材料力學(xué)彎曲應(yīng)力答案

1、4-1(4-1) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：（a） （b） （c） （d） = （e） （f） （g） （h） = 返回4-2(4-2) 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a） （b） 時 時 （c） 時 時 （d） （e） 時， 時， （f）AB段： BC段： （g）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： （h）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： CD段內(nèi)： 返回4-3(4-3) 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。 返回4-4(4-4) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-5(4-6) 已知簡支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷

2、載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。返回4-6(4-7) 試根據(jù)圖示簡支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。 返回 4-7(4-15) 試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 返回 4-8(4-18) 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：（a） （b） 返回4-9(4-19) 圖示吊車梁，吊車的每個輪子對梁的作用力都是F，試問：（1）吊車在什么位置時，梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩等于多少？（2）吊車在什么位置時，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的彎矩最大值發(fā)生在某

3、一集中荷載作用處。 ，得：當(dāng) 時， 當(dāng)M極大時： ，則 ，故， 故 為梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩的截面故： = 返回4-10(4-21) 長度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 4-11(4-25) 矩形截面的懸臂梁受集中力和集中力偶作用，如圖所示。試求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四點處的正應(yīng)力。解：對m-m及n-n截面，都給以坐標(biāo)系如圖所示。于是有： m-m截面及n-n截面的彎矩分別是：

4、橫截面對z軸的慣性矩為： 因此，各點的正應(yīng)力分別是：， 返回4-12(4-30) 圖示一由16號工字鋼制成的簡支梁承受集中荷載F。在梁的截面C-C處下邊緣上，用標(biāo)距 mm的應(yīng)變儀量得縱向伸長 mm。已知梁的跨長 m， m，彈性模量 。試求F力的大小。解：16號工字鋼的彎曲截面系數(shù)是 。易知： 。；由上得到： = 返回4-13(4-31) 由兩根28a號槽鋼組成的簡支梁受三個集中力作用，如圖所示。已知該梁材料為Q235鋼，其許用彎曲正應(yīng)力 。試求梁的許可荷載F。解：由已知結(jié)構(gòu)載荷對稱，得圖（a）。返回4-14(4-39) 一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知 ， ， 。試確定彎曲截面系數(shù)為最大

5、時矩形截面的高寬比 ，以及梁所需木料的最小直徑 。解：由圓木鋸成的矩形截面的抗彎截面模量為：將 對 求導(dǎo)，并令 ，有： 因此當(dāng)， 時，彎曲截面系數(shù)將取得極大值。此時截面的高為： 所以截面的高寬比為： 當(dāng) 時，求得： 為： 由題知梁AB的CD段處于純彎曲狀態(tài)，其 由彎曲正應(yīng)力的強度條件，有： 于是， 由此可見，所需木材的最小直徑為： mm。返回4-15(4-47) 一懸臂梁長為900mm，在自由端受一集中力F的作用。梁由三塊50mm100mm的木板膠合而成，如圖所示，圖中z軸為中性軸。膠合縫的許用切應(yīng)力 。試按膠合縫的切應(yīng)力強度求許可荷載F，并求在此荷載作用下，梁的最大彎曲正應(yīng)力。解：橫截面對z

6、軸的慣性矩，為：接縫處以外部分截面對z軸的靜矩為： 對自由端受一集中力的懸臂梁，其任一橫截面上剪力 都等于外力 。據(jù)切應(yīng)力計算公式 ，與切應(yīng)力互等定理，得粘接面的縱向切應(yīng)力計算式：并由彎曲切應(yīng)力的強度條件式： 。得自由端允許荷載為：對懸臂梁，其最大彎曲正應(yīng)力 返回4-16(4-48) 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷載如圖， 。已知 。試校核梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強度。 解：首先求梁的約束力 。作梁的剪力圖，彎矩圖如圖所示。由剪力圖中相似三角形，有： 則 截面D，截面C的彎矩值分別是： 由上可知：； 正應(yīng)力強度校核： = 切應(yīng)力強度校核： = 由此可見，梁的正應(yīng)力強度與切應(yīng)力強度都得到滿足。返回4-

7、17(4-51) 由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲正應(yīng)力 ，許用切應(yīng)力 。試選擇工字鋼號碼。解：首先求支座反力： 繪梁的剪力圖，彎矩圖。由剪力圖中三角形相似關(guān)系，有式： 解得： = = 于是，得： ； 應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強度條件： 得： 28a號工字鋼的彎曲截面系數(shù)為 ，又28a號工字鋼的 ，因此梁的最大彎曲切應(yīng)力為：由上可知，選用28a號工字鋼，能滿足梁的彎曲正應(yīng)力及彎曲切應(yīng)力的要求。返回4-18(4-52) 圖示木梁受一可移動的荷載 作用。已知 ， 。木梁的橫截面為矩形，其高度比 。試選擇梁的截面尺寸。解：當(dāng)荷載F移至跨中時，在跨中截面得梁的最大彎矩值為： 當(dāng)荷載無限接近A支座（或B支座時）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：由正應(yīng)力強度條件： 得： 相應(yīng)： 若用切應(yīng)力強度條件選擇截面尺寸，有：兩者相比較，截面尺寸取為寬139mm，高208mm。返回4-19(4-53) 外伸梁AC承受荷載如圖所示， 。材料的許用彎曲正應(yīng)力 ，許用切應(yīng)力 。試選擇工字鋼的號碼