機(jī)械運(yùn)動(dòng)習(xí)題答案

1、習(xí)題（一）一、選擇題 y a c b d O x圖1-981. 一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，式中a、b、c均為常數(shù)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45º角時(shí)，它的速率為 B 。Aa； B； C2c； D。2. 一質(zhì)點(diǎn)以勻速率在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖1-11所示。則經(jīng)軌道上的a、b、c、d四點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大的點(diǎn)是 B 。Aa BbCc Dd3. 下列說法中正確的是（ D ）A 加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向也不變；B平均速率等于平均速度的大??；C. 當(dāng)物體的速度為零時(shí)，加速度必定為零；D質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度大小的變化產(chǎn)生切向加速度，速度方向的變化產(chǎn)生法向加速度。4.

2、 設(shè)木塊沿光滑斜面從下端開始往上滑動(dòng)，然后下滑，則表示木塊速度與時(shí)間關(guān)系的v v t t C D圖199v v t t A B曲線（如圖1-99所示）是 D 。二、填空題 v C B A 0 t1 t2 t 圖1-1001. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為（SI）。質(zhì)點(diǎn)的初速度為 2m/s ，第4秒末的速度為 -6m/s ，第4秒末的加速度為 -2m/s2 。2. 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖1-100所示。圖中過A點(diǎn)的一切線AC的斜率表示 t1 時(shí)刻加速度 ，割線AB的斜率表示 t1 時(shí)刻到t2時(shí)刻的平均加速度 ，曲線下的面積表示 從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移 。三、計(jì)算題1

3、. 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，（SI）。試求：（1）試導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的軌道方程，并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）計(jì)算t=1s和t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，并計(jì)算1s到2s之間質(zhì)點(diǎn)的平均速度和位移；（3）計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在第2秒末時(shí)的速度和加速度，并說明質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)？答：(1)由得 ，代入即為軌道方程。（2）位移矢量由平均速度定義知（3） 第2秒末速度為：第2秒末加速度為：2.一小球沿斜面向上滾動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后與出發(fā)點(diǎn)的距離為x=3t-t2（SI制），試求：（1）小球的初速度；（2）小球的加速度；（3）小球何時(shí)開始下落解：（1）將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)求導(dǎo)數(shù)：=3-2（m/s）（2）加速度（3) 3-2=0時(shí)，=1.5(s)8.

4、 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度為。求：（1）經(jīng)過多少時(shí)間它的總加速度恰好與半徑成45º角？（2）在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程和角位移各為多少？解 已知，即 由初始條件: t =0時(shí)，得質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速率質(zhì)點(diǎn)的法向加速度的大小為 這樣總加速度為： 其中為沿半徑指向圓心的單位矢量，為切向單位矢量。（1）設(shè)總加速度與半徑夾角為，則有： ， 當(dāng)=45º時(shí)，有，即要求3t2 =3，t =1s（另一負(fù)根舍去）所以t =1s時(shí)，總加速度與半徑成45º角。（2）由 和初始條件：t =0時(shí)，s0=0 ，得：將t =1s 代入，求出這段時(shí)間內(nèi)的路程：由角位移與

5、路程的關(guān)系 當(dāng)t =1s時(shí), 習(xí)題（二） 圖1101圖211一、選擇題1. 平地上放一質(zhì)量為m的物體，已知物體與地面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。在力的作用下，物體向右運(yùn)動(dòng)，如圖1101所示。欲使物體具有最大的加速度，則力與水平方向夾角應(yīng)符合等式 C 。A； B； C； D。2. 彈性勢(shì)能公式成立的零勢(shì)能參考點(diǎn)是 C 。A物體在平衡位置；B物體在任何位置；C物體處在彈簧既未伸長(zhǎng)，也未壓縮時(shí)的位置（即自然位置）；D無法確定。3. 對(duì)功的概念有以下幾種說法 C 。(1) 保守力做正功時(shí)系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加；(2) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為零；(3) 作用力與反作用力大小相等、方向相反，所

6、以兩者所做的功的代數(shù)和必為零。在上述說法中：A(1)、(2)是正確的； B(2)、(3)是正確的；C只有(2)是正確的； D只有(3)是正確的。二、填空題1. 有一質(zhì)量為m=0.5kg的質(zhì)點(diǎn)，在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，（SI），則在t=0秒至t=3秒這段時(shí)間內(nèi)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為 48J ，外力的方向是沿x軸正向，受到?jīng)_量的大小為6kgm/s 。2.一質(zhì)量m為2kg的物體，所受力為Fx=4+6x，則物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)了4m的過程中，該力對(duì)物體所作的功為 或64J ；在x=4m處，物體的速率為 8m/s；在此過程中，該力沖量的大小為 16Ns 。3. 已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=5kg，運(yùn)動(dòng)方程（S

7、I），則質(zhì)點(diǎn)在02秒內(nèi)受的沖量的大小為 20Ns ，在02秒內(nèi)所做的功為 40J 。H R1-102圖2-134. .如圖1-102所示，一質(zhì)量為m的小球沿光滑軌道由靜止開始下滑。要使小球沿半徑為R的球形軌道運(yùn)動(dòng)一周而不脫離軌道，小球最低應(yīng)從H為 5R/2 高處滑下。如小球由H=2R處滑下，則它能沿環(huán)行軌道上升到離地面的高度h= 5R/3 處。三、計(jì)算題6. 質(zhì)量m=2kg的物體受到變力（SI）的作用而運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)物體位于原點(diǎn)并靜止。試求前10秒內(nèi)此力的功和t=10秒時(shí)物體的動(dòng)能。解：由牛頓第二定律知：又因?yàn)?所以有 兩邊積分有 可得 當(dāng) 由動(dòng)能定理：習(xí)題（三）一、選擇題1有兩個(gè)半徑相同、質(zhì)

8、量相同的細(xì)圓環(huán)，A環(huán)質(zhì)量分布均勻，B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻。設(shè)它們對(duì)通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則應(yīng)有 C 。AJA>IB； BJA< IB； CJA= IB； D不能確定。2. 一力矩M作用于飛輪上，使該輪得到角加速度。如撤去這一力矩，此輪的角加速度為，則該輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 C 。A； B ； C ； D。3. 一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒在地上豎立著。如果讓豎立著的棒以下端與地面接觸處為軸倒下，則上端到達(dá)地面時(shí)速率應(yīng)為 B 。A； B； C； D。4. 一質(zhì)量為m0 ，長(zhǎng)為l 的棒能繞通過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m，速率為v0的子彈從水平方向飛來，擊中

9、棒的中點(diǎn)且留在棒內(nèi)，如圖1-104所示。則棒中點(diǎn)的速度為 B 。 O v0 圖1-104A； B； C； D。5. 下列有關(guān)角動(dòng)量的說法正確的是 D 。A質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零，總角動(dòng)量一定為零；B一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量一定為零；C一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量一定不變；D一質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量一定不變。二、填空題1. 半徑為0.2m，質(zhì)量為1kg的勻質(zhì)圓盤，可繞過圓心且垂直于盤的軸轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)有一變力F=0.1t（SI）沿切線方向作用在圓盤邊緣上，如果圓盤最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么它在第3秒末的角加速度為 3rad/s2 ，角速度為 4.5 rad/s 。2. 一球體繞通過球心的豎直

10、軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。從某一時(shí)刻開始，有一個(gè)力作用在球體上，使球按規(guī)律旋轉(zhuǎn)，則從力開始作用到球體停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為 1s，在這段時(shí)間內(nèi)作用在球上的外力矩的大小為 0.1Nm 。3. 某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺(tái)中央，兩手各握一個(gè)啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)。當(dāng)他把啞鈴收到胸前時(shí)，人、啞鈴和平臺(tái)組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)變 大 ；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 變大 。4. 如圖1-105，一勻質(zhì)細(xì)桿AB,長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m. A端掛在一光滑的固定水平軸上, 細(xì)桿可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng).桿從水平位置由靜止釋放開始下擺,當(dāng)下擺q 時(shí),桿的角速度為 . 5. 如圖1-106所示一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿,兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球

11、(可作質(zhì)點(diǎn)看待),此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點(diǎn)O且與桿垂直的水平光滑軸(O軸)轉(zhuǎn)動(dòng), 開始時(shí)桿與水平成60°角,處于靜止?fàn)顟B(tài).無初轉(zhuǎn)速地釋放后,桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),系統(tǒng)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 3mL2/4 .釋放后,當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí),剛體受到的合外力矩M= mgL/2 ; 角加速度b= 2g/(3L) . .2mmO·60°圖3-106ABq圖1-105三、計(jì)算題3. 一根均勻鐵絲，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在其中點(diǎn)O處彎成º，放在xy平面內(nèi)，如圖1-107所示。求鐵絲對(duì)x軸、y軸與z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 yO x 120º圖1-107解：質(zhì)量元由

12、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義 積分得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 同理：6. 在圖1-108中，物體的質(zhì)量m1和m2，定滑輪的質(zhì)量mA和mB ，半徑RA和RB均為已知，且m1>m2 。設(shè)繩子長(zhǎng)度不變，且繩子和滑輪間不打滑，滑輪可視為圓盤，試求m1和m2的加速度。答： RB RA圖1-108m2m1分別以，兩個(gè)滑輪為研究對(duì)象， 對(duì)于：對(duì)于：對(duì)于：對(duì)于： 聯(lián)立以上方程組求解得：8. 長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m0的細(xì)棒，可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。棒原來處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的橡皮泥沿光滑水平面飛來，正好與棒下端相碰（設(shè)碰撞為完全非彈性碰撞），使棒向上擺到處，如圖1-110所示，求橡皮泥的初速度。 v0圖1-110答：完全非彈

13、性碰撞過程，碰后橡上皮泥與棒一起運(yùn)動(dòng)，由角動(dòng)量守恒可得碰后根據(jù)機(jī)械能守恒 可解得： x A O T t-A圖1-113習(xí)題（五）一、選擇題1. 某質(zhì)點(diǎn)按余弦規(guī)律振動(dòng)，它的xt曲線如圖1-113所示，那么該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相位為 B 。A 0； B；C； D。2. 擺球質(zhì)量為m，擺長(zhǎng)為l的單擺，當(dāng)其作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到正向角位移一半處，所需的最短時(shí)間是 A 。A； B； C； D。v(m/s)t(s)vmvm/2O圖1-1143. 兩個(gè)同方向、同頻率、等振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后振幅仍為A，則這兩個(gè)分振動(dòng)的相位差為 C 。A60 ； B90； C120； D180。 4. 用余弦函數(shù)描述一

14、簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng),若其速度時(shí)間(vt)關(guān)系曲線如圖1-114所示,則振動(dòng)的初相位為 A A p / 6 ；B p / 3.；C p / 2.； D 2p / 3.二、填空題1 一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，則：（1）物體由平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移的時(shí)間為 T /4 ；（2）物體由平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移的一半處時(shí)間為 T /12 ；（3）物體由最大位移的一半處運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)間為 T /6 。2. 一質(zhì)量為0.1kg的物體以振幅為0.01m作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，最大加速度為，則振動(dòng)的周期為 s ，通過平衡位置時(shí)的動(dòng)能為；當(dāng)物體的位移為 8.16×10-4m時(shí)，其動(dòng)能為勢(shì)能的一半。3. 有一個(gè)和輕彈簧

15、相連的小球沿x軸作振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式用余弦函數(shù)表示，若t=0的狀態(tài)為已知，寫出相應(yīng)初相位值：初運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為x0=-A時(shí)，初相位為；初運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，初相位為；初運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為x0=時(shí)，初位相為；初運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為x0=時(shí)，初位相為。v(m/s) 2 0 2 t(s) -2圖1-115三、計(jì)算題4. 已知兩諧振子的vt曲線如圖1-115所示。它們是同方向同頻率的諧振動(dòng)。求：（1）這兩個(gè)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程；（2）它們的合振動(dòng)方程。答：（1）對(duì)振子1：由圖可知： t=0時(shí) 或下一時(shí)刻v方向向上，沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，則初相取對(duì)振子2：t=0時(shí)， （2）（矢量合成）5. 兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：

16、求：（1）合振動(dòng)的振動(dòng)振幅和初位相；（2）另有一同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：，問當(dāng)為何值時(shí)，振幅最大？當(dāng)為何值時(shí)，振幅最?。看穑海?）（2） 時(shí) 振幅最大 振幅最小習(xí)題（六）一、選擇題1. 簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播的速度大小取決于 B 。A 波源的頻率； B 介質(zhì)的性質(zhì)； C 波源的頻率和介質(zhì)的性質(zhì)； D 波源的能量。2. 波速為4m/s的平面簡(jiǎn)諧波沿x軸的負(fù)方向傳播。如果這列波使位于原點(diǎn)的質(zhì)元作的振動(dòng)，那么位于x=4m處質(zhì)元的振動(dòng)方程應(yīng)為 D 。A； B； C； D。3.一平面諧波在媒質(zhì)中傳播，媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移的過程中，下列說法正確的是 ： D A. 它的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。B. 它的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為

17、動(dòng)能。C. 它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增大。D. 它將自己的能量傳遞給相鄰質(zhì)元，其能量逐漸減小。4.在弦上有一簡(jiǎn)諧波,其表達(dá)式是y1=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02x/ 20) +p / 3 ( SI )為了在此弦線上形成駐波, 并且在x=0處為一波節(jié),此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波, 其表達(dá)式為: C A y2=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02 + x/ 20) +p / 3 B y2=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02+x/ 20) +2p / 3 C y2=2.0×10-2cos2p ( t /

18、0.02+x/ 20) +4p / 3 D y2=2.0×10-2cos2p ( t / 0.02+x/ 20)p / 3 (以上均為SI制) 二、填空題1. 圖1-116為一傳播速度u=10m/s的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形圖，則在t=1.5s時(shí)，A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的大小為 0.314m/s ，A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度方向?yàn)?沿y正方向 ，A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度的大小為 0 。 y(m) u 0.1 A O 5 10 15 20 x(m) -0.1圖1-116 y（cm） 4.0 2.0 0 2 5 8 11 t(s) -4.0圖1-1172. 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向以u(píng)=2m/s的速度傳播。原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖1-117所示，則這列平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為，在x=4m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為t。3. 寫出沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程，分別闡述下述情況下波動(dòng)方程的意義：如果x給定，波動(dòng)方程表示距波源x處質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位移；如果t 給定，波動(dòng)方程表示 在t時(shí)刻，各處質(zhì)點(diǎn)的位移情況 ；如果x、t都在變化，波動(dòng)方程表示 不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移 。4. 一細(xì)線作駐波式振動(dòng)，其方程為（SI），則兩列分波的振幅為 0.25cm，傳播速度為 120cm/s ，駐波相鄰兩波節(jié)之間的距離為 3cm 。三、計(jì)算題1.某平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形圖和原點(diǎn)（x=0