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文檔簡介
1、 特殊三角形中考題集·三角形一 填空1兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起,若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動,使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點,如圖所示,A=30°,AC=10,則此時兩直角頂點C,C間的距離是 2如圖,ABC,ACD,ADE是三個全等的正三角形,那么ABC繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)( )度,才能與ADE完全重合3等邊ABC繞著它的中心,至少旋轉(zhuǎn)( )度能與其本身重合二·解答題4如圖,已知ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F(1)求證:ABECAD;(2)求BFD的度數(shù)5如圖
2、,D是等邊ABC的邊AB上的一動點,以CD為一邊向上作等邊EDC,連接AE,找出圖中的一組全等三角形,并說明理由6已知,如圖,延長ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連接D,E,F(xiàn),得到DEF為等邊三角形求證:(1)AEFCDE;(2)ABC為等邊三角形7如圖,直線CF垂直且平分AD于點E,四邊形ADCB是菱形,BA的延長線交CF于點F,連接AC(1)圖中有幾對全等三角形,請把它們都寫出來;(2)證明:ABC是正三角形 8已知:如圖ABC是等邊三角形,過AB邊上的點D作DGBC,交AC于點G,在GD的延長線上取點E,使DE=DB,連接AE、CD(1)求證:AGEDAC;(2)過
3、點E作EFDC,交BC于點F,請你連接AF,并判斷AEF是怎樣的三角形,試證明你的結(jié)論9如圖,在等邊ABC中,點D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F(1)求證:AD=CE;(2)求DFC的度數(shù)10如圖,分別以RtABC的直角邊AC,BC為邊,在RtABC外作兩個等邊三角形ACE和BCF,連接BE,AF求證:BE=AF11操作:如圖,ABC是正三角形,BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°角,角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點,連接MN探究:線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,并加以證明說明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到
4、解決問題的方法,請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步);(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后,可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件,完成你的證明注意:選取完成證明得10分;選取完成證明得5分AN=NC(如圖);DMAC(如圖)附加題:若點M、N分別是射線AB、CA上的點,其它條件不變,再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,在圖中畫出圖形,并說明理由12如圖,已知ABC為等邊三角形,D、E、F分別在邊BC、CA、AB上,且DEF也是等邊三角形(1)除已知相等的邊以外,請你猜想還有哪些相等線段,并證明你的猜想是正確的;(2)你所證明相等的線段,可以通過怎樣的變化相互得到寫出變化過程13
5、已知:如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D,BC的延長線上取一點E,使CE=CD求證:BD=DE14如圖,已知等邊三角形ABC中,點D,E,F(xiàn)分別為邊AB,AC,BC的中點,M為直線BC上一動點,DMN為等邊三角形(點M的位置改變時,DMN也隨之整體移動)(1)如圖1,當(dāng)點M在點B左側(cè)時,請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?點F是否在直線NE上?都請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由;(2)如圖2,當(dāng)點M在BC上時,其它條件不變,(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由;(3)若點M在點C右側(cè)時,請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)的
6、結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由15如圖,在邊長為4的正三角形ABC中,ADBC于點D,以AD為一邊向右作正三角形ADE(1)求ABC的面積S;(2)判斷AC、DE的位置關(guān)系,并給出證明16如圖所示,ABC是等邊三角形,D點是AC的中點,延長BC到E,使CE=CD(1)用尺規(guī)作圖的方法,過D點作DMBE,垂足是M;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)求證:BM=EM17自選題:若P為ABC所在平面上一點,且APB=BPC=CPA=120°,則點P叫做ABC的費馬點(1)若點P為銳角ABC的費馬點,且ABC=60°,PA=3,PC
7、=4,則PB的值為;(2)如圖,在銳角ABC外側(cè)作等邊ACB連接BB求證:BB過ABC的費馬點P,且BB=PA+PB+PC 18如圖,E、F、G分別是等邊ABC的邊AB、BC、AC的中點 (1)圖中有多少個三角形?(2)指出圖中一對全等三角形,并給出證明19附加題,學(xué)完“幾何的回顧”一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上,且BM=CN,AM,BN交于點Q求證:BQM=60度(1)請你完成這道思考題;(2)做完(1)后,同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思,提出了許多問題,如:若將題中“BM=CN”與“BQM=60°”的位置交換,得到的是否仍是真命題
8、?若將題中的點M,N分別移動到BC,CA的延長線上,是否仍能得到BQM=60°?若將題中的條件“點M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上”改為“點M,N分別在正方形ABCD的BC,CD邊上”,是否仍能得到BQM=60°?請你作出判斷,在下列橫線上填寫“是”或“否”:; ; 并對,的判斷,選擇一個給出證明20已知:ABC為等邊三角形,D為AB上任意一點,連接CD(1)在CD左下方,以BD為一邊作等邊三角形BDE(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)連接AE,求證:CD=AE21已知等邊OAB的邊長為a,以AB邊上的高OA1為邊,按逆時針方向作等邊OA1B1,A1B1與
9、OB相交于點A2(1)求線段OA2的長;(2)若再以O(shè)A2為邊,按逆時針方向作等邊OA2B2,A2B2與OB1相交于點A3,按此作法進(jìn)行下去,得到OA3B3,OA4B4,OAnBn(如圖)求OA6B6的周長22在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延長線于點G一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點B(1)在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點D,過點
10、D作DEBA于點E此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立(不用說明理由)23附加題:已知等邊三角形ABC的一邊AB=3,求它的周長24如圖1,ABC為等邊三角形,面積為SD1、E1、F1分別是ABC三邊上的點,且AD1=BE1=CF1AB,連接D1E1、E1F1、F1D1,可得D1E1F1是等邊三角形,此時AD1F1的面積S1S,D1E1F1的面積S1S(1)當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊AB
11、C三邊上的點,且AD2=BE2=CF2=AB時如圖2求證:D2E2F2是等邊三角形;若用S表示AD2F2的面積S2,則S2= ;若用S表示D2E2F2的面積S2,則S2=(2)按照上述思路探索下去,并填空:當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊ABC三邊上的點,ADn=BEn=CFn時,(n為正整數(shù))DnEnFn是( )三角形;若用S表示ADnFn的面積Sn,則Sn= ;若用S表示DnEnFn的面積Sn,則Sn= 25如圖,ABC是等邊三角形,點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點,(1)若AD=BE=CF,問DEF是等邊三角形嗎?試證明你的結(jié)論;(2)若DEF是等邊三角形,問AD=BE
12、=CF成立嗎?試證明你的結(jié)論26在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中,有一個數(shù)學(xué)活動,其具體操作過程是:第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(如圖1);第二步:再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN(如圖2)請解答以下問題:(1)如圖2,若延長MN交BC于P,BMP是什么三角形?請證明你的結(jié)論;(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?(3)設(shè)矩形ABCD的邊AB=2,BC=4,并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系設(shè)直線BM為y=kx,當(dāng)MBC=60
13、176;時,求k的值此時,將ABM沿BM折疊,點A是否落在EF上(E、F分別為AB、CD中點),為什么?27圖中是一副三角板,45°的三角板RtDEF的直角頂點D恰好在30°的三角板RtABC斜邊AB的中點處,A=30°,E=45°,EDF=ACB=90°,DE交AC于點G,GMAB于M(1)如圖,當(dāng)DF經(jīng)過點C時,作CNAB于N,求證:AM=DN;(2)如圖,當(dāng)DFAC時,DF交BC于H,作HNAB于N,(1)的結(jié)論仍然成立,請你說明理由28(1)如圖1,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形
14、OCD,連接AC和BD,相交于點E,連接BC求AEB的大?。唬?)如圖2,OAB固定不動,保持OCD的形狀和大小不變,將OCD繞點O旋轉(zhuǎn)(OAB和OCD不能重疊),求AEB的大小 29圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起(C與C重合)(1)操作:固定ABC,將CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE,連接AD,BE,CE的延長線交AB于F(圖2)探究:在圖2中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論;(2)操作:將圖2中的CDE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移,平移后的CDE設(shè)為PQR(圖3)探究:設(shè)PQR移動的時間為x秒,PQR與AFC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并
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