16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（教、學(xué)案）

1、 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：蘇桂敏 審稿人： 龐紅玲 李懷奎1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、教材分析 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，進(jìn)一步突出函數(shù)來源于生活應(yīng)用于生活的思想，讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力二、教學(xué)目標(biāo)1、通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法；2、根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；3、體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型4.讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模

2、、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力。三、教學(xué)重點難點重點：精確模型的應(yīng)用由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題由圖象求解析式時的確定。四、學(xué)法分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)了解了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法，應(yīng)用三角函數(shù)的基本知識來解決實際問題對學(xué)生來說應(yīng)該不會很陌生，所以對本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參與多思考，培養(yǎng)他們的分析解決問題和解決問題的能力，提高應(yīng)用所學(xué)知識的能力。在課堂教學(xué)中，應(yīng)該把以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心，把學(xué)生自身的發(fā)展

3、置于教育的中心位置，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬容的課堂氣氛，幫助學(xué)生確定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)和達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑,指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握學(xué)習(xí)策略和發(fā)展原認(rèn)知能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,倡導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí)。五、教法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，本節(jié)課的內(nèi)容是三角函數(shù)的應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生多參與，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉，升華為分析和解決問題的能力。六、教學(xué)程序及設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境、激活課堂生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都

4、逃不過數(shù)學(xué)的眼睛！這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象-1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。（二）由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式例1如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式設(shè)計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。同時以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，做好基礎(chǔ)鋪墊，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與后續(xù)教學(xué)活動。解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；（2）從圖可以看出：從614是的 半個周期的圖象，又 將點代入得：，取，。【問題的反思】： 一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天

5、某個時段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍；與學(xué)生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點?。┰O(shè)計意圖：提出問題，有學(xué)生動腦分析，自主探究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。 如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù)設(shè)計意圖：通過總結(jié)歸納出解題的思路方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。探究其他解法：或 等設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復(fù)雜的三角函數(shù)。設(shè)計意圖：升華為思想方法。（三）由解析式作出圖象并研究性質(zhì)例2畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期設(shè)計意圖：通過畫函數(shù)的圖象來研究性質(zhì)。由已知函數(shù)模型來研究函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)

6、生應(yīng)用已知函數(shù)解決問題方法。分析與簡解：如何畫圖？法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸?。环?：圖象變換對稱變換，可類比的作法從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線反思與質(zhì)疑：利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗證： 的周期是（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想?。┳兪剿伎迹旱闹芷谑?的周期是的周期是設(shè)計意圖：變式練習(xí)，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。數(shù)行結(jié)合求周期。（四）應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝?fù)

7、值如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？解：A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為23°26，依題意，兩樓的間距不小于MC，根據(jù)太陽高度的定義，有：C90°|40°（23°26）|26°34MC2h0即蓋樓時，為命使后樓不被前樓遮擋，要留出當(dāng)于樓高兩倍的間距。設(shè)計意圖：利用三角函數(shù)解決生活中的實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能

8、力、分析與簡解：（用幾何畫板展示變化過程）設(shè)計意圖：運用信息技術(shù)直觀展示問題的實質(zhì)。與學(xué)生一起學(xué)習(xí)并理解教材解法（地理課中已學(xué)習(xí)過），指出該實際問題用到了三角函數(shù)的有關(guān)知識設(shè)計意圖：優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強(qiáng)知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識。知識性、方法性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂所學(xué)知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)。七、小試牛刀，當(dāng)堂檢測 某動物種群數(shù)量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其總量在此兩值之間變化，且總量與月份的關(guān)系可以用函數(shù)（）來刻畫，試求該函數(shù)表達(dá)式。設(shè)計

9、意圖：教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。八、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。九、板書設(shè)計三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用例1例2.例3.練習(xí)：小結(jié)：十、教后反思以問題引導(dǎo)教學(xué)，讓學(xué)生聽有所思，思有所獲，獲有所感。問題串的設(shè)計，使學(xué)習(xí)內(nèi)容在難度和強(qiáng)度上循序漸進(jìn)而又螺旋上升，并通過互動逐一達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，較好的提高了課堂教學(xué)的有效性。 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：蘇桂敏 審稿人： 龐紅玲 李懷奎1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單問題，初步了解三角函數(shù)模型的

10、簡單應(yīng)用二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實世界中_現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型.2、是以_為周期的波浪型曲線.課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用三角函數(shù)解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.2通過對三角函數(shù)的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，求對現(xiàn)實世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和作出判斷.學(xué)習(xí)重難點：重點：精確模型的應(yīng)用由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型二、學(xué)習(xí)過程自主探究；問題一、如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差； （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式 問題

11、二、畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期問題三、如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？三、當(dāng)堂檢測1、以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為

12、6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.課后練習(xí)與提高1、設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（ ）A BC D2、從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B，俯角為看正南方向的一船C的俯角為，則此時兩船間的距離為（ ）.A B C D3、如圖表示電流 I 與時間t的函數(shù)關(guān)系式： I =在同一周期內(nèi)的圖象。（1）根據(jù)圖象寫出I =的解析式；（2）為了使I =中t在任意段秒的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？答案：預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、周期 2、自主探究：問題二、問題三、解：A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為23°26，依題意，兩樓的間距不小于MC，