九年級上冊數(shù)學(xué)第25章概率初步教案25.1.2 概率的意義

1、.25.1.2 概率的意義 一教學(xué)目的知識與技能1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2.在詳細(xì)情境中理解概率的意義過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷猜測試驗-搜集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探究過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，體會概率是描繪不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.情感態(tài)度與價值觀在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，浸透辯證思想教育.二教學(xué)重難點重點：在詳細(xì)情境中理解概率意義.難點：對頻率與概率關(guān)系的初步理解三學(xué)情分析四方法應(yīng)用：預(yù)習(xí)鋪墊、自主先行、合作進(jìn)步、導(dǎo)師點撥、檢測升華五教學(xué)用具：壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、

2、多媒體課件六教學(xué)過程1、展示目的學(xué)習(xí)目的1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2.在詳細(xì)情境中理解概率的意義2、預(yù)習(xí)檢測 老師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€方法來決定把球票給誰.學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，老師對同學(xué)的較好想法予以肯定.學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？ 由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大在學(xué)生討論發(fā)言后，老師評價歸納.用拋擲硬幣

3、的方法分配球票是個隨機(jī)事件，盡管事先不能確定“正面朝上還上“反面朝上，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.說明：現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的， 新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的，設(shè)置實際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，老師應(yīng)對此予以肯定，并鼓勵學(xué)生積極考慮，為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探究交流活動打下根底.3、自主學(xué)習(xí) 合作探究1老師布置試

4、驗任務(wù).1明確規(guī)那么.把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗必須在同樣條件下進(jìn)展.2明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計“正面朝上 的頻數(shù)及 “正面朝上的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來.2老師巡視學(xué)生分組試驗情況.3.各組匯報實驗結(jié)果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上的頻率與先前的猜測有出入.提出問題：是不是我們的猜測出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.在學(xué)生充分討論的根底上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每次隨機(jī)試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性， 引導(dǎo)他們小組合作，

5、進(jìn)一步探究. 解決的方法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展全班交流合作.4全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，老師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)展累計，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對應(yīng)的點,完成統(tǒng)計圖.0.51正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖25.1-1表25-2想一想1投影出示. 觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上的頻率有什么規(guī)律？ 注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上的頻率在0.5上下波動.想一想2投影出示隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上的頻率變化趨勢有

6、何規(guī)律？在學(xué)生討論的根底上，老師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開場的猜測是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上發(fā)生的可能性的大小. 說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上理論探究活動，讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所表達(dá)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小概率.鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，考慮探究.學(xué)會傾聽別人意見，

7、勇于表達(dá)自己的見解. 為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù),利用計算機(jī)模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學(xué)生的體驗、進(jìn)步課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結(jié)果的規(guī)律性-大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近 .其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表看書P141表25-3.表25-3試驗者拋擲次數(shù)n“正面朝上次數(shù)m“正面向上頻率m/n棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1201960190.5016皮爾遜24000120190.5005 通過以上學(xué)生親自動手

8、理論,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所表達(dá)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小概率.同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極考慮，敢于表達(dá)自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.5.下面我們能否研究一下“反面向上的頻率情況？學(xué)生自然可按照“正面朝上的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5. 4、 展示交流 問題1

9、.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認(rèn)識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值或常數(shù)估計或去描繪.通過猜測試驗及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描繪中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義板書：一般地，在大量重復(fù)試驗中，假如事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率probability, 記作PA= p. 注意指出：1概率是隨機(jī)事件發(fā)生

10、的可能性的大小的數(shù)量反映.2概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同. 想一想學(xué)生交流討論問題2頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)絡(luò)?從定義可以得到二者的聯(lián)絡(luò), 可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)事件發(fā)生的概率附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.5、老師點撥 老師歸納：1由以上試驗，我們驗證了開場的猜測，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上與“反面向上的可能性相等各占一半.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.2在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的方