二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)--教學(xué)設(shè)計(jì)（王莉丹）

1、.湘教版?二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)?教學(xué)設(shè)計(jì) 廣西桂林市寶賢中學(xué) 王莉丹一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容湘教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級下冊第1章1.2節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)。2.內(nèi)容解析本章是繼一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學(xué)習(xí)的一類新的函數(shù)模型二次函數(shù)。二次函數(shù)在研究內(nèi)容和研究方法上與前兩類函數(shù)類似，都是先從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，得出函數(shù)定義，然后借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，再應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題。由于二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式都是整式，與一次函數(shù)一脈相承，所以二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要類比一次函數(shù)來學(xué)習(xí)，即先從最特殊的一類二次函數(shù)y=ax2開場，

2、遵循從特殊到一般的研究方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，著重研究a>0的圖象和性質(zhì)，再類比探究a<0的圖象和性質(zhì)，體會(huì)a的作用。與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)圖象出現(xiàn)了新的特征和性質(zhì)：如形狀、開口方向和大小、對稱性、分段討論函數(shù)增減性等，在教學(xué)中可讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)與二次函數(shù)的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。二、 目的和目的解析1. 目的 1會(huì)用描點(diǎn)法畫出形如y=ax2 的二次函數(shù)圖象； 2經(jīng)歷獨(dú)學(xué)、對學(xué)、群學(xué)等方式，通過實(shí)驗(yàn)觀察、分類討論、歸納類比、抽象概括等方法理解二次函數(shù)y=ax2的圖像特征和性質(zhì)，體悟探究二次函數(shù)的思想與方法；3體驗(yàn)研究二次函數(shù)y=ax2 的規(guī)律與魅力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣

3、。2. 目的解析到達(dá)目的1的標(biāo)志是：能合理地選擇自變量的值進(jìn)展描點(diǎn)，知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，能根據(jù)圖象指出拋物線的對稱軸和和頂點(diǎn)坐標(biāo)；到達(dá)目的2的標(biāo)志是：通過觀察函數(shù)圖象，能說出二次函數(shù)y=ax2的圖象特征和性質(zhì)：形狀、位置、對稱軸、增減性、最值等，能說出本節(jié)課研究二次函數(shù)y=ax2的函數(shù)圖象和性質(zhì)的根本方法和根本內(nèi)容；到達(dá)目的3的標(biāo)志是：學(xué)生主動(dòng)探究，課堂氣氛輕松愉快。三、 教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)歷過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí),對函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法有了一定的理解，但中間隔了一段時(shí)間，可能造成遺忘，需要喚醒他們的記憶。二次函數(shù)的圖象是一條曲線，學(xué)生容易畫成不對稱、折線、沒

4、有取原點(diǎn)等。這需要引導(dǎo)學(xué)生通過加密取點(diǎn)、考慮自變量的取值范圍。在探究二次函數(shù)增減性時(shí)，學(xué)生可能會(huì)不分段考慮，需要老師對學(xué)生進(jìn)展反思性啟發(fā)。四、 教學(xué)支持條件分析本節(jié)課的難點(diǎn)是畫函數(shù)圖象和理解a取任意非零實(shí)數(shù)時(shí)的函數(shù)圖象及探究函數(shù)性質(zhì)。為了打破畫圖難點(diǎn)，給學(xué)生準(zhǔn)備了有網(wǎng)格的直角坐標(biāo)系，并用實(shí)物投影展示學(xué)生的畫圖出現(xiàn)的問題；為了讓學(xué)生更好理解a取任意非零實(shí)數(shù)時(shí)的函數(shù)圖象及性質(zhì)，采用晧駿畫板動(dòng)態(tài)演示圖象的生成過程，并且學(xué)生可以親自動(dòng)手操作，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更簡單、更有趣。五、 教學(xué)過程問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖一回憶學(xué)習(xí)函數(shù)的一般經(jīng)歷問題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義，接下來該研究二次函數(shù)的什么內(nèi)容？ 2

5、.我們是怎么研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的？3.先研究什么類型的二次函數(shù)？研究哪些方面的性質(zhì)？老師先通過微課給學(xué)生回憶一次函數(shù)的研究方法和研究內(nèi)容，接著老師提出問題，由學(xué)生口答,老師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)進(jìn)展啟發(fā)、引導(dǎo)。 通過此問題進(jìn)展研究框架的搭建，為后續(xù)自主研究其他函數(shù)作鋪墊。二畫二次函數(shù)y=x2圖象問題用什么樣的線連接各點(diǎn)？學(xué)生獨(dú)立列表、描點(diǎn)、連線，然后展示假設(shè)干學(xué)生的作圖，師生共評。老師用電腦展示y=x2的圖象，讓學(xué)生知道二次函數(shù)圖象是一條光滑的曲線。掌握二次函數(shù)圖象的畫法。三探究y=x2的圖象和性質(zhì)觀察 y=x2的圖象，說說它的圖象特征和性質(zhì)。老師讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生主要從圖象的形狀、位

6、置和增減性說出函數(shù)的性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖象的其他特征，如開口向上，關(guān)于y軸對稱，有最低點(diǎn)。 為探究一般情況作鋪墊四探究當(dāng)a>0時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)問題當(dāng)a取其他正數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)會(huì)怎樣呢？老師用晧駿畫板演示y=x2,y=1/2x2,y=2x2的圖象,讓學(xué)生找出它們的共同點(diǎn)，然后讓學(xué)生小組合作，親自動(dòng)手操作晧駿畫板，通過觀察a 取任意正數(shù)時(shí)的函數(shù)圖象，小組討論，歸納 出a>0時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，并由小組代表上臺(tái)展示。 讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的研究方法五類比探究當(dāng)a<0時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)問題當(dāng)a<0時(shí) y=ax2的圖象與性質(zhì)又是

7、怎樣的呢？讓學(xué)生類比 a>0的情況先猜測函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后小組合作，利用晧駿畫板驗(yàn)證他們的猜測，歸納 a<0時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，并由小組代表上臺(tái)展示。讓學(xué)生體會(huì)類比思想六歸納整理y=ax2的圖象和性質(zhì)讓學(xué)生由性質(zhì)畫出大致圖象，小結(jié)畫圖的方法，如五點(diǎn)定型法，利用軸對稱畫圖。再由圖象說出函數(shù)性質(zhì)。拓展提問圖象開口方向與什么有關(guān)？開口大小與什么有關(guān)？有什么樣的變化規(guī)律？讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想及a的作用 七課堂練習(xí)1.下面描繪的性質(zhì)是y=3x2和y=3x2中的哪一個(gè)?1對稱軸是y軸2頂點(diǎn)0，03在對稱軸的左側(cè)， y隨x的增大而減小;4當(dāng)x=0時(shí)y有最小值為05開口向上2

8、假設(shè)二次函數(shù)y=ax2a<0 的圖象上有兩點(diǎn) 2, y1， 3, y2， 那么y1與y2 的大小關(guān)系是 變式：假設(shè)二次函數(shù)y=ax2a<0 的圖象上有兩點(diǎn) -2,y1， 3,y2，那么y1與y2 的大小關(guān)系是 y = ax2 y = cx2 y =bx2 y = dx2 3.如下圖的四個(gè)二次函數(shù)圖象分別對應(yīng)是y = ax2；y = bx2；y = cx2；y = dx2 那么a、b、c、d的大小關(guān)系為 . 練習(xí)1考察學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的理解。練習(xí)2考察函數(shù)的增減性，變式還考察了對稱性。 練習(xí)3考察學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a的理解。八感受生活中的拋物線展示生活中的拋物線圖片，介紹二次函數(shù)圖象的名稱叫拋物線。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又效勞于生活九課堂小結(jié)1.本節(jié)課研究了哪一類函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到了哪些結(jié)論？2.我們是怎樣研究的？請你說說研究的思路和方法。 3.假如要繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該怎樣研究？ 用一條“魚的圖片展示