數(shù)學(xué)必修二第三章直線與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及測(cè)試題

1、第三章：直線與方程的知識(shí)點(diǎn)及測(cè)試題一、傾斜角與斜率 1. 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的 .當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 我們規(guī)定它的傾斜角為 . 則直線l的傾斜角的范圍是 . 2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即 . 如果知道直線上兩點(diǎn)，則有斜率公式 . 特別地是，當(dāng)，時(shí)，直線與x軸垂直，斜率k ；當(dāng)，時(shí)，直線與y軸垂直，斜率k .二、兩條直線平行與垂直的判定 1.斜截式下： 已知直線、直線，有：（1）Û ；（2）Û . （注意：斜率不存在時(shí)單獨(dú)討論） 2.一般式下：已知直線（不同時(shí)為0

2、），（不同時(shí)為0），則有： （1）； ；（2） ； （3）與重合； （4）與相交. 3.三點(diǎn)共線的判斷：A，B,C三點(diǎn)共線(或)三、直線的點(diǎn)斜式方程 1. 點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn),且斜率為k，其方程為 ；. 2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為 ；. 3. 點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線方程為，或. 4.與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線.四、直線的兩點(diǎn)式方程 1. 兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，其方程為 ；， 2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別

3、為a、b，其方程為 ；. 3. 兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過(guò)原點(diǎn)的直線. 4.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)線段中點(diǎn)坐標(biāo)為 .五、直線的一般式方程 1. 一般式：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方程化為斜截式方程 ，表示斜率為 ，縱截距為 ，時(shí)橫截距為 . 2. 與直線平行的直線方程可設(shè)為 ； 與直線垂直的直線方程可設(shè)為 . 六、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1. 方程為直線系，所有的直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是與的交點(diǎn).2.過(guò)直線與直線交點(diǎn)的直線方程為七、兩點(diǎn)間的距離1. 平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為： .特別地，當(dāng)所在直線與x軸平行時(shí)， ；當(dāng)所在直線與y軸平行時(shí)， ；八、

4、點(diǎn)到直線的距離及兩平行線距離1. 點(diǎn)到直線的距離公式為 . 2. 利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線，之間的距離公式 ，推導(dǎo)過(guò)程為：在直線上任取一點(diǎn)，則，即. 這時(shí)點(diǎn)到直線的距離為一、選擇題1設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ） ABCD2原點(diǎn)關(guān)于x - 2y + 1 = 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A B C D 3已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（） A B C D4已知，則直線通過(guò)（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限5已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（ ） A B C D6若三點(diǎn)共線 則的值為（） A BCD 7直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)

5、，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ） A B C D8直線與的位置關(guān)系是（ ） A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關(guān)9兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ） A B C D 10已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A B C D 11下列說(shuō)法的正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程12直線與兩直線和分別交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ） A B C D 二、填空題1經(jīng)過(guò)兩直線11x+3y7=0和12x+y19=0的交點(diǎn)，且與A（3，2），B（1，6）等距

6、離的直線的方程是 .2已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為 ；若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為 ；若與關(guān)于對(duì)稱，則的方程為 .3點(diǎn)在直線上，則的最小值是_.4直線過(guò)原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi).5方程所表示的圖形的面積為_(kāi).6將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_。7已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱，直線，則的斜率是_.8一直線過(guò)點(diǎn)，并且橫截距是縱截距的三倍，這條直線方程是 9已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).10.（全國(guó)文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）三、解答題1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程。3.已知兩條直線. 為何值時(shí), （1）相交