總復(fù)習(xí)習(xí)題平面解析幾何課時(shí)提升作業(yè)五十六87Word版含答案

1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 五十六雙曲線(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016濟(jì)寧模擬)已知雙曲線-=1(a0,b0)的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=2xB.y=xC.y=xD.y=x【解析】選C.因?yàn)閑=,故可設(shè)a=2k,c=k,則得b=k,所以漸近線方程為y=x=x.2.已知00,b0),把x=-c代入雙曲線的方程可得y=,由題意可得2c=,所以2ac=c2-a2,求得=1+,=1-(舍去).【加固訓(xùn)練】(2016忻州模擬)已知雙曲線C:

2、-=1的離心率為,則C的漸近線方程為()A.y=2xB.y=xC.y=xD.y=x【解析】選B.由雙曲線的方程-=1知,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以=()2=3,所以n=,所以a2=,b2=4-=,從而雙曲線的漸近線方程是y=x.4.(2014全國卷)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()A.B.3C.mD.3m【解析】選A.雙曲線C:-=1,則c2=3m+3,c=,設(shè)焦點(diǎn)F(,0),一條漸近線方程為y=x,即x-y=0,所以點(diǎn)F到漸近線的距離為d=.5.設(shè)F1,F2分別為雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足|

3、PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【解析】選B.易知|PF2|=|F1F2|=2c,所以由雙曲線的定義知|PF1|=2a+2c,因?yàn)镕2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),所以(a+c)2+(2a)2=(2c)2,即3c2-2ac-5a2=0,兩邊同除以a2,得3e2-2e-5=0,解得e=或e=-1(舍去).【加固訓(xùn)練】1.(2016萊蕪模擬)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的焦點(diǎn)為F1,F2,且C上點(diǎn)P滿足=0,|=3,|=4,則雙曲線C的離心率為()A.B.C.D.5【解析】選D.依題意得,2a=|PF2|-|

4、PF1|=1,|F1F2|=5,因此該雙曲線的離心率e=5.2.(2016濱州模擬)過雙曲線C:-=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線,與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以C的右焦點(diǎn)為圓心、4為半徑的圓經(jīng)過A,O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】選A.由得所以A(a,-b).由題意知右焦點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為c=4,所以=4,即(a-4)2+b2=16.而a2+b2=16,所以a=2,b=2.所以雙曲線C的方程為-=1.3.直線y=x與雙曲線C:-=1(a0,b0)左右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),F是雙曲線C的右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若|FO|=|MO|,則雙曲線

5、的離心率等于()A.+B.+1C.+1D.2【解析】選B.由題意知|MO|=|NO|=|FO|,所以MFN為直角三角形,且MFN=90,取左焦點(diǎn)為F0,連接NF0,MF0,由雙曲線的對(duì)稱性知,四邊形NFMF0為平行四邊形.又因?yàn)镸FN=90,所以四邊形NFMF0為矩形,所以|MN|=|F0F|=2c,又因?yàn)橹本€MN的傾斜角為60,即NOF=60,所以NMF=30,所以|NF|=|MF0|=c,|MF|=c,由雙曲線定義知|MF|-|MF0|=c-c=2a,所以e=+1.二、填空題(每小題5分,共15分)6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線-=1的離心率為,則m的值為.【解析】由-=1,得a=

6、,b=,c=,所以e=,即m2-4m+4=0,解得m=2.答案:27.已知F為雙曲線C:-=1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長(zhǎng)為.【解題提示】可利用雙曲線的定義,再借助于三角形的圖形,即可得出結(jié)論.【解析】由-=1,得a=3,b=4,c=5,所以|PQ|=4b=162a,又因?yàn)锳(5,0)在線段PQ上,所以P,Q在雙曲線的一支上,且PQ所在直線過雙曲線的右焦點(diǎn),由雙曲線定義知:所以|PF|+|QF|=28.即PQF的周長(zhǎng)是|PF|+|QF|+|PQ|=28+16=44.答案:448.設(shè)直線x-3y+m=0(m0)與雙曲線-=1(

7、a0,b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是.【解析】聯(lián)立雙曲線-=1漸近線與直線方程x-3y+m=0可解得:A,B,則kAB=,設(shè)AB的中點(diǎn)為E,由|PA|=|PB|,可得AB的中點(diǎn)E與點(diǎn)P兩點(diǎn)連線的斜率為-3,化簡(jiǎn)得4b2=a2,所以e=.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2016煙臺(tái)模擬)已知雙曲線-=1的弦AB以P(-8,-10)為中點(diǎn),(1)求直線AB的方程.(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求三角形OAB的面積.【解析】(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-16,y1+y2=-20,A,B坐標(biāo)代入雙曲

8、線方程,兩式相減得5(x1-x2)(x1+x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0,所以kAB=1,而直線AB過點(diǎn)P,所以直線AB的方程為y=x-2,經(jīng)檢驗(yàn)此方程滿足條件.(2)將y=x-2代入-=1,可得x2+16x-36=0,所以x1+x2=-16,x1x2=-36,所以|AB|=20,O點(diǎn)到AB的距離為=,所以所求面積為20=20.10.(2016泰安模擬)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為,虛軸長(zhǎng)為2.(1)求雙曲線C的方程.(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,若OAOB,求m的值.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))【解析】(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a,b0),由題意可

9、得2b=2,e=,c2=a2+b2,解得a=1,b=,故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1.(2)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程得:消去y,可得x2-2mx-2-m2=0,判別式=4m2+4(2+m2)0,恒成立,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系知:x1+x2=2m,x1x2=-2-m2,由OAOB,可得=x1x2+y1y2=0,由y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,可得2x1x2+m(x1+x2)+m2=0,即-2m2-4+2m2+m2=0,解得m=2,成立.故m的值為2.(20分鐘40分)1.(5分)已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線-=1(a0,b

10、0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若ABF2是銳角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,)B.(,2)C.(1+,+)D.(1,1+)【解析】選D.依題意,0AF2F1,故0tanAF2F11,則=1,即e2-2e-10,(e-1)22,所以1e0,b0)的半焦距,則的取值范圍是.【解析】=-e=-,由于e1,且函數(shù)f(e)=-在(1,+)上是增函數(shù),那么的取值范圍是(-1,0).答案:(-1,0)4.(12分)(2016聊城模擬)如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形,其中上半個(gè)圓所在圓的方程是x2+y2

11、-4y-4=0,雙曲線的左、右頂點(diǎn)A,B是該圓與x軸的交點(diǎn),雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點(diǎn).(1)試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)記雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,試在“8”字形曲線上求點(diǎn)P,使得F1PF2是直角.【解析】(1)上半個(gè)圓所在圓的方程是x2+y2-4y-4=0,則圓心為(0,2),半徑為2.則下半個(gè)圓所在圓的圓心為(0,-2),半徑為2.雙曲線的左、右頂點(diǎn)A,B是該圓與x軸的交點(diǎn),即為(-2,0),(2,0),即a=2,由于雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點(diǎn),則令y=2,解得x=2.即交點(diǎn)為(2,2).設(shè)雙曲線的方程為-=1(a0,b0),則-=1,且a=2,

12、解得b=2.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.(2)由(1)知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),若F1PF2是直角,則設(shè)P(x,y),則有x2+y2=8,由解得x2=6,y2=2.由解得y=1,不滿足題意,舍去.故在“8”字形曲線上所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),(-,),(-,-), (,-).【加固訓(xùn)練】(2016臨沂模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.(1)求圓心P的軌跡方程.(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.【解析】(1)設(shè)圓心P(x,y),由題意得x2+3=y2+2,整理得y2-x2=1,即為圓心P的軌跡方程

13、,此軌跡是等軸雙曲線.(2)由P點(diǎn)到直線y=x的距離為,得=,即|x-y|=1,即x=y+1或y=x+1,分別代入y2-x2=1,解得P(0,-1)或P(0,1).若P(0,-1),此時(shí)點(diǎn)P在y軸上,故半徑為,所以圓P的方程為(y+1)2+x2=3;若P(0,1),此時(shí)點(diǎn)P在y軸上,故半徑為,所以圓P的方程為(y-1)2+x2=3.綜上,圓P的方程為(y+1)2+x2=3或(y-1)2+x2=3.5.(13分)(2016淄博模擬)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為3,直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.(1)求a,b.(2)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支

14、分別相交于A,B兩點(diǎn),且|AF1|=|BF1|,證明:|AF2|,|AB|,|BF2|成等比數(shù)列.【解析】(1)由題設(shè)知=3,即=9,故b2=8a2.所以C的方程為8x2-y2=8a2.將y=2代入上式,求得x=.由題設(shè)知,2=,解得,a2=1.所以a=1,b=2.(2)由(1)知,F1(-3,0),F2(3,0),C的方程為8x2-y2=8.由題意可設(shè)l的方程為y=k(x-3),|k|2,代入并化簡(jiǎn)得,(k2-8)x2-6k2x+9k2+8=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1-1,x21,x1+x2=,x1x2=.于是|AF1|=-(3x1+1),|BF1|=3x2+1.由|A

15、F1|=|BF1|得-(3x1+1)=3x2+1,即x1+x2=-.故=-,解得k2=,從而x1x2=-.由于|AF2|=1-3x1,|BF2|=3x2-1,故|AB|=|AF2|-|BF2|=2-3(x1+x2)=4,|AF2|BF2|=3(x1+x2)-9x1x2-1=16.因而|AF2|BF2|=|AB|2,所以|AF2|,|AB|,|BF2|成等比數(shù)列.【加固訓(xùn)練】直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.【解析】(1)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn),故解得k的取值范圍是-2k-.(2)設(shè)A,B兩