2014版初中數(shù)學金榜學案配套課件：312等式的性質(zhì)（人教版七年級上）

1、3.1.2 等式的性質(zhì)1.1.掌握等式的兩條性質(zhì)掌握等式的兩條性質(zhì).(.(重點重點) )2.2.會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.(.(重點、難點重點、難點) )1.3=3 3+2=3+_ m=n m+b=n+_.1.3=3 3+2=3+_ m=n m+b=n+_.2.3=3 32.3=3 32=32=3_ m=n m_ m=n mb=nb=n_._.3.3=3 = m=n = (b0).3.3=3 = m=n = (b0).2 2b b2 2b b3434mbnb【思考】【思考】(1)(1)通過觀察通過觀察1 1中的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么？中的等式，你能發(fā)現(xiàn)什

2、么？提示：提示：等式兩邊加上同一個數(shù)或同一個式子，等式依然成立等式兩邊加上同一個數(shù)或同一個式子，等式依然成立. .(2)(2)通過觀察通過觀察2 2中的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么？中的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示：提示：等式兩邊乘同一個數(shù)，等式依然成立等式兩邊乘同一個數(shù)，等式依然成立. .(3)(3)通過觀察通過觀察3 3中的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么？中的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示：提示：等式兩邊除以同一個數(shù)，等式依然成立等式兩邊除以同一個數(shù)，等式依然成立. .(4)(4)觀察觀察3 3中的等式，同除的這個數(shù)能等于中的等式，同除的這個數(shù)能等于0 0嗎？為什么？嗎？為什么？提示：提示：不能，因為不能，因為0 0作除

3、數(shù)沒有意義作除數(shù)沒有意義. .【總結(jié)】【總結(jié)】1.1.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 1：(1)(1)語言敘述：等式兩邊加語言敘述：等式兩邊加( (或減或減) )_( (或式子或式子) )，結(jié)果仍，結(jié)果仍相等相等. .(2)(2)式子表示：如果式子表示：如果a=b,a=b,那么那么a ac=c=_. .2.2.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2：(1)(1)語言敘述：等式兩邊乘語言敘述：等式兩邊乘_，或除以同一個，或除以同一個_的的數(shù)，結(jié)果仍相等數(shù)，結(jié)果仍相等. .(2)(2)式子表示：如果式子表示：如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=_. .如果如果a=b,a=b,那么那么 = (c0).= (c0).

4、同一個數(shù)同一個數(shù)b bc c同一個數(shù)同一個數(shù)不為不為0 0bcbcacbc ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)若若a=b,a=b,則則2a=b+a.( )2a=b+a.( )(2)(2)若若6x=y-56x=y-5，則，則6x+1=y-4.( )6x+1=y-4.( )(3)(3)若若x=y+3,x=y+3,則則3x=y+9.( )3x=y+9.( )(4)(4)若若5x=-10,5x=-10,則則x=-2.( )x=-2.( )(5)(5)等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.( ).( )知識點知識點 1 1 等式的性質(zhì)的應(yīng)用等式的性質(zhì)的應(yīng)

5、用【例【例1 1】用適當?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式用適當?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式. .(1)(1)若若2a+b=7,2a+b=7,則則2a=7_.2a=7_.(2)(2)若若 則則x=_.x=_.【解題探究】【解題探究】(1)(1)等號的左邊是怎樣變化的？等號的左邊是怎樣變化的？提示：提示：等式的左邊由等式的左邊由2a+b2a+b到到2a2a是減是減b b得到的得到的. .1xy2,2若等式仍成立，右邊應(yīng)怎樣變化？若等式仍成立，右邊應(yīng)怎樣變化？提示：提示：右邊也應(yīng)減右邊也應(yīng)減b.b.根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填: :_. .-b-b(2)(2)等號的左邊是怎樣

6、變化的？等號的左邊是怎樣變化的？提示：提示：等式的左邊由等式的左邊由 到到x x是乘是乘2 2得到的得到的. .若等式成立，右邊應(yīng)怎樣變化？若等式成立，右邊應(yīng)怎樣變化？提示：提示：右邊也應(yīng)乘右邊也應(yīng)乘2.2.根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填：根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填：_. .1x22y-42y-4【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】用等式的性質(zhì)進行等式恒等變形應(yīng)注意的三點用等式的性質(zhì)進行等式恒等變形應(yīng)注意的三點1.1.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 1和等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)2 2是等式恒等變形的重要依據(jù)是等式恒等變形的重要依據(jù). .2.2.利用等式的性質(zhì)利用等式的性質(zhì)1 1，等式的兩邊必須同加或同減一個數(shù)，等式的兩邊必須同

7、加或同減一個數(shù)( (或式或式子子).).3.3.利用等式的性質(zhì)利用等式的性質(zhì)2 2，等式兩邊必須同乘或同除以一個不為，等式兩邊必須同乘或同除以一個不為0 0的的數(shù)數(shù). .知識點知識點 2 2 利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程【例【例2 2】利用等式的性質(zhì)解下列方程：利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)3x-4(1)3x-47.7.(2)(2)【思路點撥】【思路點撥】先利用等式的性質(zhì)先利用等式的性質(zhì)1 1，將常數(shù)項移到等號的右，將常數(shù)項移到等號的右邊，再利用等式的性質(zhì)邊，再利用等式的性質(zhì)2 2，將未知數(shù)的系數(shù)化為，將未知數(shù)的系數(shù)化為1.1.2x3 7.3 【自主解

8、答】【自主解答】(1)(1)兩邊加兩邊加4 4，得：，得：3x-4+43x-4+47+47+4，化簡，得化簡，得3x3x1111，兩邊同除以兩邊同除以3 3，得，得(2)(2)兩邊減兩邊減3,3,得：得：化簡，得化簡，得兩邊同乘以兩邊同乘以 得得x x-6.-6.11x.32x3373,3 2x4,332 ，【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的方法利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的方法1.1.用等式的性質(zhì)用等式的性質(zhì)1 1化去方程等號左邊的常數(shù)化去方程等號左邊的常數(shù). .2.2.用等式的性質(zhì)用等式的性質(zhì)2 2把方程左邊未知數(shù)的系數(shù)化為把方程左邊未知數(shù)的系數(shù)化為1 1，

9、最終轉(zhuǎn)化，最終轉(zhuǎn)化為為x=a(x=a(常數(shù)常數(shù)) )的形式的形式. .3.3.當未知數(shù)的系數(shù)是分數(shù)時，一般兩邊同乘未知數(shù)系數(shù)的倒當未知數(shù)的系數(shù)是分數(shù)時，一般兩邊同乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)數(shù). .題組一：題組一：等式的性質(zhì)的應(yīng)用等式的性質(zhì)的應(yīng)用1.1.下列等式變形錯誤的是下列等式變形錯誤的是( )( )A.A.由由a=ba=b得得a+5=b+5 B.a+5=b+5 B.由由a=ba=b得得a-6=b-6a-6=b-6C.C.由由x+2=y-2x+2=y-2得得x=y D.x=y D.由由7+x=y+77+x=y+7得得x=yx=y【解析解析】選選C.C.選項選項C C的變形左邊減的變形左邊減2 2，右

10、邊加，右邊加2 2，不符合等式的，不符合等式的性質(zhì)性質(zhì)1.1.2.2.下列等式變形正確的是下列等式變形正確的是( )( )A.A.若若 =0=0，則，則m=5 B.m=5 B.若若 =3,=3,則則x=3x=3C.C.若若-3x=-2-3x=-2，則，則 D.D.若若 則則a=ba=b【解析】【解析】選選D.D.選項選項A A，等式兩邊同乘，等式兩邊同乘5 5，得，得m=0m=0；選項；選項B B，等式兩，等式兩邊同乘邊同乘3 3，得，得x=9x=9；選項；選項C C，等式兩邊同除以，等式兩邊同除以-3-3，得，得m5x33x2ab44，2x.33.3.如果如果x+8=10,x+8=10,那么

11、那么x=10+_.x=10+_.【解析】【解析】等式兩邊都加等式兩邊都加-8-8，得，得x=10+(-8).x=10+(-8).答案：答案：(-8)(-8)【變式訓練】【變式訓練】如果如果4a+3b=5,4a+3b=5,那么那么4a=5_.4a=5_.【解析】【解析】由左邊知等式兩邊應(yīng)同減由左邊知等式兩邊應(yīng)同減3b3b，所以，所以4a=5-3b.4a=5-3b.答案：答案：-3b-3b4.4.如果如果 x=-2, x=-2,那么那么 =-6.=-6.【解析】【解析】由右邊知等式兩邊應(yīng)同乘由右邊知等式兩邊應(yīng)同乘3 3，所以，所以x=-6.x=-6.答案：答案：x x5.5.若若x+2y=3,x+

12、2y=3,求求3x+6y-13x+6y-1的值的值. .【解析解析】因為因為x+2y=3,x+2y=3,所以所以3x+6y=3(x+2y)=33x+6y=3(x+2y)=33=9,3=9,所以所以3x+6y-1=8.3x+6y-1=8.136.6.將等式將等式2a=2b2a=2b兩邊都減去兩邊都減去a+ba+b變形為變形為a-b=b-aa-b=b-a，再將兩邊都除，再將兩邊都除以以a-ba-b變形為變形為1 1-1-1，最后結(jié)果明顯是錯誤的，你能找到錯誤原，最后結(jié)果明顯是錯誤的，你能找到錯誤原因嗎？因嗎？【解析】【解析】由由2a=2b2a=2b，得，得a=b.a=b.故故a-b=0,a-b=0

13、,故在故在a-b=b-aa-b=b-a的兩邊除以的兩邊除以a-a-b b，即除以一個等于，即除以一個等于0 0的數(shù)，違反了等式的性質(zhì)的數(shù)，違反了等式的性質(zhì)2.2.題組二：題組二：利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程1.1.解方程解方程 時，應(yīng)在方程兩邊時，應(yīng)在方程兩邊( )( )A.A.同乘同乘 B.B.同乘同乘-5-5C.C.同除以同除以 D.D.同除以同除以5 5【解析】【解析】選選B.B.方程兩邊應(yīng)除以方程兩邊應(yīng)除以 即同乘即同乘-5.-5.1x55151515 ，2.2.已知方程已知方程x+1=5x+1=5，那么，那么6x+16x+1的值是的值是( )(

14、 )A.13 B.19 C.25 D.27A.13 B.19 C.25 D.27【解析】【解析】選選C.C.方程兩邊都減方程兩邊都減1 1得，得，x=4x=4，所以，所以6x+1=66x+1=64+1=25.4+1=25.3.(20123.(2012漳州中考漳州中考) )方程方程2x2x4 40 0的解是的解是_._.【解析】【解析】方程兩邊都加方程兩邊都加4 4，得，得2x2x4 4；方程兩邊同除以；方程兩邊同除以2,2,得得x x2.2.答案答案: :x x2 24.4.解方程解方程 時，先兩邊都時，先兩邊都_，得，得 =_=_；再兩邊同再兩邊同_，得，得x=_.x=_.【解析】【解析】根

15、據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)1 1，方程兩邊都減，方程兩邊都減3 3，得，得 再兩再兩邊同乘邊同乘-3-3，得，得x=-3.x=-3.答案：答案：減減3 1 3 1 乘乘-3 -3-3 -313x431x31x13 ；5.5.利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗. .(1)2x-7=9. (2)(1)2x-7=9. (2)【解析】【解析】(1)(1)兩邊都加兩邊都加7 7，得，得2x=162x=16；再兩邊同除以；再兩邊同除以2 2，得，得x=8.x=8.檢驗：把檢驗：把x=8x=8代入方程的左邊，得代入方程的左邊，得2 28-7=9.8-7=9.方程的左右兩邊方程的左右

16、兩邊相等，所以相等，所以x=8x=8是方程是方程2x-7=92x-7=9的解的解. .(2)(2)兩邊都加兩邊都加2 2，得，得 再兩邊同乘再兩邊同乘-2-2，得，得x=-10.x=-10.檢驗：把檢驗：把x=-10 x=-10代入方程的左邊，得代入方程的左邊，得 方程的左方程的左右兩邊相等，所以右兩邊相等，所以x=-10 x=-10是方程是方程 的解的解. . 1x23.21x52 ；11023.2 1x232【變式訓練】【變式訓練】利用等式的性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)解一元一次方程：(1)x+1=2.(1)x+1=2.(2)(2)(3)5=x-4.(3)5=x-4.(4)5(y-1

17、)=10.(4)5(y-1)=10.(5)(5)x3.3a35.2【解析】【解析】(1)x+1=2,(1)x+1=2,方程兩邊減方程兩邊減1 1，得，得x+1-1=2-1,x=1.x+1-1=2-1,x=1.(2) (2) 方程兩邊同乘方程兩邊同乘-3-3，得，得(3)5(3)5x-4,x-4,方程兩邊加方程兩邊加4 4，得，得5+4=x-4+4,5+4=x-4+4,化簡，得化簡，得9=x,9=x,即即x=9.x=9.(4)5(y-1)=10,(4)5(y-1)=10,方程兩邊同除以方程兩邊同除以5 5，得，得 化簡，得化簡，得y-1=2,y-1=2,兩邊加兩邊加1 1，得，得y-1+1=2+1,y-1+1=2+1,即即y=3.y=3.(5) (5) 方程兩邊加方程兩邊加3,3,得得 化簡化簡, ,得得方程兩邊同乘方程兩邊同乘-2-2，得，得 即即a=-16.a=-16.x3,3x333 ,x9.3 5 y 110,55（）a35,2a3353,2 a282 ,2 a8,26.6.能否找到一個能否找到一個m m值，使式子值，使式子2m+32m+3與與7m-37m-3的值相等，若能，請的值相等，若能，請找出找出m m的值；若不能，請說明理由的值；若不能，請說明理由. .【解析