期八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版專題提高講義數(shù)的開方與二次根式的性質(zhì) 無答案

1、第二講：數(shù)的開方與二次根式的性質(zhì)【知識(shí)考點(diǎn)梳理】1、平方根與算術(shù)平方根的意義：（1）平方根：若，則叫做的平方根；記為：，求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方；（2）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們 ；零有一個(gè)平方根，就是本身；負(fù)數(shù)沒有平方根；（3）算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根是；2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：3、算術(shù)平方根的非負(fù)性：具有雙重非負(fù)性：、；、；4、無理數(shù)的判定-無限不循環(huán)小數(shù)注意：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，無理數(shù)也不一定帶根號(hào)。判斷數(shù)看結(jié)果。5、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：（1）（，）； （2）（，）；（3）合并同類二次根式：，；（4）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律、乘

2、法公式依然成立。例如： 【考點(diǎn)聚焦、方法導(dǎo)航】【考點(diǎn)題型1】-平方根與算術(shù)平方根的意義【例1】1、有意義的的取值范圍是 ；有意義的的取值范圍是 ；2、（易錯(cuò)題）的算術(shù)平方根是（ ）A、 B、 C、 D、3、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則 ， ；4、若，則 ；若，則 ；目標(biāo)訓(xùn)練1：1、的算術(shù)平方根是 ；的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；2、的平方根是 ；的算術(shù)平方根的倒數(shù)是 ；3、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則 ， ；4、解方程，則（ ）A、10 B、4 C、10或 D、4或 點(diǎn)撥：弄清符號(hào)特征與意義是關(guān)鍵【考點(diǎn)2】-無理數(shù)的概念【例2】在數(shù)，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），中，無理數(shù)有 ；分?jǐn)?shù)有

3、 ；點(diǎn)撥：判斷數(shù)看結(jié)果。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。【考點(diǎn)題型3】-算術(shù)平方根的性質(zhì)【例3】1、計(jì)算：；若，則的值為 ；2、化簡(jiǎn)：；3、若，則可以化簡(jiǎn)為（ ）【例4】已知：，求值：、 、【考點(diǎn)題型4】-的非負(fù)性的運(yùn)用【例5】1、（河南摸擬）若式子有意義，則的取值范圍是（ ）、 、3 、且 、2、已知，求的值；3、若滿足，求的值；點(diǎn)撥：一個(gè)方程含有多個(gè)未知數(shù)，常考慮配方法構(gòu)造非負(fù)數(shù)的和為0.目標(biāo)訓(xùn)練2：1、計(jì)算或化簡(jiǎn)：、= ；、= ；、= ；2、如果與互為相反數(shù)，則的值為 ；3、如果的值為 ；【考點(diǎn)題型5】-實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【例6】1、（廣東茂名）對(duì)于實(shí)數(shù)、，給出以下三個(gè)判斷：、若，則；、若，則；、若

4、，則。其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是（ ）、3 、2 、1 、02、能使代數(shù)式有意義的的范圍是（ ）、且 、 、 、 3、（河南）如圖,數(shù)軸上表示1、兩數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）、1 、1 、2 、24、 當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)；【例7】計(jì)算下列各題：（1） （2）（3） （4） 【創(chuàng)新思維與能力拓展】【例8】1、已知在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：；2、已知為三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|+；【例9】已知：，求的值；【例10】1、已知，化簡(jiǎn)；2、已知，則；【例11】已知有理數(shù)、滿足，試求：的值。 作業(yè)設(shè)計(jì)姓名： 作業(yè)等級(jí)： .第一部分：1、下列說法中正確的是（ ）A、任何數(shù)的平方根有兩個(gè)； B、只有正數(shù)才有平方根；C、一個(gè)正數(shù)的平方根的平方仍是這個(gè)數(shù)； D、的平方根是；2、若數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置在原點(diǎn)的左側(cè)，下列各式中有意義的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 （懷化）若則 ；的算術(shù)平方根是 ； 4、若，且，則的值為（ ）5、若，則的平方根是（ ）