用函數(shù)觀點看一元二次方程

1、問題問題 如圖，以如圖，以40m/s40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30300 0角的方向擊出角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行的飛行h h（單位：（單位：m m）與飛行時間）與飛行時間t t（單位：（單位：s s）之間具有關系：）之間具有關系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考慮以下問題：，考慮以下問題：（1 1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到15m15m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？ （2 2）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能

2、否達到20m20m？如果能，需要多少飛行時間？如果能，需要多少飛行時間？（3 3）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20.5m20.5m？為什么？為什么？（4 4）球從飛出到落地要用多少時間？）球從飛出到落地要用多少時間？xy1520（m）（t）01324205（2，20）解：解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.當球飛行當球飛行1s和和2s時，時，它的高度為它的高度為15m。12ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當球飛行當球飛行2s時，時，它的高度為它的高度為20m。122（4）解方程

3、）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.當球飛行當球飛行0s和和4s時，時，它的高度為它的高度為0m，即，即0s飛飛出，出，4s時落回地面。時落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根1例如例如, ,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值為的值為3,3,求自變求自變量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函數(shù)就是已知二次函數(shù)y=Xy=

4、X2 2-4x+3-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的值的值. .觀察觀察: :下列二次函數(shù)的圖下列二次函數(shù)的圖象與象與x x軸有公共點嗎軸有公共點嗎? ?如如果有果有, ,公共點橫坐標是多公共點橫坐標是多少少? ?當當x x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標時標時, ,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少? ?由此由此, ,你得出相應的一你得出相應的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎? ?(1)y=x(1)y=x2 2+x-2+x-2(2)y=x(2)y=x2 2-6x+9-6x+9(3)y=x(3)y=x2 2-x+1-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+

5、c的圖象和的圖象和x x軸交點的軸交點的橫坐橫坐標標與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關系有什么關系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy（1 1）設）設y=0y=0得得x x2 2+x-2=0+x-2=0 x x1 1=1=1，x x2 2=-2=-2拋物線拋物線y=xy=x2 2+x-2+x-2與與x x軸有兩個公共點，軸有兩個公共點，公共點的橫坐標分別是公共點的橫坐標分別是1 1和和-2-2，當，當x x取取公共的的橫坐標的值時，函數(shù)的值為公共的的橫坐標的值時，函數(shù)的值為0.0.（2 2）設）設y=0y=0得得x x2 2

6、-6x+9=0-6x+9=0 x x1 1=x=x2 2=3=3拋物線拋物線y=xy=x2 2-6x+9-6x+9與與x x軸有一個公共點，軸有一個公共點，公共點的橫坐標是公共點的橫坐標是3 3當當x x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標的值時，函數(shù)的值為標的值時，函數(shù)的值為0.0.（3 3）設）設y=0y=0得得x x2 2-x+1=0-x+1=0bb2 2-4ac=-4ac=（-1-1）2 2-4-4* *1 1* *1=-31=-30 0方程方程x x2 2-x+1=0-x+1=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根拋物線拋物線y=xy=x2 2-x+1-x+1與與x x軸沒有公共點軸沒有公共點Y=x+x-

7、2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）判別式：判別式：b b2 2-4ac-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O與與x x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有兩個不同的有兩個不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yO O與與x x軸有唯一個軸有唯一個交點交點)0 ,2(ab有兩個相等的有兩個相等的解解x1=x2=ab2

8、b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyO與與x x軸沒有軸沒有交點交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b b2 2-4ac-4ac0 0方法方法: (1): (1)先作出圖象先作出圖象; ; (2) (2)寫出交點的坐標寫出交點的坐標; ;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函數(shù)的圖象求方程利用二次函數(shù)的圖象求方程x x2 2-x-3=0-x-3=0的實的實數(shù)根（精確到數(shù)根（精確到0.10.1）. . xy121用你學過的一元二次方程的解法來解，用你學過的一元二次方程

9、的解法來解，準確答案是什么？準確答案是什么？)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點在拋物線則沒有實數(shù)根的一元二次方程關于頂點坐標為則其頂點經(jīng)過原點拋物線個個個個軸的交點個數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA(4)(4)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,則則一元二次方程一元二次方程ax+bx+cax+bx+c=0=0的解是的解是 . .XY0522(5)(5)若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c,+bx

10、+c,當當 a0,c0,c0時時, ,圖圖象與象與x x軸交點情況是軸交點情況是( )( )A A 無交點無交點 B B 只有一個交點只有一個交點 C C 有兩個交點有兩個交點 D D不能確定不能確定CX1=0，x2=5(6)(6)如果關于如果關于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有兩個相有兩個相等的實數(shù)根等的實數(shù)根, ,則則m=m=, ,此時拋物線此時拋物線 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m與與x x軸有個交點軸有個交點. .(7)(7)已知拋物線已知拋物線 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的頂點在的頂點在 x x軸軸上上, ,則則c=c=. .1116 (8) (