思維特訓(xùn)(十九)　12n(n－1)的應(yīng)用

1、.思維特訓(xùn)十九nn1的應(yīng)用方法點(diǎn)津 ·1數(shù)學(xué)模型以下問(wèn)題中，n表示整數(shù)，且n2.1同一平面內(nèi)有任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上的n個(gè)點(diǎn)所畫(huà)直線的條數(shù)為nn1；2一條直線上有n個(gè)點(diǎn)所得線段的條數(shù)為nn1；3平面內(nèi)有n條直線最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為nn1；4有公共頂點(diǎn)的n條射線形成角的個(gè)數(shù)為nn12知識(shí)遷移1n個(gè)球隊(duì)比賽場(chǎng)數(shù)為nn1；2n個(gè)人共握手的次數(shù)為nn1典題精練 ·1我們知道過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線閱讀下面的文字，分析其內(nèi)在含義，然后答復(fù)以下問(wèn)題：如圖19S1，同一平面內(nèi)，任意三點(diǎn)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，過(guò)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線，一共可以畫(huà)出多少條直線呢？我們可以這樣來(lái)分析：

2、過(guò)A點(diǎn)可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線，過(guò)B點(diǎn)也可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線同樣，過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)也分別可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線這樣，一共得到3×412條直線，但其中每條直線都重復(fù)過(guò)一次，如直線AB和直線BA是一條直線，因此，圖中一共有6條直線請(qǐng)你仿照上面的分析方法，答復(fù)以下問(wèn)題：圖19S1 1假設(shè)平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，一共可以畫(huà)出_條直線；假設(shè)平面上有符合上述條件的六個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)出_條直線；假設(shè)平面上有符合上述條件的n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)出_條直線用含n的式子表示2假設(shè)某校初中24個(gè)班之間進(jìn)展籃球比賽，第一階段采用單循

3、環(huán)比賽每?jī)蓚€(gè)班之間比賽一場(chǎng)，類比上面的分析計(jì)算第一階段比賽的總場(chǎng)次是多少2操作：如圖19S2，有五條射線與一條直線分別交于A1，A2，A3，A4，A5五點(diǎn)1請(qǐng)用字母表示以O(shè)為端點(diǎn)的所有射線；2直線AB上的線段共有多少條？3以O(shè)為頂點(diǎn)的角有多少個(gè)？拓展：如圖，假如n條射線與一條直線分別相交于A1，A2，A3，A4，An點(diǎn)，那么直線AB上的線段共有多少條？以O(shè)為頂點(diǎn)的角有多少個(gè)？圖19S23：如圖19S3.圖19S31如圖19S3，兩條直線相交，最多有_個(gè)交點(diǎn)；如圖，三條直線相交，最多有_個(gè)交點(diǎn)； 如圖，四條直線相交，最多有_個(gè)交點(diǎn)；如圖，五條直線相交，最多有_個(gè)交點(diǎn)2歸納、猜測(cè)：30條直線相交，

4、最多有多少個(gè)交點(diǎn)？3小明有12種不同顏色的顏料，在顏料的調(diào)色中，假設(shè)只能將它們中的任意兩種顏料按21的比例混合調(diào)配，那么小明畫(huà)一幅圖，總共有幾種不同顏色的顏料可供使用？4如圖19S4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，An在直線l上圖19S41探究：圖a中直線l上有2個(gè)點(diǎn)，那么圖中有_條線段；圖b中直線l上有3個(gè)點(diǎn)，那么圖中有_條線段；圖c中直線l上有n個(gè)點(diǎn)，那么圖中有_條線段2應(yīng)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決以下問(wèn)題：某學(xué)校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)展足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)展單循環(huán)賽，預(yù)計(jì)全部賽完共需_場(chǎng)比賽；某會(huì)議有20人參加，每?jī)扇宋帐忠淮?，共握手_次5閱讀理解：我們知道：一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段AB和線段BA表

5、示同一條線段假設(shè)在直線l上取了三個(gè)不同的點(diǎn)，那么以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有_條，假設(shè)取了四個(gè)不同的點(diǎn)，那么共有線段_條依此類推，假設(shè)取了n個(gè)不同的點(diǎn)，那么共有線段_條用含n的式子表示類比探究：以一個(gè)銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個(gè)角的內(nèi)部引射線圖19S51如圖19S5，假設(shè)引出兩條射線，那么所得圖形中共有_個(gè)銳角；2假設(shè)引出n條射線，那么所得圖形中共有_個(gè)銳角用含n的式子表示拓展應(yīng)用：一條鐵路上共有8個(gè)火車(chē)站點(diǎn)，假設(shè)一列火車(chē)往返過(guò)程中必須停靠每個(gè)車(chē)站，那么鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車(chē)票？詳解詳析1解：15個(gè)點(diǎn)，共畫(huà)10條直線，6個(gè)點(diǎn)，共畫(huà)15條直線，n個(gè)點(diǎn)，共畫(huà)nn1條直線2一共24個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)進(jìn)展23場(chǎng)比賽，但每?jī)蓚€(gè)隊(duì)的比賽重復(fù)數(shù)一次，所以應(yīng)除以2，即第一階段比賽的總場(chǎng)次是24×23÷2276場(chǎng)2解：操作：1射線OA1，OA2，OA3，OA4，OA5.210條310個(gè)拓展：直線AB上的線段共有nn1條；以O(shè)為頂點(diǎn)的角有nn1個(gè)3解：1兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)五條直線相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)230條直線相交，最多有435個(gè)交點(diǎn)3總共有12×121132種不同的顏料可供使用4解：探究：1有1條線段有3條線段有條線段2全部賽完共需15場(chǎng)比賽共握手190次5解：閱讀理解：36類比探究：1引出兩條射線，共有4