整式的加減專題復習與提高

1、教學內(nèi)容整式的加減復習教學目標1 用字母表示數(shù)與數(shù)學規(guī)律以及數(shù)量關系；2 理解整式的相關概念；3 掌握整式加減的方法；4 整體思想在整式加減中的運用；5 能準確的化簡求值；重難點教學重點：整式的相關概念的理解。教學難點：運用整體思想解決問題。教學過程1.用字母表示數(shù)知識框架：用字母表示問題中的數(shù)量關系的分析方式與用數(shù)字來表示數(shù)量關系在本質上是一樣的。典型例題：例1：用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表示第n個圖案中菱形的個數(shù)，則an=_（用含n的式子表示）拓展延伸：1、觀察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根據(jù)上述規(guī)律，請你寫出第n為 2、（

2、2013山東省德州一模）觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：16題記為第行第列的數(shù)，如=4，那么是 。練習1、 某市出租車收費標準為：起步價5元，3千米后每千米價1.2元，則乘坐出租車走x(x3)千米應付_元.輸入x輸入y2( )3+2輸出結果2、 下圖是一個數(shù)值轉換機的示意圖，請你用x、y表示輸出結果， 并求輸入x的值為3，y的值為-2時的輸出結果.3、下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子2.整式的相關概念一、代數(shù)式與有理式 1、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式

3、。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3、 單項式與多項式 ： 1、沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母） 2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從

4、外形來看。單項式：1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。 2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。 3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。 4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。 5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或1。 6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。 7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。 8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。 9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。 10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。 11、單項式的系數(shù)是1或1時，通常省略數(shù)字“1”。 12、單項式的次數(shù)僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單

5、項式的有：_（填序號）2、寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)23x4 (6)3、若單項式是一個五次單項式，則=_。4、下列說法中正確的是（）A、x的系數(shù)是0 B、24與42不是同類項 C、y的次數(shù)是0 D、23xyz是三次單項式 5、下列說法正確的是（ ） A. 的指數(shù)是0B. 沒有系數(shù) C. 3是一次單項式D. 3是單項式多項式：1、幾個單項式的和叫做多項式。 2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。 3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。 4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。 5、多項式的每一項都包括項前面的符號。 6、多項式?jīng)]有系數(shù)的

6、概念，但有次數(shù)的概念。 7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。整式：1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 2、單項式或多項式都是整式。 3、整式不一定是單項式。 4、整式不一定是多項式。 5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。典型例題：1、下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？(1)3x2y25xy2+x5-6；(2)-s22s2t2+6t2；(3)xby3 （4）解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_，_，_，_這四項的和.是_次_項式.2、多項式是_次_項式，其中最高次項的系數(shù)是_，三次項的系數(shù)是_常數(shù)項是_3、多項式2-3x+y的次數(shù)是（）A

7、、10次 B、12次 C、6次 D、8次 4、(1)若x2+3x-1=6，則x2+3x+8= ；(2)若x2+3x-1=6，則x2+x-= ；5、若A與B都是二次多項式，則A-B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零上述結論中，不正確的有（）個A、5 B、4 C、3 D、2 6、若B是一個四次多項式，C是一個二次多項式，則“BC” （ ）A、可能是七次多項式 B、一定是大于七項的多項式C、可能是二次多項式 D、一定是四次多項式理解性問題（1）當k= 時，代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+xy8中不含xy項（2）如果代數(shù)式x4+ax3+

8、3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x的二次項和三次項，求a，b的值（3）試說明：無論x,y取何值時，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).（4）若M=（a-1）-5x+2，N=3-(2a+b)x+2，且M=N,那么a-3b的絕對值等于多少？思考：這樣一道題“當時,求多項式 的值”,馬小虎做題時把錯抄成,王小真沒抄錯題,但他們做出的結果卻都一樣,你知道這是怎么回事嗎?說明理由. 3、 整體思想整體思想就是從問題的整體性質出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想

9、方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應用，整體代入、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用。例如：若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為 【例1】把當作一個整體，合并的結果是( )A B C D 【例2】計算 ?！纠?】化簡： ?！纠?】已知，求代數(shù)式的值。【例5】己知：，；求的值?！纠?】當時，代數(shù)式的值等于，那么當時，求代數(shù)式的值?！纠?】若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。【例8】已知，求代數(shù)式的值。 四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配律。去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號

10、去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。2、 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。例1、下列整式中，不是同類項的是（ ） A. B. 1與2 C. 與D. 例2、若是同類項，則 例3、若可以合并成一個單項式，則_合并同類項：1）.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2）.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類項步驟： a準確的找出同類項。b逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c寫出合并后的結果。4

11、）.在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同類項。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡； （2）代入計算；（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。4.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.例1、 ,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應是

12、 ( )A . B. C. D .例2、化簡 的結果是 （ ）A. B. C. D.例3、若，請你求：（1）2A+B (2) A3B2、 【對應練習】考點1：單項式、系數(shù)、次數(shù)1 a3b2c的系數(shù)是，次數(shù)是； 2 單項式與的次數(shù)相同，m的值是 3、單項式的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ；4、已知-7x2ym是7次單項式則m= 。5、寫出一個關于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為 。6、 一個關于b的二次三項式的二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是-0.5，常數(shù)項是3，則這個多項式是_?？键c2：多項式、次數(shù)、整式 下列各式 ，3xy，a2b2，2x 1，x，0.5x中，是整式的是 是單項

13、式的是 ，是多項式的是 23xy5x46x1是關于x 的次項式；3一個多項式與21的和是32，則這個多項式為（ ）53 1 53 5134. 若多項式與多項式的和不含二次項，則m等于（ ） A：2 B：2 C：4 D：45、若B是一個四次多項式，C是一個二次多項式，則“BC” （ ） A、可能是七次多項式 B、一定是大于七項的多項式 C、可能是二次多項式 D、一定是四次多項式6、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。7、若與的和仍是單項式，則_，_8、兩個四次多項式的和的次數(shù)是（ ） 八次 四次 不低于四次 不高于四次9、多項式化簡后不含項，則為 ?？键c3：升、降冪排列13ab5a

14、2b24a34按a降冪排列是；27-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式，其中最高次項是 ，最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，是按字母 作 冪排列。3多項式按的降冪排列是 _4如果多項式3x22xyny2是個三次多項式，那么n = 考點4：求代數(shù)式的值1、 已知：，求代數(shù)式的值2、先化簡，再求值： （1） ，其中，；（2） 其中：.3、 已知，求： 的值。4、 當x=1時，代數(shù)式的值為2005，求x=1時，代數(shù)式 的值.5、 已知，求多項式的值6、 已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 考點5：去括號法則法則：括號前面是正號，去掉括號不變

15、號；括號前面是負號，去掉括號要變號。（1） 直接去括號 1、計算： （2） 合并后去括號 2、計算：（3） 利用分配律去括號 3、計算：（4） 從外向內(nèi)去括號 4、計算：考點6：同類項、合并同類項1 2x2ym與xny3是同類項，則 m ，n ； 2.把合并同類項得（ ） A. -3x B. x C. -2x2 D. -2 3.請寫出-2ab3c2的兩個同類項_.你還能寫多少個？_.它本身是自己的同類項嗎？_.當m=_,3.8是它的同類項？O.a.b.c.4、a0bc，且 化簡 5、已知：是同類項. 求代數(shù)式:的值。3、 【綜合運用】1.觀察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34-請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n1)表示出來_.2.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法.現(xiàn)在讓我們比小高斯走得更遠，求1+2+3+4+n=_.請你繼續(xù)觀察：13=12，13+23=32，13+