倍的認識教學案

1、一、教學目標（一）知識與技能結(jié)合具體情境，利用舊知遷移，理解“倍”的意義，建立“倍”的概念；（二）過程與方法在觀察、比較、變化、抽象中，讓學生經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型學習過程，把握理解“倍”的本質(zhì)。   （三）情感態(tài)度和價值觀培養(yǎng)學生操作、推理、遷移及語言表達能力，發(fā)展基本數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。二、教學重難點教學重點：理解“一個數(shù)是另一個幾倍的含義，初步建立倍”的概念。教學難點：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含義。三、教學準備課件，實物圖片四、教學過程（一）復習導入，舊知回顧師：秋天是豐收的季節(jié)，瓜果飄香，蔬菜滿倉。我們一起去看看吧。（課件先后出示）1先觀察再說

2、一說。（1）先出示第1幅圖（2個辣椒 ），依次出示第2，第3、第4幅圖。 問題：先擺了幾個2？又擺幾個2？現(xiàn)在有幾個2？（2）出示玉米圖（3個一組）問題：幾根玉米為一組？有幾組？可以說是幾個幾？（3）出示紫薯圖（5個一組）2讓學生看圖表述（用“幾個幾”）說出圖中的物品： 4個2、5個3、3個5。3思考：（1）5個3，從哪里體現(xiàn)出“5”，又從哪里體現(xiàn)出“3”呢？（2）3個5，從哪里體現(xiàn)出“3”，又從哪里體現(xiàn)出“5”呢？（3）3個5與5個3有什么不同？【設(shè)計意圖】利用學生熟悉的食物圖片，增強了簡單情境創(chuàng)設(shè)的動感，拉近與學生的距離。通過圖片復習舊知“幾個幾”，與新知“倍”形成知識的對接，做好表示“幾

3、個幾”的乘法意義和“倍”概念意義的先前儲備，為溝通兩者的聯(lián)系做好鋪墊。（二）情景創(chuàng)設(shè)，探究新知。1初步認識“倍”，建立“倍”的概念師：在豐收的季節(jié)里，勤勞的小兔子也忙著收獲呢，一起去看看吧。課件出示：“小兔子拔蘿卜”主題圖2用“幾個幾”表述，初悟“倍”的含義。   （1）胡蘿卜2根，紅蘿卜6根，白蘿卜10根。（2）如果把2根胡蘿卜看成1份，你能把紅蘿卜的根數(shù)用“幾個幾”來表述嗎？  一起數(shù)一數(shù)：1個2，2個2，3個2。板書：3個23找準關(guān)系，用“倍”進行語言表征。（1）紅蘿卜的根數(shù)有3個胡蘿卜那么多，呈現(xiàn)更簡單的表述方法：“紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍”。板書：的根

4、數(shù)是的3倍。指名說，再集體說。師：還可以說成幾是幾的3倍呢？（2）自主說一說白蘿卜與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系。（白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。）及時追問：你是怎么知道的？（因為白蘿卜有5個2。）集體數(shù)一數(shù)。如果有6個2呢？（就是2的6倍。）10個2呢？（2的10倍。）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（有幾個2就是2的幾倍。）如果有幾個3呢？（就是3的幾倍。）有幾個4呢？（4的幾倍。）你又發(fā)現(xiàn)了什么？（有幾個幾就是幾的幾倍。）板書：幾個幾幾的幾倍 （3）討論：師：剛才大家說的都是誰是胡蘿卜的幾倍。是把胡蘿卜看成一份的標準。我們稱之為“標準量”，及時板書。（4）即時練習：圈一圈，填一填（課件出示）從圖中看出，（ 

5、;   ）的只數(shù)是（    ）只數(shù)的（     ）倍，（   ）是一份的量（標準量）【設(shè)計意圖】學生認識實物帶有具體性和直觀形象性，需要從感受中獲得感性積累，從而上升到理性認識。上述片段中，從幾個幾過渡到倍的語言表征，讓學生經(jīng)歷從對生活中具體實物量的比較中抽象出倍的過程。再讓學生自主發(fā)現(xiàn)白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系，通過知識的遷移形成對新知的鞏固與運用，引出“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義。即時練習既是對新知學習進行簡單反饋，同時讓學生感受到“1份”的標準不管是在哪一行，都不會影響比

6、較量是標準量的幾倍關(guān)系，要明析誰是“1份”的標準量是關(guān)鍵。4動手擺一擺，體會“倍”的關(guān)系。（課件出示）（1）教師在黑板第一行擺5根小棒，出示小精靈的要求，請學生在第二行中擺出的小棒數(shù)是第一行的4倍。（指名上黑板擺，其他同學在課桌上操作。）（2）評價。用筆圈一圈是不是4個5，說一說這是以什么為標準量。（3）變式練習。提問：如果要使第二行的小棒數(shù)是第一行的3倍，應(yīng)該擺幾個幾？5倍呢？（4）檢驗。示范演示，用筆圈出3個5，或5個5，讓學生指出以什么為標準量。（體會標準量的唯一性：“第一行的5根小棒”）【設(shè)計意圖】“1份”標準不變，倍數(shù)發(fā)生變化，比較量也在發(fā)生變化，強化標準量的唯一性。逐步解開“倍數(shù)關(guān)

7、系”的種種類型。在這個片段中，有效的數(shù)學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐是學習數(shù)學的重要方式。它可以把抽象的數(shù)學概念變成學生看得見、摸得著、能理解的數(shù)學事實。5游戲：拍一拍，深化“倍”的理解。（1）教師拍2下，請學生拍出2的3倍。想想怎樣體現(xiàn)2的3倍，讓別人能聽出3個2來？（每拍1個2，中間停頓一下。）（2）教師拍3下，請學生拍出3的4倍?！驹O(shè)計意圖】游戲向來是學生最喜愛的一項活動，通過拍一拍讓學生對倍的理解實現(xiàn)了從形到聲的過渡，賦予學生對“倍”知識多方面立體的感知，同時還能提高學生的學習興趣，活躍課堂的氛圍。（三）鞏固練習，運用新知 1圈一圈 說一說。課件出示師：還可以怎么說？（ 是的

8、2倍）思考：是的2倍， 是的2倍，都是2倍，為什么和的數(shù)量不一樣呢？（標準量不一樣。）【設(shè)計意圖】以圖片呈現(xiàn)，讓學生通過直觀地觀察，以表象建立概念。從起初的“1份數(shù)不變，幾份數(shù)變化”到“1份數(shù)變化，幾份數(shù)不變”兩個層次的推進，讓學生體會“標準量”在變與不變比較中，強化概念的形成過程。2想一想，說一說相同的圖形沒有放在一起，你還能看出它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？你是怎么想的？（找到其中的規(guī)律，滲透比例思想，并用蘋果的總數(shù)與梨的總數(shù)進行比較進行檢驗。）（   ）是（    ）的幾倍。3填一填圖沒了，你還會填嗎？說說你是怎么想的？6是3的（ 

9、0; ）倍。（因為6里面有2個3。）18是6的（     ）倍。（   ）是5的2倍。  4畫一畫要求：畫和 ，畫出你想研究的倍數(shù)關(guān)系。第一行畫：                                 

10、;         第二行畫：                                         

11、; （    ）是（    ）的1倍。（    ）是（    ）的2倍。（    ）是（    ）的（     ）倍。5反饋交流。 平臺展示學生作品理解：兩個量之間1倍的關(guān)系。分析：相同的2倍，的個數(shù)和有什么不同？感悟：一個量是另一量幾倍的關(guān)系時，辨析“標準量”和“比較量”的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】練習的設(shè)計體現(xiàn)了層次性與思維性的提升。第1題通過排列整齊的分類圖形，發(fā)現(xiàn)它們

12、的倍數(shù)關(guān)系，體會標準量不一樣，即使倍數(shù)相同，結(jié)果也是不同的；第2題物體穿插擺置，但又有規(guī)律，滲透了比例思想，可以從一組物體數(shù)量中，也可以從整體數(shù)量中發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)關(guān)系，并可以互相檢驗；第3題脫離了形象物體的參照，抽象成數(shù)字，從感性提升到理性；第4題答案不唯一，讓學生思維進行拓展，通過練習，溝通“倍”的概念與乘法意義之間的密切聯(lián)系，幫助學生初步建立倍概念的知識鏈。6有關(guān)“倍”的小故事:“成倍增長” 師：“倍”不僅可以描述兩個數(shù)之間的關(guān)系，它的威力也是無比的。不信，老師就講一個故事給大家聽，故事的名字叫智者的工錢。課件出示圖片： 天數(shù)第1天第2天第3天第4天第10天第20天第21天第28天第29天

13、第30天第31天錢數(shù)1分2分4分8分約5元約6523元約13046元約130萬元約260萬元約520萬元約1040萬元引導學生具體看一看第1天、第2天、第10天、第20天、第28天的錢數(shù)變化，感受錢增長速度之快。列數(shù)據(jù)，擺事實：如果這個月是二十八天，就是一百三十萬元；如果這個月是三十一天，就是一千零四十萬元。（最后三天多出了900多萬元。）這無疑是一個天文數(shù)字。明道理，深思考：我們感興趣的不是這個近乎無聊的故事，而是最后三天居然能夠產(chǎn)出如此多的錢。也就是說，當一個事物到了成倍增長的時候，越是到最后，其威力是令人瞠目結(jié)舌。好習慣，倍成長：當我們已經(jīng)養(yǎng)成 一種好的習慣，（比如：上課坐姿端正、認真聽

14、講、積極思考等等）而這種好的習慣又能帶給我們好處時，他所帶給我們的益處是源源不斷的!【設(shè)計意圖】將倍的知識滲透于故事中，將故事的道理滲透于生活中。讓學生在輕松愉快的學習氛圍中感受倍的威力，明白良好的學習習慣對人一生的作用：好的習慣可以成就一個人。將枯燥的德育教育賦予新的生命力，在若有所思中結(jié)束一堂課的學習，讓學生回味無窮。（四）回顧反思，梳理全課師：今天你有什么收獲。能舉例說說嗎？結(jié)束語：希望同學們在今后的學習中一定要養(yǎng)成良好的學習習慣，精神百倍、倍加努力、成績倍出，成為祖國的棟梁之才！         

15、                                                  

16、                           求一個數(shù)的幾倍是多少教學設(shè)計 安徽省黃山市屯溪現(xiàn)代實驗學唐浩瑛（初稿）安徽省黃山市教科院高娟娟（修改）安徽省黃山市黃山區(qū)教研室齊勝利（統(tǒng)稿）一、教學目標（一）知識與技能能借助線段圖，來加深學生對倍概念的認識，運用乘法解決“一個數(shù)的幾倍是多少”的實際問題，能正確區(qū)分倍的問題中兩

17、種類型，培養(yǎng)學生應(yīng)用概念解決問題的能力。并在解決問題的過程中，培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想。（二）過程與方法培養(yǎng)學生觀察、分析、合作交流、語言表達、嚴謹審題等能力，注重幾何直觀的作用，通過多種直觀形式幫助學生理解數(shù)學，并為學生提供參與幾何直觀活動的機會，積累用圖示學習數(shù)學的經(jīng)驗。（三）情感態(tài)度和價值觀在自主探索、合作交流、解決問題的過程中，體驗成功的喜悅。二、教學問題診斷分析“求一個數(shù)的幾倍是多少”這一學習內(nèi)容，對于三年級學生的理解能力而言，還是一個比較抽象的知識。盡管孩子對倍的概念有了一定的基礎(chǔ)，知道“1份量”（標準量）和“比較量”的關(guān)系，但這些數(shù)學語言遠沒有“幾個幾”容易理解。教學中要設(shè)計了

18、豐富的實際問題，讓學生通過實際操作，獲得大量的感性認識，才能逐步從舊知識的鞏固轉(zhuǎn)移到新知識的學習中。只有需要把研究“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”，這樣就把研究的問題為“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問題，進而進行思考分析。便于學生在比較和抽象中構(gòu)建解決此類問題的數(shù)學模型。通過讓學生學習畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，理解題意的方法，使學生明確解決“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題用乘法計算。在學生初步學習“求一個數(shù)的幾倍是多少”的的教學上，為了降低學生對知識理解的難度，選用的數(shù)量盡可能小些，并且盡可能讓學生利用學具擺一擺，通過直觀形象，加深對知識的理解。再結(jié)合以前所學生

19、的知識，從而找出正確的解決方法，從而達到本節(jié)課的教學目的。三、教學重難點教學重點：本節(jié)課的教學重點是探索“求一個數(shù)的幾倍是多少”的計算方法和“倍”數(shù)量間的關(guān)系。教學難點：利用學過的“求幾個幾”的方法解決新問題，實現(xiàn)知識的遷移。 四、教學準備課件、練習卡五、教學過程（一）疏通概念，激活原知1復習舊知（1）看圖列算式算式：                    第一行第二行第二行是第一行的多少倍？ 算式：

20、60;            2變式運用（2）說一說 填一填6個5是(    )，2個7是（    ）。5×8=（    ），其中，（   ）是8的（  ）倍，（   ）又是5的（  ）倍的價錢是的（  ）倍。   【設(shè)計意圖】將倍的知識的系統(tǒng)性和知識的后續(xù)性進行連接，為新課的學習找到著眼點，通過直

21、觀圖示對乘法意義和倍的關(guān)系進行回顧，喚起學生的經(jīng)驗，激發(fā)學生學習的欲望，找準探究的“起始點”。（二）遷移理解，建構(gòu)新知1情景引入，分析信息，理解題意師：每位同學都有購物的經(jīng)歷，在購物中有許多的數(shù)學問題，下面這位同學在購物時遇到什么數(shù)學問題呢？課件出示主題圖。（1）閱讀與理解師：你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？板書信息：軍旗的價錢是8元，象棋的價錢是軍旗的4倍。 問題：象棋的價錢是多少？課件出示圖片【設(shè)計意圖】以學生熟悉事物引入新課，既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以使學生知道數(shù)學知識來源于生活。借助課件讓學生經(jīng)歷從具體的事物中抽象出數(shù)學問題，符合學生認知特點，也為新知識的引入提供了豐富的素材。（2）分析與解答

22、。嘗試解答可能會有學生答出：象棋的價錢是32元，也能說出算式：8×4=32師追問：你是怎么知道的？怎樣驗證他的解答是否正確？嘗試畫圖表示數(shù)量關(guān)系師：我們知道兩種價錢的數(shù)量的關(guān)系，如果能像剛才的復習題中的圖示表示，就能看得更明白了。學生討論:怎樣簡潔、清晰地表示這個數(shù)量之間的關(guān)系。引導學生可以用線段圖的長度表示軍旗和象棋的數(shù)量關(guān)系。教師說明線段圖中需要用線段的長來表示具體的數(shù)量，而且圖中線段的長短關(guān)系要符合題目的數(shù)量關(guān)系。讓學生嘗試在草稿紙上畫圖分析，畫完后同桌之間互相交流自己畫法。語言表述， 匯報交流。（平臺展示。）分析研究，討論畫線段圖的方法先畫一條線段表示軍旗的價錢（8元），再根

23、據(jù)“象棋是軍旗的4倍”，連續(xù)畫出4段大約與第一條線段同樣長的線段來表示象棋的價錢。師要追問：為什么把軍旗的數(shù)量用較短的線段表示？怎么看出哪條線段表示是軍旗？怎樣清晰看出象棋是軍棋的4倍呢？問題怎樣在線段圖表示出來？師生小結(jié)： 圖的前端文字說明，1份量（標準量）畫短些，“比較量”是“標準量”的幾倍就畫幾段。每段的長度盡量一致，上下圖形做到一一對應(yīng)。演示畫線段圖的過程，讓學生在比較分析中完善自己的線段圖。課件陸續(xù)出示線段圖的各部分。理解線段圖，分析題意，找到解決問題的策略引導學生從圖中看出：要想知道“象棋的價錢，就是求4個8是多少？用乘法計算”8×4=32（元）讓學生結(jié)合線段圖說算式的意

24、義。板書：求8的4倍是多少  求4個8是多少    8×4=32（元）【設(shè)計意圖】線段圖雖然是用幾何線段直觀表示出數(shù)量關(guān)系，但對第一次接觸的學生來說卻是抽象的。在分析討論中讓學生感受到線段圖的簡潔明晰，逐步引導可以畫形象的實物圖，也可以畫抽象的線段圖，并讓學生慢慢過渡到畫線段圖。對于畫線段圖的方法需要加強指導，而且要注意把握好教學要求。（3）回顧與反思。你算的一定是正確的嗎？你是怎么想的？課件出示圖片。說明檢驗方法，可以用除法進行檢驗。補充答語，引導學生養(yǎng)成完整答題的習慣，體現(xiàn)數(shù)學規(guī)范性和完整性。（4）變式練習，運用策略的價錢是多少元？學生嘗試

25、列式解答，匯報交流，師板書。板書：求9的3倍是多少  求3個9是多少    9×3=27（元） 師：體育商店還有許多物品，你還看到什么？課件出示信息：毽子的價格是5元，跳繩的價格是毽子的3倍。師：你能畫線段表示兩個數(shù)量關(guān)系嗎？并提出一個數(shù)學問題嗎？（跳繩多少元？）請學生嘗試畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，并解答出來。同桌互相交流線段圖畫法，全班反饋。教師板書。板書：求5的3倍是多少  求3個5是多少   5×3=15（元）（5）概括比較 抽象模型比較8×4=32，9×3=27，5

26、15;3=15幾個算式之間的異同點。進一步思辨“為什么都用乘法計算”的本質(zhì)所在。在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對“求一個數(shù)的幾倍是多少”問題解決中，就是求幾個幾是多少，聯(lián)系乘法的含義，理解用乘法計算的道理。板書：求一個數(shù)的幾倍是多少  求幾個幾是多少      1份量（ 標準量）×倍數(shù)=比較量【設(shè)計意圖】求”一個數(shù)的幾倍是多少“的建模過程是本課的難點，從以上層層推進的環(huán)節(jié)中，讓學生在具體情境中，借助線段圖的分析理解，在比較、歸納中逐步抽象出這一模型。這個過程不僅清晰地讓學生體會了分析實際問題的基本策略，積累解決問題

27、的經(jīng)驗，提高學生學習數(shù)學興趣和應(yīng)用意識。  （三）綜合應(yīng)用，提升能力1鞏固應(yīng)用 提升能力（1）練習十一第5題（課件出示）讓學生獨立完成，交流匯報時，著重讓學生說出“7×3=21”算式的意義。“為什么乘3？”（2）練習十一第6題（課件出示）讀懂信息，運用策略 ，解釋過程。同伴互助 ，深化理解 【設(shè)計意圖】兩道練習設(shè)計突出思維漸進性。第一題讓學生會看示意圖和線段圖結(jié)合的圖示，提高自己的審題、讀圖能力，逐步學會看和用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀；第二題在同一題型中讓學生完整敘述關(guān)于倍的問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達的能力。2溝通聯(lián)系，拓展延伸練習十一第7題（課件出示）情境創(chuàng)設(shè)：

28、課件呈現(xiàn)第7題的情境圖，先出現(xiàn)信息和問題：王平只踢了3個，李芳踢了18個。問題（1）李芳踢得個數(shù)是王平的幾倍？讓學生獨立列式解答，18÷6=3。說出算式的意義。師追問：誰的個數(shù)是標準量？問題（2）劉梅踢得個數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個？分析問題：誰的個數(shù)是標準量，如何表示劉梅和王平的關(guān)系？。畫線段圖分析：           學生嘗試列式解答，匯報交流，師板書。3×2=6 （個） 比較：問題a李芳踢得個數(shù)是王平的幾倍？列式： 18÷6=3。b劉梅踢得個數(shù)是王平的2

29、倍。劉梅踢了多少個？ 3×2=6。師：這兩個問題中都與倍的知識有關(guān)，一個用除法計算，一個用乘法計算，你是怎么想的？學生討論，匯報交流師生小結(jié)：在解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”問題時，就是求一個數(shù)里有幾個幾，用除法計算；在解決”一個數(shù)的幾倍“是多少，就是求幾個幾是多少，用乘法計算?！驹O(shè)計意圖】學生對于列除法算式解決這類問題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進行比較、思辨、建模，感知知識形成的過程，逐步內(nèi)化解決問題的方法，以變式練習中，不斷引發(fā)認知沖突，刺激審題的嚴謹度。由淺入深，由簡到繁，由直觀到分析推理，遵循學生認知規(guī)律，通過實物表征、操作表征、語言表征、圖形表征到符號化的算式

30、表征，探究解決問題的本質(zhì)。（四）靈活運用，拓展延伸1看圖列算式。（1）的數(shù)量是的多少倍？（2）有多少個？2說一說。（1） 第一行畫2個，第二行畫的個數(shù)是的6倍， 第二行該畫（     ）個 。（2） 第一行畫15個，第一行畫的個數(shù)是的3倍， 第二行該畫（     ）個 。3練習十一第9題（課件出示）（1）學生嘗試獨立完成。（2）匯報交流 集體分析?！驹O(shè)計意圖】通過有層次的練習，把新舊知識間的進行無縫連接，通過直觀圖示看、抽象文字理解和生活中情境，讓學生在直觀理解基礎(chǔ)上，對倍的知識問題模型的建構(gòu)更加清晰化。讓學生在具

31、體的生活情境與問題情境中，運用所學知識解決實際問題，達到將所學知識鞏固提高的目的，體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用價值，增強學生學習的信心。（五）課堂回顧  總結(jié)提升師：這節(jié)課你學到了什么？有哪些收獲？能舉例說說嗎？求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍教學設(shè)計 安徽省黃山市屯溪現(xiàn)代實驗學唐浩瑛（初稿）安徽省黃山市教科院高娟娟（修改）安徽省黃山市黃山區(qū)教研室齊勝利（統(tǒng)稿）一、教學目標（一）知識與技能通過學習使學生進一步理解“求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)”的含義，加深對“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。（二）過程與方法讓學生在觀察、思考與交流中通過畫一畫、擺一擺等學習方式，利用

32、多種表征之間的轉(zhuǎn)化，幫助學生理解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”用除法計算的解題策略；（三）情感態(tài)度和價值觀進一步增強學生與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的知識解決問題的樂趣，建立學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學的價值。二、教學問題診斷分析在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關(guān)鍵，即是將“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化成“一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)”。學生能初步感知用除法計算，但是僅僅停留會列除法算式計算的層面上，也就是知其然而不知其所以然?？赡軐W生會這樣想：我會列算式計算，為什么還要畫一畫、圈一圈來表示兩個量的關(guān)系。對于學生的表現(xiàn)，我們要思考：數(shù)量關(guān)系的理解及表述要通過多種表征的轉(zhuǎn)

33、化，使學生感悟問題的深層結(jié)構(gòu)，幫助學生建立用除法計算的模型思想。在這里畫示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過渡到抽象思維，學生的思維水平是有差異的，如：一部分學生要借助畫好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍；另一部分學生則在直觀的基礎(chǔ)上，將求12人是4人的幾倍的實際問題轉(zhuǎn)化為求12里面有幾個4的數(shù)學問題，并能根據(jù)除法的含義確定算法，得出12÷43的算式。要通過合作交流，引導學生逐漸地由直觀思維向抽象思維過渡，讓學生用所學除法的含義來分析數(shù)量關(guān)系，理解用轉(zhuǎn)化的思想方法來解決實際問題。三、教學重難點教學重點：掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。教學難點：

34、應(yīng)用分析推理把“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)”的除法含義。四、教學準備課件、練習卡五、教學過程（一）圍繞“倍”的不同表征，把握教學起點1復習舊知，感悟標準量與比較量的關(guān)系。（1）說一說。第一行第二行第一行有（   ）個，第二行有（     ）個，第二行是第一行的（   ）倍。（2）圈一圈。有（    ）只， 是 的（    )倍。師追問：在這幾題中，每題中的1份量（標準量）分別是多少個？2變式運用，深化標準量與比較量的

35、關(guān)系我說你擺。（拿出學具、和）要求擺出的是的2倍，是 的 2倍。師：你是怎么擺的？還能看出誰是誰的幾倍？讓學生獨立完成擺一擺，同桌之間相互說一說，注重學生表述中說明誰是1份的數(shù)量（標準量）?！驹O(shè)計意圖】通過形象生動圖片，漸進式的題型設(shè)計，進行舊知回顧，既調(diào)動學生的學習積極性又讓學生再次感悟?qū)Α氨丁备拍畹睦斫狻Ｍ瑫r在習題中不同的表征方式，進一步幫助學生復習理解對“倍數(shù)關(guān)系”，引導學生準確地用“倍”來描述兩個量的比較結(jié)果。（二）探究在“倍”中求標準量的形式，建立整體框架1形象感知，在操作和語言表征中逐步抽象方法師：剛才我們看見勤勞的小蜜蜂忙著采蜜?？纯次覀儼嘈』锇閭冊诟墒裁茨亍Ｕn件出示主題圖。（1

36、）閱讀與理解師：他們在干什么？（打掃衛(wèi)生。）真是一群愛勞動的孩子。你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？板書： 信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人問題：擦桌子的人數(shù)是掃地的幾倍？【設(shè)計意圖】選取學生打掃衛(wèi)生的情境，貼近學生的生活，增強生活情境在數(shù)學應(yīng)用的意識。讓學生感知數(shù)學來源于生活，我們的學習是有意義的。觀察情境，了解相關(guān)信息和明白問題，培養(yǎng)學生檢索有效信息、分析信息的能力。（2）分析與解答嘗試解答可能會有學生答出：擦桌子的人數(shù)是掃地的3倍師追問：你是怎么知道的？怎樣驗證他的問題是否正確？畫示意圖表示數(shù)量關(guān)系師：如果像剛才的復習題中的圖示表示，就能看得更明白了。引導學生嘗試用畫示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數(shù)

37、。嘗試討論:怎樣簡潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數(shù)。（用自己喜歡的圖形代替。）指名上黑板畫圖解決，其他同學獨立在草稿紙上畫圖分析。語言表述作品分析，平臺展示。教師引導同學說出怎樣畫好圖：（圖的前端文字說明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對應(yīng)。）課件出示（預設(shè)的出現(xiàn)的情況）方法一： 方法二：（教材中呈現(xiàn)方法）師：說說要先把掃地的人數(shù)圈起來？為什么要4個一圈？擦桌子的人數(shù)里有幾個4？在這兩個數(shù)量中，誰是標準量？引導學生從圖中看出：要想知道“求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個4，用除法計算。”把思考的過程用算式表示出來：12÷4=3讓學生結(jié)合示意圖說算式的意義。板書：一個數(shù)是另一個數(shù)

38、的幾倍  一個數(shù)里面有幾個幾對于單位的分析師：在這個算式中，12、4、3分別表示什么？3表示擦桌子的人數(shù)是掃地人數(shù)的3倍，而3倍指的是兩個數(shù)量之間的關(guān)系，不是指具體物體的單位，后面是不寫單位，所以不能寫成“ 12÷4=3（倍）”?！驹O(shè)計意圖】通過情景引入，圖示比較，滲透符號化的思想。在追問中深化概念理解?！盀槭裁?個一圈？”“誰是標準量？”“為什么會是3倍？”引導學生在比較和思辨中感悟“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”與“求一個數(shù)里有幾個幾”的關(guān)系。這個過程借助簡潔、概括性強的直觀圖示呈現(xiàn)比較結(jié)果，幫助學生積累概念的感性認識的經(jīng)驗。（3）回顧與反思你算的一定是正確的嗎？你是怎么想

39、的？課件出示圖片。說明檢驗方法，可以用乘法口訣進行檢驗。補充答語，引導學生養(yǎng)成完整答題的習慣，體現(xiàn)數(shù)學規(guī)范性和完整性。（4）變式練習，逐步理解師：愛勞動的同學還有很多，你們看到了什么？課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。師：你能提出一個有關(guān)倍的問題嗎？并解答。（擦窗子的人數(shù)是掃地的多少倍？）請學生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說方法，全班反饋。（可以借助示意圖，也可直接列出算式 8÷4=2。）【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)“打掃衛(wèi)生”學生熟悉生活情境串，體現(xiàn)情境的整體性。對剛學習的重難點知識“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍就是求一個數(shù)里面有幾個幾”進行鞏固練習。   （5）概括比較，抽象模型比較12÷4=3，8÷4=2兩個算式之間的異同點。進一步思辨“為什么都除以4”的本質(zhì)所在。在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”問題解決中，確定標準量的