教案華師大版七下821認(rèn)識(shí)三角形

1、82三角形1認(rèn)識(shí)三角形第一課時(shí) 教學(xué)目的 1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。 2.會(huì)將三角形按角分類。 3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。 2難點(diǎn)：三角形的外角。 教學(xué)過(guò)程 一、引入新課 在我們生活中幾乎隨時(shí)可以看見(jiàn)三角形，它簡(jiǎn)單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周圍世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題。 本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。 二、新授 1三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、

2、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為ABC。A（頂點(diǎn)）邊B C (2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC。每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角? 三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中ACD是ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角ACB相鄰。 A外角B C D與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下圖中有幾個(gè)三角形?并把它們表示出來(lái)。AD B C(2)指出ADC的三個(gè)內(nèi)角、三條邊。 學(xué)生回答后教師接著問(wèn)：ADC能寫成D嗎?ACD能寫成C嗎?為什

3、么? (3)有人說(shuō)CD是ACD和BCD的公共的邊，對(duì)嗎?AD是ACD和ABC的公共邊，對(duì)嗎? (4)BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，對(duì)嗎? (5)請(qǐng)你畫出與BCD的內(nèi)角B相鄰的外角。 2三角形按角分類。 讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗(yàn)證。 1 2 3 第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角；第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角；第三個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角。 所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的 三角形叫直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。三角形按角分類可分為：銳角三角形 (三個(gè)內(nèi)角都是銳角)直角三角形

4、 (有一個(gè)內(nèi)角是直角)鈍角三角形 (有一個(gè)內(nèi)角是鈍角) 3等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)? 1 2 3 經(jīng)過(guò)觀察，測(cè)量可知：第一個(gè)三角形的三邊互不相等；第二個(gè)三角形有兩條邊相等(ABAC)；第三個(gè)三角形的三邊都相等。 (1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。 相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰。 (2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形) 問(wèn)：等邊三角形是不是等腰三角形? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形三角形按邊來(lái)分，可分為：三邊都不相等的三角形只

5、有兩邊相等的三角形等邊三角形 三、鞏固練習(xí) 教科書圖824中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。 四、小結(jié) l、三角形的概念，一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)內(nèi)角，六個(gè)外角，和三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè)，它們是對(duì)頂角，若一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角，那么只有3個(gè)外角。 2三角形的分類：按角分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。 等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。 五、作業(yè) 教科書第45頁(yè)練習(xí)1、2。第二課時(shí) 三角形的中線、角平分線、高 教學(xué)目的 掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會(huì)畫出任意三角形

6、的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。 2難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法。教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1什么叫角平分線?如何畫一個(gè)角的平分線?2已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B畫直線l的垂線。·B·lA 3三角形按角分類可分為哪幾種? 二、新授 今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段中線、角平分線和高。 1三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線

7、叫三角形的中線。如圖，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即AD是ABC的中線。 問(wèn)：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結(jié)論? 2三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。 如圖，1=2，那么CE是ABC的角平分線。 問(wèn)：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同? 3三角形的高：過(guò)三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。 如圖BFAC，垂足為F，則BF是ABC的高，三角形有3條高。 例1如圖ABC，邊BC上的高畫得對(duì)嗎?為什么?分析根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對(duì)的頂點(diǎn) A向BC作垂線，頂點(diǎn)

8、A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯(cuò)了，只有(3)是對(duì)的。 4做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個(gè)銳角三角形。 (1)分別畫出中線、角平分線、高。 (2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試。 (只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線) (3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。 5議一議： (1)一個(gè)三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣? 三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn) (2)一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系? 三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部 (

9、3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢? 直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。 (4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎? 三、鞏固練習(xí) 教科書第46頁(yè)練習(xí)。 第l題 也可以讓學(xué)生剪下一個(gè)等腰三角形，用折紙的方法驗(yàn)證底邊上的高、中線、角平分線互相重合。 四、小結(jié) 1三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念。 2三角形的中線、高、角平分線的畫法。3三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系。 五、作業(yè) 補(bǔ)充作

10、業(yè)課題三角形（1）課型新授講學(xué)時(shí)間執(zhí)筆張吉祥學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 掌握三角形的定義，并會(huì)用字母和符號(hào)表示三角形。2、 認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角與外角。3、 會(huì)按角給三角形分類；會(huì)按邊給三角形分類。預(yù)習(xí)要求什么叫做三角形？此定義中有哪些值得注意的地方？課本P43-45學(xué)習(xí)過(guò)程自主預(yù)習(xí)：1、如左圖所示的三角形可用符號(hào)表示為 ，讀作 。BDCAA2、點(diǎn) _、點(diǎn) 、點(diǎn) 稱為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。3、ABC的三條邊分別為 、 、 。4、三角形的內(nèi)角的定義為 ，圖中ABC的三個(gè)內(nèi)角為 ， ， 。5、三角形的外角的定義為 ，圖中 是ABC的一個(gè)外角。一個(gè)三角形共有 個(gè)外角。6、三角形的分類：（1）按角分類 （2）按邊分類自主探

11、究一：1看圖填空：如圖B是_的內(nèi)角，ADE是 的外角，又是 的內(nèi)角。2ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AD邊上，（1）圖中有哪幾個(gè)三角形？（2）AB是哪幾個(gè)三角形的邊？（3）CAD是哪幾個(gè)三角形的角？（4）ADC是哪幾個(gè)三角形的外角？（一）2CEBDBAED（一）1嘗試體會(huì)一按要求識(shí)圖，需從條件出發(fā)，從最小的圖形依次識(shí)起，力爭(zhēng)不重復(fù)，不遺漏。自主探究二：1在圖中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形2下列三角形分別是什么三角形？（1） 已知這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為35º和55º。（2） 已知這個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和6cm。（3） 已知這個(gè)三角形

12、的兩個(gè)內(nèi)角分別為80º和50º。（4） 已知這個(gè)三角形的一個(gè)外角為120º，和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為60º。 嘗試體會(huì)二識(shí)別三角形形狀不能輕易依照已知條件下結(jié)論，要盡可能地推知邊與角的情況，越細(xì)致就越準(zhǔn)確。自主探究三：已知ABC中，A：B：C=1：2：3試判斷ABC的形狀。ABCDEF自我測(cè)評(píng)：1、指出下圖中有幾個(gè)三角形，并用符號(hào)分別表示出來(lái)。2、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有_個(gè)銳角,至多_個(gè)銳角；至多有_個(gè)直角；至多_個(gè)鈍角。3、ABC中（1）若AB=AC，則ABC叫做_三角形，邊AB、AC叫做_,邊BC叫做_。 （2）若AB=AC=BC，則ABC叫做

13、_三角形。4、若一個(gè)三角形的兩個(gè)外角和為270º，那么這個(gè)三角形一定是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形5、判斷題（對(duì)的填“”，錯(cuò)的填“”）：（1） 三角形中至少有兩個(gè)銳角.（）（2） 鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和.（）（3） 銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.（）（4） 鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是鈍角.（）（5） 直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角.（）6、10個(gè)點(diǎn)如圖所示那樣放著.把這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，可作多少個(gè)正三角形？BC上一點(diǎn)，則有 ADCDAB+ABD ADC>DAB，ADC>ABD A 問(wèn)：ADB()+() 2探索證明

14、“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”的方法。 B D C (1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來(lái)說(shuō)明三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說(shuō)明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習(xí)教科書第64頁(yè)練習(xí)1、2、3四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)教科

15、書第52頁(yè)習(xí)題9.1第3題。教學(xué)體會(huì)第3課時(shí) 三角形的外角和（1） 教學(xué)目的 1使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。 2利用平行線性質(zhì)來(lái)證明三角形的外角的第一個(gè)性質(zhì)以及三角形 的外角和。 3會(huì)利用“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。 2難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過(guò)程中，涉及到添加輔助線來(lái)溝通證明思路的方法。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系? 2三角形的內(nèi)角和等于多少? 二、新授 我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180&

16、#176;?，F(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和。如圖所示，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角。 DAC是三角形的一個(gè)外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、C與它不相鄰。 問(wèn)：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ)) 探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖8.27所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系。 由此可知：三角

17、形外角有兩條性質(zhì)： (1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； (2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。如圖： D是ABC邊BC上一點(diǎn)，則有 ADCDAB+ABD ADC>DAB，ADC>ABD A 問(wèn)：ADB()+() 2探索證明“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”的方法。 B D C (1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來(lái)說(shuō)明三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說(shuō)明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)

18、角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習(xí)教科書第64頁(yè)練習(xí)1、2、3四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)教科書第52頁(yè)習(xí)題9.1第3題。第4課時(shí) 三角形的外角和（2） 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來(lái)求三角形的內(nèi)角或外角。 難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少? 2三角形的外角有哪些性質(zhì)? 二、新授 例1在ABC中，ABC，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。 分析：由已知條件可得B2A，C3A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來(lái)解決。做一做：如圖,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80°，C46° A (1)你會(huì)求DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。 (2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎? (2)若只知道BC20°，你能求出DAE的度數(shù)嗎? 分析：(1)DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角?