銳角三角函數(shù)2

1、銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（2） 1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，A是是銳角銳角(注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形)。 2、sinA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）。）。 3、sinA的大小只與的大小只與A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)無(wú)關(guān)。關(guān)。如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=2122sin 45=23sin 60=特殊角的正弦函數(shù)值特殊角的正弦函數(shù)值正弦正弦復(fù)習(xí)caAsinA斜邊的對(duì)邊 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)角的大小確定時(shí)，其任意其任意兩邊的比值都是

2、惟一確定兩邊的比值都是惟一確定的嗎？為什么？的嗎？為什么？探究 對(duì)邊a斜邊c鄰邊b我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦余弦，記作cosA，即baAAtan的鄰邊的對(duì)邊A把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切正切，記作tanA，即cbAcos斜邊的鄰邊A 在直角三角形中，在直角三角形中，當(dāng)當(dāng)銳角銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A對(duì)邊與斜邊的比及對(duì)邊與鄰邊的比是對(duì)邊與斜邊的比及對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)一個(gè)固定值。固定值。BACABC任意畫(huà)任意畫(huà)RtABC和和RtABC，使得，使得C=C=90，A=A=。那么。那么BCAC和BCAC有什么關(guān)系？BCAB和BCAB，

3、及由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，BCAB=BCAB，BCAC=BCAC。如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，BACbca斜邊對(duì)邊A的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作a，B的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作b，C的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作c。鄰邊對(duì)于銳角A的每一個(gè)值，sinA有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)，同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)。銳角銳角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的銳的銳角三角函數(shù)。角三角函數(shù)。例例 如圖，如圖，在在RtABC中，中，C=90，BC=6，sinA= ，求，求cosA，tanB的值。的值。ABC6解：sinA= ， AB= =6

4、=10，BCABBCsinA2222610 BCAB34BCAC又 AC= = 8，cosA= ，tanB=3554ABAC53應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例1、在在Rt ABC中，中，C90，求，求A的三角函數(shù)值。的三角函數(shù)值。 a=9 b=12 a=9 b=12 2、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函數(shù)值。數(shù)值。 3、已知已知A為銳角，為銳角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。17154、如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA= ，求sinA，cosB的值。43BAC 1 1、如圖、如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊

5、和斜邊同的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大時(shí)擴(kuò)大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定ABCC C 2 2、下圖中、下圖中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂垂足為足為D D。指出。指出AA和和BB的對(duì)邊、鄰邊。的對(duì)邊、鄰邊。ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADACBD=ac的斜邊的對(duì)邊AAsinA=小結(jié)小結(jié) 回顧回顧 在在RtRtABCABC中中=bc的斜邊的鄰邊AAcosA=ab的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題: :回顧回顧 小結(jié)小結(jié) 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定義的，義的，AA是是銳角銳角( (注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三，構(gòu)造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一個(gè)是一個(gè)比值比值