房?jī)r(jià)問題的數(shù)學(xué)建模論文

1、房?jī)r(jià)問題的數(shù)學(xué)建模汪茵蕓、史明、蔣漓摘 要隨著我國房地產(chǎn)市場(chǎng)的不斷升溫，其伴隨的相關(guān)產(chǎn)業(yè)也紅火起來，例如新興了一些研究機(jī)構(gòu)對(duì)房產(chǎn)造價(jià)評(píng)估，價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)等。要達(dá)到這些目的都要用到數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行量化。在本文中，我們經(jīng)研究解決了城市房?jī)r(jià)模型，找出了影響房?jī)r(jià)的主要因素，并預(yù)測(cè)出了下一階段的昆山房?jī)r(jià)均價(jià)，同時(shí)擬出了同一地區(qū)“二手記”房?jī)r(jià)、租金與房?jī)r(jià)之間的關(guān)系，也對(duì)政策對(duì)調(diào)控房?jī)r(jià)所起的作用作了詳細(xì)的分析說明。在解決房?jī)r(jià)模型問題時(shí)，我們用了多元線性回規(guī)模型和蛛網(wǎng)模型同時(shí)對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行分析和處理，最終找出了影響房?jī)r(jià)的主要因素為生產(chǎn)成本和供需關(guān)系。并對(duì)房?jī)r(jià)的形成、演化機(jī)理和房地產(chǎn)投機(jī)進(jìn)行了深入細(xì)致的分析。對(duì)于問

2、題二，我們通過分析確定了可以利用華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系教授，博士生導(dǎo)師鄧聚龍于1982年提出的灰色模型【1】來進(jìn)行求解。通過確立變量，建立模型 ，最終我們通過預(yù)測(cè)得到了北京市接下來三年的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)：2010年房產(chǎn)均價(jià)為14149.9887元/平方米，2011年房產(chǎn)均價(jià)為16227.60531元/平方米，2012年房產(chǎn)均價(jià)為18610.27455元/平方米。在第三問中，我們通過對(duì)北京地區(qū)房?jī)r(jià)，“二手房”套價(jià)，房屋租金套價(jià)的分析，找出相關(guān)數(shù)據(jù)，利用matlab軟件進(jìn)行擬合，得出二手房套價(jià)與房?jī)r(jià)的關(guān)系圖，房屋租金套價(jià)與房?jī)r(jià)的關(guān)系圖。并在結(jié)果分析中作出了具體而詳實(shí)的分析。 使它們之間的關(guān)系更為明晰

3、。針對(duì)第四問，我們?nèi)《ㄒ粋€(gè)時(shí)間段內(nèi)某幾個(gè)房?jī)r(jià)新政，結(jié)合新政出臺(tái)時(shí)間前后某地房?jī)r(jià)的變化情況分析了房?jī)r(jià)新政對(duì)房?jī)r(jià)的調(diào)控作用。我們選取房?jī)r(jià)新政的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)政策內(nèi)容對(duì)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有直接作用效果。如地產(chǎn)商的拿地首付規(guī)定不得低于50%；二套房貸首付至少50%等政策。最終我們發(fā)現(xiàn)，新政出臺(tái)后，雖然房?jī)r(jià)依然是居高不下，但房?jī)r(jià)上漲速率得到了一定的控制，變化漸緩。第五問是一個(gè)開放性的題目，對(duì)此，我們根據(jù)前面所得出的結(jié)果，結(jié)合自身感受，選定主要針對(duì)購房（新房）來提出一些拙見。關(guān)鍵詞：房地產(chǎn) 估計(jì) 預(yù)測(cè) 蛛網(wǎng)模型 灰色模型 線性回歸目 錄摘 要1一、問題重述3二、問題分析32-1：?jiǎn)栴}1分析32-2：?jiǎn)栴}2分析42-

4、3：?jiǎn)栴}3分析42-4：?jiǎn)栴}4分析52-5：?jiǎn)栴}5分析5三、模型建立與求解53-1-1：?jiǎn)栴}的模型假設(shè)與符號(hào)說明53-1-2：?jiǎn)栴}的模型建立63-1-3：?jiǎn)栴}的模型求解73-2-1：?jiǎn)栴}的模型假設(shè)與符號(hào)說明93-2-2：?jiǎn)栴}的模型建立與求解93-3-1：?jiǎn)栴}的模型假設(shè)與符號(hào)說明123-3-2：?jiǎn)栴}的模型建立133-3-3：?jiǎn)栴}的模型求解143-4：?jiǎn)栴}的解答15四、結(jié)果分析174-1：?jiǎn)栴}一結(jié)果分析174-2：?jiǎn)栴}二結(jié)果分析174-3：?jiǎn)栴}三結(jié)果分析184-4：?jiǎn)栴}四結(jié)果分析184-5：?jiǎn)栴}五結(jié)果分析19參考文獻(xiàn)：21附錄：21一、問題重述住房問題關(guān)系國計(jì)民生，既是經(jīng)濟(jì)問題，更是影響社會(huì)穩(wěn)定的

5、重要民生問題。2008年受國際金融危機(jī)的影響，部分購房需求受到抑制，2009年在國家稅收、土地等調(diào)控政策作用下，一度受到抑制的需求得到釋放，適度寬松的貨幣政策使信貸規(guī)模加大，為房地產(chǎn)開發(fā)和商品房購買提供了比較充裕的資金，房地產(chǎn)市場(chǎng)供求大增，帶動(dòng)了整體回升。但有的城市房?jī)r(jià)過高，上漲過快，加大了居民通過市場(chǎng)解決住房問題的難度，另一方面，部分投機(jī)者也通過各種融資渠道買入房屋囤積，期望獲得高額利潤(rùn)，也是導(dǎo)致房?jī)r(jià)居高不下的原因之一。因此，如何有效遏制房?jī)r(jià)過快上漲，遏制房地產(chǎn)投機(jī)，是一個(gè)備受關(guān)注的社會(huì)問題。為此，國家在今年4月17日出臺(tái)了關(guān)于堅(jiān)決遏制部分城市房?jī)r(jià)過快上漲的通知（俗稱為“新國十條” ）的調(diào)控

6、政策?，F(xiàn)在請(qǐng)你就以下幾個(gè)方面的問題進(jìn)行討論：?jiǎn)栴}一：通過分析找出影響房?jī)r(jià)的主要原因，并建立一個(gè)城市房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)房?jī)r(jià)的形成、演化機(jī)理和房地產(chǎn)投機(jī)進(jìn)行深入細(xì)致的分析。問題二：選擇某一地區(qū)（如北京、上海、深圳），調(diào)查近些年（如2000年至2010年）房?jī)r(jià)變化情況，并根據(jù)你所調(diào)查的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)下一階段（如2010年下半年或2011年）該地區(qū)房?jī)r(jià)的走勢(shì)。問題三：房?jī)r(jià)的變化也會(huì)影響“二手房”房?jī)r(jià)和出租房租金的變化，請(qǐng)研究同一地區(qū)“二手房”房?jī)r(jià)、租金與房?jī)r(jià)之間的關(guān)系。問題四：請(qǐng)根據(jù)國家和各地方政府的一系列調(diào)控房?jī)r(jià)的政策（如購房貸款政策等等）出臺(tái)的時(shí)間與房?jī)r(jià)的變化情況，分析這些政策對(duì)調(diào)控房?jī)r(jià)所起的作用。問

7、題五：根據(jù)你所得到結(jié)果，給出你關(guān)于購房（新房或“二手房” ）或租房的一些建議。二、問題分析2-1：?jiǎn)栴}1分析 本問是要求我們通過分析相關(guān)數(shù)據(jù)，找出影響房?jī)r(jià)的主要原因，然后根據(jù)這些因素建立一個(gè)城市房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，根據(jù)得出的結(jié)論深入細(xì)致的分析房?jī)r(jià)形成、演化機(jī)理和房地產(chǎn)投機(jī)。針對(duì)本問，我們利用了網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)資源，查找各主導(dǎo)因素間的變化關(guān)系，確立變量，從而建立模型。首先，我們可以確定的是房地產(chǎn)業(yè)紅火發(fā)展的關(guān)鍵是社會(huì)經(jīng)濟(jì)的各項(xiàng)指標(biāo)綜合決定的，社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的發(fā)展是地產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展的推動(dòng)力。由此，我們分析相關(guān)數(shù)據(jù)的目的是要得出幾條對(duì)房地產(chǎn)業(yè)影響較大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，從而為繼續(xù)研究奠定好基石。我們知道，要去逐

8、一分析每一種經(jīng)濟(jì)因素是不可能辦到的，只能抓住主要因素去著重分析。所以我們經(jīng)互聯(lián)網(wǎng)搜索及查閱相關(guān)資料，大致得出以下幾條對(duì)房?jī)r(jià)的影響產(chǎn)生主導(dǎo)作用的因素：建安成本，市場(chǎng)供求變化，土地成本、各種稅費(fèi)以及當(dāng)?shù)鼐用袢司杖氲取Ｈ欢?，針?duì)本問，雖然我們從相關(guān)資料中獲取了大量數(shù)據(jù)，但從實(shí)際出發(fā)來看這些數(shù)據(jù)只能作為理論支撐的基礎(chǔ)，模型并不是只針對(duì)某一個(gè)城市，而是具有普遍用途，這樣才能完美的達(dá)到本題的目的所在。通過以上的準(zhǔn)備我們發(fā)現(xiàn)，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的蛛網(wǎng)模型【2】。蛛網(wǎng)模型是：生產(chǎn)具有長(zhǎng)周期的動(dòng)態(tài)模型，其特點(diǎn)是本期產(chǎn)量決定本期價(jià)格；而本期價(jià)格決定下期產(chǎn)量。它具有三種形式：、封閉式，即需求曲線和供給曲線斜率一樣；

9、、收斂式，即需求曲線比供給曲線斜率大；、發(fā)散式，即需求曲線比供給曲線斜率小。房產(chǎn)的生產(chǎn)周期長(zhǎng)，其要具備供給能力相對(duì)于投資期具有延后性，當(dāng)年的房地產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)是供給與需求的矛盾雙方以往多年相互作用的積累的演變的結(jié)果。所以，城市房?jī)r(jià)的模型可以借鑒蛛網(wǎng)模型的思想來建立。2-2：?jiǎn)栴}2分析 本問是對(duì)房?jī)r(jià)的走勢(shì)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。房地產(chǎn)價(jià)格的高低涉及社會(huì)生活中多方面的經(jīng)濟(jì)利益,也是百姓生活中關(guān)注比較多比較重要的問題之一較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來房地產(chǎn)的銷售價(jià)格,對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活極其重要,可以為經(jīng)濟(jì)決策提供參考,故其研究意義相當(dāng)重大首先，我們根據(jù)題目提示，我們需要確定的是具體研究哪一座城市的房?jī)r(jià)情況，然后再繼續(xù)考

10、慮接下來的數(shù)據(jù)挖掘等步驟。針對(duì)本問，我們一定要具備的資料就是該城市的歷年房?jī)r(jià)的真實(shí)數(shù)據(jù)，從而才能真正意義上的通過建立模型、求解，擬算出下一階段該城市的房?jī)r(jià)走勢(shì)。經(jīng)分析可知，本問要用到相關(guān)的數(shù)學(xué)模型為華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系教授，博士生導(dǎo)師鄧聚龍于1982年提出的灰色模型，據(jù)大量學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)表明，該預(yù)測(cè)模型的算法可以提高預(yù)測(cè)的精度。灰色模型的定義如下：如果一個(gè)系統(tǒng)具有層次、結(jié)構(gòu)關(guān)系的模糊性，動(dòng)態(tài)變化的隨機(jī)性，指標(biāo)數(shù)據(jù)的不完備或不確定性，則稱這些特為灰色性。具有灰色性的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。在灰色系統(tǒng)理論中，利用較少的或不確切的表示灰色系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列作生成變換后建立的，用以描述灰色系統(tǒng)內(nèi)

11、部事物連續(xù)變化過程的模型，稱為灰色模型，簡(jiǎn)稱GM模型。灰色預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)表現(xiàn)在：首先是它把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過程中所取的離散值，從而可利用微分方程式處理數(shù)據(jù)，而不直接使用原始數(shù)據(jù)而是由它產(chǎn)生累加生成數(shù)，對(duì)生成數(shù)列使用微分方程模型。這樣，可以抵消大部分隨機(jī)誤差，顯示出規(guī)律性。2-3：?jiǎn)栴}3分析 通過題目我們明確的知道，房?jī)r(jià)的變化會(huì)影響“二手房”房?jī)r(jià)和出租房租金的變化的。但就具體是怎樣的變化關(guān)系還需要我們作進(jìn)一步的研究。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的國家中，又特別是發(fā)達(dá)國家中，住房是一個(gè)自由供給的市場(chǎng)，除社會(huì)保障體系之外，買與租是完全充分的市場(chǎng)調(diào)節(jié)。首先，我們找到了北京市2009年有關(guān)房?jī)r(jià)、房屋租金與二手

12、房套的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)題目，我們將用matlab軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分別對(duì)房?jī)r(jià)與房屋租金，房?jī)r(jià)與二手房?jī)r(jià)，二手房?jī)r(jià)與租金分別建立相關(guān)關(guān)系，結(jié)合其所得結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況加以分析。2-4：?jiǎn)栴}4分析根據(jù)題目要求，我們要先搜集到房?jī)r(jià)調(diào)控政策出臺(tái)的時(shí)間與該時(shí)間段里某地區(qū)房?jī)r(jià)的變化情況。由這個(gè)地區(qū)在這個(gè)時(shí)間段里的房?jī)r(jià)的變化情況來分析房?jī)r(jià)調(diào)控政策在對(duì)價(jià)格的調(diào)控中所起到的作用。因?yàn)樵谇懊嫖覀兎治鲋溃績(jī)r(jià)是由諸多社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素制約著的，單看政策對(duì)房?jī)r(jià)的調(diào)控起到什么作用比較片面。例如政策對(duì)銀行貨款是否寬松的影響，對(duì)利率是否上調(diào)的影響，對(duì)房屋的供應(yīng)量的影響，對(duì)居民購房欲望的影響等等。但是從直觀上和結(jié)合我們對(duì)本問題研

13、究所要達(dá)到的目的上看，直接研究房產(chǎn)價(jià)格與新政策出臺(tái)的時(shí)間關(guān)系又是最為直接的。所以，我們將搜集到的數(shù)據(jù)與時(shí)間建立一個(gè)坐標(biāo)關(guān)系，便可以很直觀的從波動(dòng)上看出房?jī)r(jià)的變化，從而了解到新政策的調(diào)控力度。2-5：?jiǎn)栴}5分析本問是要求我們根據(jù)前面所述問題所得結(jié)果來進(jìn)一步分析，并給出購房或租房的一些建議。針對(duì)本問，我們要得出的結(jié)論是需要滿足大部分人的判斷標(biāo)準(zhǔn)的，這樣才能從實(shí)際出發(fā)來證明我們的研究結(jié)果的正確性。眾所周知，近幾年的房?jī)r(jià)在成倍的增長(zhǎng)，但是經(jīng)國家宏觀調(diào)控之后，房?jī)r(jià)沒跌，反而是市場(chǎng)中的房租開始下跌了。那么我們到底是買房呢還是租房呢，或者說購置房產(chǎn)或租房從大趨勢(shì)上需要關(guān)注哪些動(dòng)態(tài)。我們將以科學(xué)的分析給大家在

14、購置房產(chǎn)和租房方面給出一些建議。三、模型建立與求解3-1-1：?jiǎn)栴}的模型假設(shè)與符號(hào)說明假設(shè)：假設(shè)一、房地產(chǎn)產(chǎn)品具有一定的生產(chǎn)周期假設(shè)二、房?jī)r(jià)的計(jì)算只考慮生產(chǎn)成本和市場(chǎng)供求假設(shè)三、理想房?jī)r(jià)是僅基于成本得到的房?jī)r(jià)，不考慮供求假設(shè)四、成本的花費(fèi)包括地價(jià)（地面地價(jià)）、建安造價(jià)和各種稅收；且每一個(gè)周期的地價(jià)、建安造價(jià)和稅費(fèi)率都維持不變假設(shè)五、容積率在每個(gè)周期維持不變假設(shè)六、需求量受到本周期的實(shí)際房?jī)r(jià)和理想房?jī)r(jià)的影響。實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，需求量越少；反之，實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值越小，需求量越多假設(shè)七、供應(yīng)量受到地產(chǎn)商預(yù)測(cè)的本周期的房?jī)r(jià)和理想房?jī)r(jià)的影響。預(yù)測(cè)價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，供應(yīng)量越多；

15、反之，預(yù)測(cè)價(jià)格與理想價(jià)格的比值越小，供應(yīng)量越少假設(shè)八、理想房?jī)r(jià)=(地價(jià)+建安造價(jià)) (1+稅費(fèi)率)3假設(shè)九、供需平衡指：供應(yīng)量=需求量符號(hào)說明：房?jī)r(jià)(元/平方米)：理想房?jī)r(jià)（元/平方米）：第n個(gè)周期的房?jī)r(jià) （n=1,2,3）：第n個(gè)周期的預(yù)測(cè)房?jī)r(jià) （n=1,2,3）： 需求曲線和供應(yīng)曲線的交點(diǎn)處的房?jī)r(jià)： 地價(jià)（元/平方米）： 建安造價(jià)（元/平方米）： 稅率（%）： 容積率（%）： 第n個(gè)周期，居民對(duì)房子的需求量 （n=1,2,3）： 第n個(gè)周期，地產(chǎn)商的供應(yīng)量 （n=1,2,3）3-1-2：?jiǎn)栴}的模型建立通過分析我們知道以下幾個(gè)關(guān)系，成本決定理想價(jià)格；理想價(jià)格和房?jī)r(jià)決定需求量；理想價(jià)格和地產(chǎn)商

16、的預(yù)測(cè)價(jià)格決定了供應(yīng)量；需求量和供應(yīng)量又共同決定了房?jī)r(jià)。那么首先我們來求理想房?jī)r(jià) ，根據(jù)理想房?jī)r(jià)的求法得出其表達(dá)式為：令,，和均不為正常數(shù)，則可得：從公式和中可以看出，地價(jià)與理想房?jī)r(jià)之間為線性正相關(guān)關(guān)系，同時(shí)地價(jià)與理想房?jī)r(jià)之間影響的程度因建安成本、稅率和容積率的不同而不同，再者我們可以籠統(tǒng)地說理想房?jī)r(jià)就是成本費(fèi)用的具體體現(xiàn)，根據(jù)假設(shè)，成本不變，所以理想房?jī)r(jià)也不變。下面我們來分析供需關(guān)系：1、首先建立一個(gè)需求函數(shù)。根據(jù)假設(shè)六：需求量會(huì)受本周期的實(shí)際房?jī)r(jià)和理想房?jī)r(jià)的影響。實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，需求量越少；反之，需求量越多。我們用取極限法來驗(yàn)證假設(shè)的合理性，取實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值為無窮大

17、，那么實(shí)際的價(jià)格就是無窮大；反之，比值為0，需求量自然就大。由此說明我們的假設(shè)正確。現(xiàn)列出需求方程如下：其中和為正常數(shù)，為理想價(jià)格，需求函數(shù)斜率為 。2、接著建立一個(gè)供應(yīng)函數(shù)。根據(jù)假設(shè)七：供應(yīng)量受到地產(chǎn)商預(yù)測(cè)的本周期的房?jī)r(jià)和理想房?jī)r(jià)的影響。預(yù)測(cè)價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，供應(yīng)量越多；反之，供應(yīng)量越少。因?yàn)榉课莸墓?yīng)量是由地產(chǎn)商所決定的，而地產(chǎn)商是以盈利為目的的，所以地產(chǎn)商們總會(huì)前階段的價(jià)格數(shù)據(jù)來估計(jì)下一階段的價(jià)格，再將預(yù)測(cè)的價(jià)格與成本比較，最終確定供應(yīng)數(shù)量。由此可知假設(shè)合理。下面我們來給出預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)的模型。模型為： 表明：本期的價(jià)格是上一期的實(shí)際價(jià)格加上一個(gè)修正量，為修正系數(shù)。比較方法：預(yù)測(cè)價(jià)格與

18、成本的比值越大，利潤(rùn)越高，供應(yīng)量越大。那么本期的供應(yīng)量為： 其中和是正常數(shù)，為理想價(jià)格，供應(yīng)函數(shù)斜率為近似為 。3、根據(jù)以上所得結(jié)論我們便可以建立一個(gè)供需平衡方程如下：即： 3-1-3：?jiǎn)栴}的模型求解設(shè)方程的一個(gè)特解為，將其帶入方程后得到等式 得到： 接下來求通解： （齊次方程） （特征方程）即為： 很顯然，是其中的一個(gè)解。整理得得： 若： 則解得和為： 線性差分方程穩(wěn)定的條件：方程的特征根均在單位圓內(nèi)。即 ，時(shí)，則為穩(wěn)定點(diǎn)，即，趨于；否則漸漸遠(yuǎn)離。方程的解的一般形式為： 其中和是兩個(gè)任意常數(shù)視情況而定。將， 帶入得由以上分析過程我們便得到了房?jī)r(jià)的表達(dá)式：至此整個(gè)過程的求解結(jié)束。3-2-1：?jiǎn)?/p>

19、題的模型假設(shè)與符號(hào)說明假設(shè)：假設(shè)1：選取的數(shù)據(jù)是北京市2000-2009年房產(chǎn)的完全均價(jià)；假設(shè)2：所取數(shù)據(jù)不考慮政策等各種人為因素的干擾；假設(shè)3：數(shù)據(jù)的波動(dòng)屬于合理的范圍內(nèi)；假設(shè)4：“信息不完全”是絕對(duì)的。符號(hào)說明：a：待估參數(shù)向量；：原始數(shù)據(jù)序列；：的生成數(shù)據(jù)序列；：的緊鄰均值生成；：的模擬值序列；：為的模擬值序列；：的灰色關(guān)聯(lián)度；：的灰色關(guān)聯(lián)度；：小誤差概率； 3-2-2：?jiǎn)栴}的模型建立與求解首先，我們找到了2000-2009年北京房產(chǎn)均價(jià)數(shù)據(jù)，如下表：年份房?jī)r(jià)（元/平方米）年份房?jī)r(jià)（元/平方米）20004536200567252001483820067954200240842007114

20、5420035575200810117.520045642200912067.3下面我們來建立GM（1，1）模型我們可以記原始數(shù)據(jù)序列為： =（4536，4838，4084，5575，5642，6725，7954，11454，10117.5，12067.3）其相應(yīng)的生成數(shù)據(jù)序列為： =（4536，9374，13458，19033，24675，31400，39354，50808，60925.5，72992.8）為的緊鄰均值生成序列：，其中： =(4536，6955，11416，16245.5，21854，28037.5，35377，45081，55866.75，66959.15)于是有 接下來，

21、我們就可以確定模型：以及時(shí)間響應(yīng)式：=那么可以求出的模擬值：=（4536，8659.54744476631，13388.5477261837，18811.898363274，25031.5495331852，32164.4205688172，40344.5978522459，49725.8554207689，60484.5456688712，72822.9144866069） 還原的模擬值，由得： =（4536，4123.54744476631，4729.00028141736，5423.35063709033，6219.65116991122，7132.87103563202，9381.25

22、756852307，10758.6902481023，12338.3688177356） 下面我們就可以計(jì)算X與的灰色關(guān)聯(lián)度了： 精度為一級(jí)，可以用：進(jìn)行預(yù)測(cè)。到此，模型已建立完成。那么2010年的房?jī)r(jià)可以這樣預(yù)測(cè)：當(dāng)K=10時(shí)，；當(dāng)K=11時(shí)，；當(dāng)K=12時(shí)，。由此，我們可以得出預(yù)測(cè)結(jié)果：房?jī)r(jià)（元/平方米）2010年14149.98872011年16227.605312012年18610.274553-3-1：?jiǎn)栴}的模型假設(shè)與符號(hào)說明假設(shè)：假設(shè)一：在同一地區(qū)房?jī)r(jià)為銷售均價(jià)，沒有街道區(qū)域差異假設(shè)二：在同一地區(qū)房屋租金沒有街道差異，以均價(jià)計(jì)算假設(shè)三：房型對(duì)房?jī)r(jià)沒有影響符號(hào)說明：a：2009年北京

23、市十二個(gè)月份的房?jī)r(jià)均價(jià)（為每平米的單價(jià)）b：2009年北京市十二個(gè)月份的二手房套均價(jià)c：2009年北京市十二個(gè)月份的租金套均價(jià)x：房?jī)r(jià)y1：二手房套價(jià)y2：房屋租金套價(jià)3-3-2：?jiǎn)栴}的模型建立1、根據(jù)題目要求，我們首先找到以下數(shù)據(jù)：房?jī)r(jià)（元）二手房套價(jià)（元）房屋租金套價(jià)（元）1月15825102555023082月1591493418522903月1592095951123184月16370110096322945月16472112662422936月17143113734723737月17541121189624278月18506127836024869月19050117437925141

24、0月197401181252250311月215121251224250012月2295913056472458根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們擬出一下三條“時(shí)間價(jià)格“變動(dòng)曲線 圖一：“2009年北京房?jī)r(jià)均價(jià)”曲線圖二：“2009年北京二手房套均價(jià)”曲線圖三：“2009年北京租金套均價(jià)”曲線2、由以上數(shù)據(jù)，我們利用matlab軟件對(duì)其兩兩進(jìn)行擬合，分別找出二手房套價(jià)與房?jī)r(jià)的關(guān)系，房屋租金套價(jià)與房?jī)r(jià)關(guān)系。以上數(shù)據(jù)我們可以分別做線性擬合。即對(duì)多項(xiàng)式：進(jìn)行擬合。3-3-3：?jiǎn)栴}的模型求解據(jù)以上式子和數(shù)據(jù)，并經(jīng)過多次擬合后，最終得出以下結(jié)果。 圖四：二手房套價(jià)與房?jī)r(jià)的關(guān)系 圖五：房屋租金套價(jià)與房?jī)r(jià)的關(guān)系經(jīng)過多次擬合，

25、我們算得圖一中的多項(xiàng)式為9階的，而圖二中的多項(xiàng)式為8階的。3-4：?jiǎn)栴}的解答近年，我國樓市異?；鸨用駥?duì)購置房產(chǎn)的熱情空前高漲，從而導(dǎo)致了很多地方房源不足。很多地產(chǎn)商便趁此機(jī)會(huì)哄抬房?jī)r(jià)，致使商品房?jī)r(jià)格成倍的增長(zhǎng)。使很多本來有能力購房的人成為了門外看客。為此，國家連續(xù)出臺(tái)了多項(xiàng)商品房房?jī)r(jià)調(diào)控政策，以此來干預(yù)地產(chǎn)商對(duì)商品房?jī)r(jià)格的制定。為了方便突顯國家房?jī)r(jià)調(diào)控政策對(duì)房?jī)r(jià)調(diào)控的能力和起到的作用，我們特意選取了三個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)出臺(tái)的調(diào)控政策來加以說明。從2008年3月至2010年6月，從時(shí)間的跨度上來講這樣的選取是可行的。從2008年3月至2010年6月，國家和有關(guān)地方出臺(tái)的房?jī)r(jià)的主要調(diào)控政策的大致內(nèi)容

26、見附錄。經(jīng)分析我們需要選取對(duì)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有直接影響的調(diào)控政策，這樣能更為直觀的看出政策調(diào)控作用。同時(shí)，由于2008年開始的經(jīng)融風(fēng)暴等相關(guān)因素的影響，我國的房貸利率在這一年經(jīng)過了多次調(diào)整（兩率下調(diào)政策），并在2009年開始呈現(xiàn)平穩(wěn)上升的趨勢(shì)。隨著時(shí)間的推移，房?jī)r(jià)持續(xù)的上漲給人民生活帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)壓力，針對(duì)愈演愈烈的房?jī)r(jià)風(fēng)暴，2009年末至2010年初，國家出臺(tái)了一系列強(qiáng)勢(shì)的調(diào)控政策，以求減緩房?jī)r(jià)過快的上漲速率，方便給于中低收入家庭以更多的購房空間。理據(jù)以上分析，我們分別選取了2008年9月16日發(fā)布的“兩率”下調(diào)政策，2009年12月17日中國五部委聯(lián)合發(fā)布的收緊土地受讓政策，2010年1月1

27、0日國務(wù)院出臺(tái)的嚴(yán)格二套房貸款管理政策。通過這三條政策的發(fā)布時(shí)間與發(fā)布前后房?jī)r(jià)的波動(dòng)情況來分析，觀察國家調(diào)控房?jī)r(jià)政策對(duì)各地房?jī)r(jià)過快上漲的控制作用。以下為數(shù)據(jù)分析過程：從2008年3月至2010年6月北京內(nèi)城四區(qū)的房?jī)r(jià)：時(shí)間房?jī)r(jià)時(shí)間房?jī)r(jià)08年3月2105109年5月2100808年4月2105109年6月2111308年5月2113509年7月2117708年6月2119809年8月2147308年7月2100909年9月2175208年8月2103109年10月2183908年9月2099609年11月2197008年10月2093909年12月2295908年11月203432010年1月2

28、353308年12月202822010年2月2372109年1月203872010年3月2419609年2月204922010年4月2482509年3月208832010年5月2504809年4月209252010年6月25048據(jù)以上實(shí)際數(shù)據(jù)，我們利用matlab軟件畫出了“時(shí)間房?jī)r(jià)”關(guān)系曲線：圖六2008年9月16日：“兩率”下調(diào)政策，2009年12月17日：收緊土地受讓政策，2010年1月10日：二套房貸款管理政策。08年9月09年12月10年1月四、結(jié)果分析4-1：?jiǎn)栴}一結(jié)果分析通過對(duì)假設(shè)的實(shí)際驗(yàn)證，我們確定了影響房?jī)r(jià)的主要因素，即是成本與供需關(guān)系的變化。下面，我們就根據(jù)這一結(jié)果來分析

29、一下房?jī)r(jià)的形成、演化機(jī)理及房地產(chǎn)投機(jī)。實(shí)際上整個(gè)過程在模型的建立和求解中已經(jīng)簡(jiǎn)要的用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述了一遍，這里我們把結(jié)果更明顯的提出來。在模型的建立過程，我們發(fā)現(xiàn)地價(jià)與理想房?jī)r(jià)之間為線性正相關(guān)關(guān)系，地價(jià)是成本的一部分，而成本的其它成分大致還有稅費(fèi)，建安造價(jià)等，由此可以推出，房?jī)r(jià)的形成主要由這些因素所決定。而房地產(chǎn)商對(duì)房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)也是成本費(fèi)用的具體體現(xiàn)。當(dāng)成本越高，直接導(dǎo)致房?jī)r(jià)升高，反之也成立。當(dāng)然，房?jī)r(jià)與成本的變化比例就是一個(gè)不確定量了。當(dāng)成本升高時(shí)，房?jī)r(jià)固然升高，但升高多少，在國家宏觀調(diào)控的大環(huán)境下，是由房地產(chǎn)商決定的，當(dāng)你，我都惡性升高房?jī)r(jià)時(shí)，就有意識(shí)的進(jìn)入了房地產(chǎn)投機(jī)時(shí)期。在不斷惡意炒高房

30、價(jià)的同時(shí)賺取大筆資金再循環(huán)到這一過程中，許多投機(jī)者由此開始了這一惡性循環(huán)，導(dǎo)致房?jī)r(jià)居高不下。 所謂投機(jī)就是存在一個(gè)價(jià)值與價(jià)格不等的投資機(jī)會(huì)。房地產(chǎn)投機(jī)者就是把握住了這個(gè)機(jī)會(huì)。以較低價(jià)格購進(jìn)房產(chǎn)或土地修建房產(chǎn)，屯積待價(jià)格上漲或完工后高標(biāo)價(jià)格直接銷售，賺取大量差價(jià)而贏取暴利。4-2：?jiǎn)栴}二結(jié)果分析想知道2010年房?jī)r(jià)怎么走，一定要分析一下2009年房?jī)r(jià)是怎么漲起來的。中國社會(huì)的高速發(fā)展，社會(huì)財(cái)富的迅猛增加，在中國高速發(fā)展的大背景下，導(dǎo)致房?jī)r(jià)在長(zhǎng)期趨勢(shì)中的單邊上升是必然的趨勢(shì)，道理很簡(jiǎn)單，社會(huì)財(cái)富以每年10%左右的速度增加，單位貨幣就以相同的速度縮水，以該貨幣標(biāo)價(jià)的房?jī)r(jià)自然應(yīng)該上漲。然后國家對(duì)貨幣投

31、放量的增加，使社會(huì)資金供應(yīng)十分充裕，2009年房?jī)r(jià)上漲過快和2009年貨幣投放量太大有直接關(guān)系，貨幣投放量增加一是導(dǎo)致單位幣值的貨幣加速貶值，二是使市場(chǎng)流動(dòng)性增加，這些都加速了房?jī)r(jià)的上漲。還有一個(gè)很關(guān)鍵的因素是國家出臺(tái)的相關(guān)政策。08年底09年初，國家各種鼓勵(lì)投資和消費(fèi)的政策出臺(tái)，包括二手房的稅收優(yōu)惠，大力支持“房貸”，甚至對(duì)于按揭降低首付款比例、降低利率，這一切都是國家政策引導(dǎo)資金流向房地產(chǎn)業(yè)。 下面再看看2010及接下來幾年的房?jī)r(jià)趨勢(shì)。2010年北京地區(qū)總的發(fā)展速度即各項(xiàng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)應(yīng)該高于2009年，因此上升的大方向應(yīng)該是不變的，也就是說2010年的房?jī)r(jià)依然是呈現(xiàn)上漲趨勢(shì)的。從政策方面考

32、慮，國家在2010年對(duì)貨幣的投放量會(huì)比2009年有所下降，因此單位貨幣貶值速度降低，流動(dòng)性也相應(yīng)縮減，也就是說2010年房?jī)r(jià)上漲的勢(shì)頭會(huì)有所減小。同時(shí)取消了對(duì)二手房稅收的優(yōu)惠，某種程度上抑制了投機(jī)者炒房。 對(duì)開發(fā)商方面來說，國家取消了相關(guān)的稅收優(yōu)惠，以及拿地首付要求提高到了50%。這樣就抑制了開發(fā)商大量屯地建房的勢(shì)頭。當(dāng)然，房?jī)r(jià)上漲是經(jīng)多種社會(huì)因素相互作用的，以上列舉了一些主要影響因素。從上面的分析我們可以明確的看出，2010年北京的房?jī)r(jià)依然存在上漲空間，只是上漲的速率將會(huì)變緩。到此，可以充分的肯定在本題通過我們對(duì)模型的建立的求解所預(yù)測(cè)出的北京接下來三年的房?jī)r(jià)是合理的。房?jī)r(jià)（元/平方米）201

33、0年14149.98872011年16227.605312012年18610.274554-3：?jiǎn)栴}三結(jié)果分析從北京市房地產(chǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)量分析結(jié)果可以看出：（1）北京市二手房與北京市房?jī)r(jià)呈一個(gè)不太穩(wěn)定的線性關(guān)系，但整體上走勢(shì)還是正相關(guān)的。（2）北京市的房?jī)r(jià)與房屋租金的關(guān)系不明顯，說明房?jī)r(jià)和租金之間沒有直接的因果關(guān)系，當(dāng)房?jī)r(jià)呈一路上漲趨勢(shì)時(shí)租金卻顯得有升有降，租金在市場(chǎng)內(nèi)有著一定程度的獨(dú)立發(fā)展空間。同時(shí)說明，租金的變化對(duì)房?jī)r(jià)的波動(dòng)有一定的依存關(guān)系。4-4：?jiǎn)栴}四結(jié)果分析據(jù)題目與背景分析，加上對(duì)具體數(shù)據(jù)的軟件處理，我們得到了如圖六的結(jié)果。根據(jù)圖中所得到曲線，我們可以清楚的發(fā)現(xiàn)，我們選取的于2008年9

34、月發(fā)布的“兩率”下調(diào)政策頒布之后的時(shí)間段里，房?jī)r(jià)有明顯的波動(dòng)。但是，聯(lián)系當(dāng)時(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)大環(huán)境，即2008年爆發(fā)的全球金融風(fēng)暴，對(duì)我國樓市的影響十分嚴(yán)重的情況，我們可以理解曲線在短時(shí)間內(nèi)急劇下降的原因了。但下降之后，房?jī)r(jià)在短期內(nèi)又迅速升溫，即下降過程得到有效遏制。這些因素說明，“兩率”下調(diào)政策有效調(diào)控了房?jī)r(jià)波動(dòng)的不規(guī)律性。但從此后的曲線來看，房?jī)r(jià)的的波動(dòng)又有了明顯變化，即開始了持續(xù)上漲的過程。由于房?jī)r(jià)持續(xù)無節(jié)制地上漲，于2009年12月，國家又出臺(tái)收緊土地受讓政策，次年1月，又出臺(tái)了二套房貸款管理政策。國家連續(xù)的出臺(tái)房?jī)r(jià)調(diào)控政策，表達(dá)出了國家對(duì)房?jī)r(jià)調(diào)控的決心。從圖六的曲線上看，2010年以后曲線

35、上升有減緩的趨勢(shì)，在4月開始，減緩趨勢(shì)愈加明顯。綜上所述，國家宏觀調(diào)控政策在短期內(nèi)可以取得一定的成效，即在一定程度上能夠有效控制市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中房?jī)r(jià)的異常變動(dòng)，但由于價(jià)格是由市場(chǎng)決定的，在長(zhǎng)期效果和整體趨勢(shì)上，政府調(diào)控不能夠改變價(jià)格變動(dòng)的本質(zhì)和性質(zhì)。我們可以得出這樣的結(jié)論：國家宏觀調(diào)控政策可以調(diào)整減緩房?jī)r(jià)的劇烈變化，但不能改變房?jī)r(jià)變化的發(fā)展方向。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，除非改變國家基本經(jīng)濟(jì)政策與市場(chǎng)的本質(zhì)定位，才可能改變市場(chǎng)對(duì)價(jià)格的絕對(duì)作用。由此我們分析第四題的結(jié)果后可以與第一題結(jié)論相互呼應(yīng)，即影響房?jī)r(jià)的主要因素是供給關(guān)系，成本等。4-5：?jiǎn)栴}五結(jié)果分析在前面的幾個(gè)小問中，我們解決了城市房?jī)r(jià)模型，找出了影響房?jī)r(jià)的主要因素，并預(yù)測(cè)出了北京下一階段的房產(chǎn)均價(jià)，同時(shí)擬出了同一地區(qū)“二手記”房?jī)r(jià)、租金與房?jī)r(jià)之間的關(guān)系，也對(duì)政策對(duì)調(diào)控房?jī)r(jià)所起的作用作了詳細(xì)的分析說明。根據(jù)以上結(jié)果，我們主要對(duì)購房（新房）提出一些建議。購房，無非考慮的就是地域條件和價(jià)格問題。那么，首先要明確的就是購房動(dòng)機(jī)。比如，確定購買來為自已居?。换蚓幼』蛴^望價(jià)格上漲后轉(zhuǎn)手售出；直接買賣，賺取差價(jià)等