徑d、半徑r，環(huán)寬等。（2）環(huán)形面積的計(jì)算方法。先小組討論，再匯報(bào)結(jié)果。讓一學(xué)生邊說邊演示從一個(gè)大圓里去掉一個(gè)同心小圓形成環(huán)形的動(dòng)態(tài)過程：先求出外圓和內(nèi)圓的面積，再求出環(huán)形的面積。想：要計(jì)算環(huán)形的面積需要什么條件

6、？三、應(yīng)用新知，解決問題1應(yīng)用。例：工廠生產(chǎn)一種環(huán)形墊片，內(nèi)圓半徑是4厘米，外圓半徑是5厘米，求這個(gè)墊片的面積。 (1)根據(jù)題意，畫出環(huán)形(草圖)并標(biāo)上數(shù)據(jù)。(2)根據(jù)草圖,獨(dú)立解答。(3)教師巡視,說說解題思路。2練習(xí)。(1)一個(gè)圓形花圃的半徑是4米，花圃的外面筑了一條寬2米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少平方米? (先根據(jù)題意畫出草圖,標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù);再提問：要求環(huán)形小路的面積必須知道什么?然后獨(dú)立解答。重點(diǎn)討論:此環(huán)形的大外圓半徑和內(nèi)圓半徑分別是多少?)(2)一個(gè)圓形養(yǎng)魚池的直徑是32米，中間有一個(gè)圓形小島，直徑是6米。這個(gè)養(yǎng)魚池水面面積是多少平方米?(得數(shù)保留整數(shù))(先要求畫出草圖標(biāo)出數(shù)據(jù)；再