新北師大版八年級下一元一次不等式和圖形的平移與旋轉(zhuǎn)培優(yōu)題

1、一元一次不等式提高練習【例題求解】【例題1】（1）已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是是_。 （2）已知不等式的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則a的取值范圍是_?！纠}2】如果關于x的不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個不等式組的整數(shù)對（m，n）共有_對。【例題3】解下列不等式（組）（1） （2） （3）求不等式的所有整數(shù)解。【例題4】已知三個非負數(shù)a、b、c滿足，若。求m的最大值與最小值。【課堂練習】1、 若關于不等式組的解集為，則m的取值范圍是_。2、 若不等式組的解集是，則的值是_。3、 已知，且，則的最小值是_。4、 對于整數(shù)a、b、c、d，符號表示運算，已知，則b+d的值是

2、_.。5、 若，則下列式子正確的是_。A、-a<-b B、 C、 D、6、若方程組的解滿足條件，則k的取值范圍是_。7、已知a、b為常數(shù)，若的解集是，則bx-a<0的解集是_。8、解下列關于x的不等式（組）。（1） （2）（3） （4）9、已知方程組，若方程組有非負整數(shù)解，求正整數(shù)m的的值。10、如果是關于x、y的方程的解，求不等式組的解集。11、已知非負實數(shù)x、y，x滿足，記w=3x+4y+5z，求w的最大值與最小值?！灸芰ν卣埂?2、已知，則的取值范圍是_。13、如果關于x的不等式的解集為，那么關于x的不等式mx>n（）的解集為_。14、已知關于x、y的方程組的解滿足，化

3、簡_。15、不等式的解集為_。16、關于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是_。17、已知a為正整數(shù)，方程組的解滿足，則a的值為_。18、若正數(shù)a、b、c滿足不等式，則a、b、c的大小關系是？圖形的平移與旋轉(zhuǎn)典例例1. 已知：如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，AF平分EAD交CD于點F，說明AEBEDF的理由。 例2. 在ABC的邊BC上，取兩點D、E，使BDCE，觀察ABAC與ADAE的大小關系。例3.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結(jié)論（2

4、）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由 變式訓練：1、如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù)ABCDP2、已知：正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明MBCN圖3AD（2）當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由BCNM

5、圖2ADBCNM圖1AD3、已知RtABC中，MCN為。 （）如圖，當M、N在AB上時，求證：； （）如圖，將MCN繞C旋轉(zhuǎn)，當M在BA的延長線上時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由4、如圖所示，A、B兩村之間有一條河，河寬為a，現(xiàn)要在河上修一座垂直于河岸的橋，（）要使AB兩村路程最近，請確定修橋的地點。（）橋建在何處才能使AB兩村到橋的距離相等？ABDCEFMN 4如圖，正方形內(nèi)有兩條相交線段MN、EF、M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上。（1）證明：若則（2）證明：若，則5、如下圖在六邊形ABCDEF中，已知AB/DE,AF/CD,BC/FE,AB=DE

6、,AF=CD,BC=FE,對角線FDBD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六邊形ABCDEF的面積嗎？ABCDEF6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.(1) 如圖1, 連結(jié)DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確,若正確請證明,不正確舉反例;(2) 若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn), 連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖2為例說明理由. 7、把兩個全等的等腰直角三角板ABC與EFG（其直角邊長都為4）疊放在一起

7、，（如圖）且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合?，F(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足0°90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩個三角板的重疊部分（如圖）1） 在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。2） 連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設BH=x, GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于ABC的面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由。 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)復習要點專點一：圖形的平移1平移的

8、定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移是由移動的方向和距離決定的。2.平移的性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大?。杭雌揭魄昂蟮木€段相等，平移前后的三角形或多邊形全等。（2）平移后的圖形與原來圖形的對應線段平行且相等，對應角相等。（3）平移后兩圖形的對應點所連的線段平行且相等。專點二：圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿著某個方向（順時針或逆時針）旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運動成為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。杭葱D(zhuǎn)前后的圖形是一組全等形。（2）旋轉(zhuǎn)后的圖形與

9、原來的圖形的對應線段相等，對應角相等。（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。（4）任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等?？键c三、中心對稱 1、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質(zhì)（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點

10、對稱。4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心?？键c四、坐標系中對稱點的特征 1、關于原點對稱的點的特征：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）2、關于x軸對稱的點的特征： 兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P（x，-y）3、關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P（-x，y）專點五：利用軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移作圖1.平移作圖的一般步驟：（1）確定平移的方向和距離；（2）確定構成圖形的關鍵點（線段兩個端點，三角形三個頂點，n邊形n個頂點）；（3）按照平移的方向和距離平移各個關鍵點；（4）順次連接各個關鍵點的對應點，所得的圖形就是平移后的圖形。2.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向；（2）確定原圖形的關鍵點；（3）旋轉(zhuǎn)個關鍵點，得到對應點；（4）依次連接各關鍵點的對應點，所得的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。3.圖形之間的變換關系：在圖形變換中，最常見的變換有軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，它們都是把一個圖形變成另外一個