如何畫一個函數(shù)的圖象--教學(xué)設(shè)計（劉凱）

1、.如何畫一個函數(shù)的圖象北京市通州區(qū)第二中學(xué)劉凱2019年10月?如何畫一個函數(shù)的圖象?教學(xué)設(shè)計一.教學(xué)內(nèi)容的分析1.教材的地位和作用圖象法是函數(shù)的一種重要表示方法，通過坐標系中曲線上點的坐標反映變量之間的對應(yīng)關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系形象直觀化，提供了數(shù)形結(jié)合的重要研究方法.“函數(shù)圖象的畫法是學(xué)生在掌握了函數(shù)概念、三種表示法和平面直角坐標系的根底上，結(jié)合實際問題，經(jīng)歷探究用圖象表示函數(shù)的過程.本節(jié)課的內(nèi)容為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比列函數(shù)的內(nèi)容奠定根底，為借助函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)做好準備.2.學(xué)生學(xué)情分析通州區(qū)第二中學(xué)是北京市遠郊區(qū)縣一所普通中學(xué)，所授班級是學(xué)校實驗班，學(xué)生個性活潑, 學(xué)習(xí)數(shù)

2、學(xué)的積極性高，興趣濃重，數(shù)學(xué)根底較好，課堂參與的程度較高,有較強的好奇心，有自己動手、運用知識解決問題的欲望.學(xué)生已掌握了函數(shù)的概念，會用解析法和列表法表示函數(shù)關(guān)系，對圖象法表示函數(shù)關(guān)系有了初步理解，會在平面直角坐標系中用有序?qū)崝?shù)對表示點的坐標.結(jié)合以上分析，確定本節(jié)課的重點：按照列表、描點、連線的步驟畫函數(shù)圖象.難點：分析畫函數(shù)圖象過程中出現(xiàn)的問題及解決方法. 二.教學(xué)目的確實定結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，確立本節(jié)課的教學(xué)目的為：1. 掌握畫函數(shù)圖象的步驟，會按步驟畫函數(shù)的圖象.2. 在動手理論和自主探究與合作交流的過程中，初步掌握畫函數(shù)圖象的方法.3. 引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動，體驗探究

3、的快樂并從中獲得成功的體驗，通過交流糾錯，培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.三、教學(xué)過程設(shè)計與施行為了到達教學(xué)目的和打破難點,把教學(xué)過程設(shè)計為以下六個環(huán)節(jié): 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動學(xué)生活動一.復(fù)習(xí)回憶二.引入新知三.自主探究四.合作交流五.歸納總結(jié)六.布置作業(yè)一.復(fù)習(xí)回憶【活動1】請同學(xué)們寫出幾個含有x的代數(shù)式.【活動2】假如在這些代數(shù)式前面加上“y=，請同學(xué)們判斷，這些式子是否為函數(shù)？設(shè)計意圖：通過活動1和活動2的開放性問題，從學(xué)生自己編寫代數(shù)式出發(fā)，到形成不同類型的函數(shù)表達式，對是否為函數(shù)進展辨析，復(fù)習(xí)函數(shù)的概念，同時為后面活動四分小組畫函數(shù)圖象準備好素材.在這里創(chuàng)設(shè)開放的情境，活潑了課堂氣氛

4、.【活動3】某種橡皮的單價是2元，買x1x5的整數(shù)塊橡皮需要y元，試用解析法和列表法表示它們之間的函數(shù)關(guān)系.1解析法表示為：_.2列表法表示如下：設(shè)計意圖：從購置商品的簡單實際問題出發(fā)，通過活動3的前兩個問題，復(fù)慣用解析法和列表法表示函數(shù)的關(guān)系，繼續(xù)深化函數(shù)的表示方法：解析法和列表法.同時自然過渡到如何用圖象法來表示這個問題的函數(shù)關(guān)系，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容.二.引入新知函數(shù)圖象概念：把一個函數(shù)的一個自變量的值和它所對應(yīng)的因變量的值，分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，就能在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的一個點.由所有這樣的點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.3請同學(xué)們在坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象.設(shè)計意

5、圖：在提醒函數(shù)概念之后，繼續(xù)完成的第3個問題，畫出自變量為1x5的整數(shù)的散點圖，從第2個問題的列表，到第3個問題的描點，學(xué)生經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的兩個重要步驟，同時為后面變式問題連線做準備.【變式練習(xí)】考慮1.兩個函數(shù)的圖象是否是一樣的？是否可以按照圖象的定義，把每一個點都畫在坐標紙上？考慮2.是否能選擇一些適宜的點，使我們通過一定數(shù)量點的位置，估計出這個圖象的形狀和變化趨勢？考慮3.請在剛剛所畫函數(shù)圖象的根底上，畫出變式后的函數(shù)的圖象.設(shè)計意圖：通過設(shè)計變式練習(xí)的兩個考慮問題，完成自變量為全體實數(shù)的圖象，經(jīng)歷連線的過程，至此活動3和變式練習(xí)完畢，在這組練習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷列表、描點、連線的畫函數(shù)圖象的

6、重要步驟，由點到線，由易到難.同時，讓學(xué)生體會，函數(shù)自變量的取值范圍對函數(shù)圖象的影響.【歸納總結(jié)】畫一個函數(shù)圖象，簡單的說，可以有以下步驟：設(shè)計意圖：老師只對畫函數(shù)圖象的步驟進展簡單總結(jié)，對各步驟的本卷須知并沒有強調(diào)和解釋，為后面活動四學(xué)生分組畫函數(shù)圖象，各組學(xué)生總結(jié)畫圖象的本卷須知，及對畫圖象的步驟進展補充和完善做好準備.三.自主探究【活動4】結(jié)合活動二學(xué)生所編的函數(shù)，我們從中選擇三個函數(shù)來畫它們的圖象，標注難度等級，請各小組協(xié)商選擇一個函數(shù)，試著在坐標系中畫出它們的函數(shù)圖象.； ； 四.合作交流【活動5】問題考慮，小組討論，匯報交流.考慮1.同組成員所畫的函數(shù)圖象一樣嗎？有何區(qū)別？考慮2.

7、假如不一樣，說說誰畫的圖象更準確一些.考慮3.簡單描繪所畫圖象出現(xiàn)的問題，找出出現(xiàn)這些問題的原因.在活動紙上完成相應(yīng)內(nèi)容.考慮4.我們有哪些方法檢驗所畫的函數(shù)圖象是否準確？設(shè)計意圖：各組組員之間意見不統(tǒng)一，不能達成一致，在這種情況下，老師給出用計算機打印出來的準確的函數(shù)圖象，交給學(xué)生比對，反思，交流，總結(jié)所畫圖象出現(xiàn)的問題，同時尋求解決問題的方法.老師拋出新的問題，如何檢驗自己所畫的函數(shù)圖象是否比較準確，師生共同討論檢驗的方法，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思檢驗的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【活動6】通過我們各組的交流，你對畫一個函數(shù)圖象的步驟還有哪些補充？還有哪些本卷須知？設(shè)計意圖：通過前面各組的分享交流，學(xué)生對老師總結(jié)的畫函數(shù)圖象的流程圖進展完善和補充.五.歸納總結(jié)設(shè)計意圖：對本節(jié)課所畫的函數(shù)圖象進展總結(jié)，由點到線，由直線到曲線，由連續(xù)到不連續(xù)，體會函數(shù)圖象的多樣性；圖象賞析.六.布置作業(yè)1.完成以下三個函數(shù)圖象.2.用幾何畫板繪制一個較復(fù)雜的函數(shù)圖象.設(shè)計意圖：應(yīng)用本節(jié)課所總結(jié)的畫函數(shù)圖象的流程去完善其它函數(shù)的圖象，體驗收獲與成功的喜悅；結(jié)合現(xiàn)代計算機技術(shù)，用電腦畫出較復(fù)雜的函數(shù)圖象，形式新穎，吸引學(xué)生，開闊了學(xué)生的視野，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.學(xué)生展示展示交流學(xué)生獨立完成學(xué)生獨立完成考慮，完成小組協(xié)商，獨立完成小組