一元二次方程-中檔卷（解析版）

1、.一元二次方程二一、單項(xiàng)選擇題共10題；共30分1.方程x2=-x的根為    A. x1=1，x2=-1                           B. x1=0，x2=-1        

2、;                   C. x=0                           D. x=12

3、.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，盒子的容積為300cm3 ， 那么原鐵皮的邊長(zhǎng)為 A. 10cm                                  B. 13cm &#

4、160;                                C. 14cm                &

5、#160;                  D. 16cm3.把方程x2-8x+3=0化成x-m2=n的形式，那么m、n的值是 A. -4，13                     &

6、#160;            B. -4, 19                                  C.

7、60;4, 13                                  D. 4, 194.x=1是方程x2+bx2=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根是 A. 1     

8、0;                                    B. 2            &

9、#160;                             C. -2                  

10、60;                       D. -15.為了改善居民住房條件，某市方案用將來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由如今的人均約為20平方米進(jìn)步到28.8平方米，假設(shè)每年的年增長(zhǎng)率一樣，那么年增長(zhǎng)率為    A. 20%       

11、60;                       B. 10%                        

12、0;      C. 2%                               D. 0.2%6.某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是82.75萬元，其中一月份的利潤(rùn)是25萬元，假設(shè)利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x ， 那么

13、依題意列方程為 A. 251+x2=82.75                                           B. 25+50x

14、=82.75C. 25+251+x2=82.75                                     D. 251+1+x+1+x2=82.757.x=1是關(guān)于x的方程x2x+m=0的一個(gè)根

15、，那么m的值為 A. -2                                          B. -1   &#

16、160;                                      C. 0          

17、;                                D. 28.方程2x2-3x+1=0經(jīng)過配方可化為x+a2=b的形式，那么正確的結(jié)果是    A. x-322=16    

18、          B. 2x-342=116              C. x-342=116              D. x-322=1169.以下一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是

19、60;  A. x2+2x+1=0                      B. x2+x+2=0                     

20、; C. x21=0                      D. x22x1=010.把方程x28x+3=0化成xm2=n的形式，那么m、n的值是 A. 4，13              

21、60;                B. 4，19                               C.&

22、#160;4，13                               D. 4，19二、填空題共5題；共15分11.一元二次方程x26x5=0的兩根為a、b，那么 1a+1b 的值是_ 12.關(guān)于x的方程2x24x+m1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_ 1

23、3.假設(shè)關(guān)于x的方程x2mx30有實(shí)數(shù)根，那么m的值可以為_任意給出一個(gè)符合條件的值即可 14.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，那么平均每次降價(jià)的百分率為_ 15.將一元二次方程4x28x3=0用配方法化成xa2=b的形式為_ 三、計(jì)算題共2題；共20分16.解方程 1x2+4x1=0用配方法解方程 2x2x1=0 17.解以下方程  1x2+2x-1=0    2x2x+3=4x+6 四、解答題共5題；共35分18.試判斷方程：x23x5=0根的情況。 19. 關(guān)于x的一元二次方程x2+2m3x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x

24、2 1務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；2假設(shè)x1+x2=6x1x2 ， 求x1x22+3x1x25的值 20. 如下圖，在長(zhǎng)為32m、寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直，把耕地分成大小不等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2 ， 問道路應(yīng)多寬？ 21. 關(guān)于x的方程m+1x2+m3x2m+1=0，m取何值時(shí)，它是一元二次方程？ 22.如圖，在長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的欣賞路圖中陰影部分，要使欣賞路面積占總面積的 716 ，求欣賞路面寬是多少m 答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】B 【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析

25、】方程整理后，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解?！窘獯稹糠匠套冃蔚茫簒2+x=0，分解因式得：xx+1=0，解得：x1=0，x2=-1應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考察理解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解。2.【答案】D 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是x厘米，那么沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為x-3×2厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，x-3×2x-3×2&#

26、215;3=300，解得x1=16，x2=-4不合題意，舍去；答：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是16厘米應(yīng)選：D【分析】此題主要考察長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系3.【答案】C 【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上16變形得到結(jié)果，即可求出m與n的值【解答】方程x2-8x+3=0，變形得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即x-42=13，那么m=4，n=13，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察理解一元二次方程-配方法，純熟掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵4.【答案】C 【考點(diǎn)】一元二

27、次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一個(gè)根，x1x2=ca=2，1×x2=2，那么方程的另一個(gè)根是：2，應(yīng)選C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1x2=ca=2，即可得出另一根的值5.【答案】A 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】假如設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，那么可以根據(jù)“住房面積由如今的人均約為10m2進(jìn)步到28.8m2作為相等關(guān)系得到方程201+x2=28.8，解方程即可求解設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得201+x2=28.8，解得x=0.2=20%或x=-2.2舍去應(yīng)選A6.【答案】D 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】設(shè)利潤(rùn)平

28、均每月的增長(zhǎng)率為x ， 又知：第一季度的利潤(rùn)是82.75萬元，所以，可列方程為：251+1+x+1+x2=82.75應(yīng)選：D【分析】主要考察增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×1+增長(zhǎng)率，假如設(shè)利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x ， 根據(jù)“第一季度的利潤(rùn)是82.75萬元，列出方程求平均變化率的方法：假設(shè)設(shè)變化前的量為a ， 變化后的量為b ， 平均變化率為x ， 那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a1±x2=b當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±號(hào)選“+，當(dāng)降低時(shí)中間的“±號(hào)選“-7.【答案】A 【考點(diǎn)】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x=1代入x2x+m=0得1+1+m

29、=0，解得m=2應(yīng)選A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到m的一次方程，然后解此一次方程即可8.【答案】D 【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程2x2-3x+1=0化二次項(xiàng)系數(shù)為1得x2-32x+12=0移項(xiàng)得x2-32x=-12方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得x2-32x+916=-12+916最后根據(jù)完全平方公式得x-322=116.9.【答案】B 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【解答】解：A、=224×1×1=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=124×1×2=70，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選

30、項(xiàng)正確；C、=04×1×1=40，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=224×1×1=80，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B【分析】求出每個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷10.【答案】C 【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程x28x+3=0，變形得：x28x=3，配方得：x28x+16=13，即x42=13，那么m=4，n=13，應(yīng)選C【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上16變形得到結(jié)果，即可求出m與n的值二、填空題11.【答案】65 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：a

31、，b是一元二次方程的兩根，a+b=6，ab=5，1a+1b = a+bab = 65 = 65 故答案是： 65 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b=6，ab=5，把a(bǔ)+b和ab的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式，求出代數(shù)式的值12.【答案】m3 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【解答】解：a=2，b=4，c=m1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=168m1=248m0，m3故填空答案：m3【分析】由于方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，那么根的判別式0，由此建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍13.【答案】4 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【解答】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，=m2-1

32、20，取m=4此題答案不唯一【分析】假設(shè)一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，那么根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍后，再取一個(gè)符合條件的值即可14.【答案】20% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】 設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，1251-x2=80，解得x1=0.2=20%，x2=-1.8不合題意，舍去；故答案為：20%【分析】 一元二次方程的應(yīng)用解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價(jià)格×1-每次降價(jià)的百分率2=如今價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可15.【答案】x12=74 【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x22x

33、=34 ， x22x+1=34+1，x12=74 故答案為x12=74 【分析】先把方程變形為x22x=34 ， 再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可三、計(jì)算題16.【答案】1解：移項(xiàng)，x2+4x=1x2+4x+4=1+4x+22=5x+2=± 5解得：x1=2+ 5 ，x2=2 5 ；2解：原方程變形為：x2x1=0a=1，b=1，c=1，b24ac=14×1=5x= 1±52x1= 1+52 ，x2= 152 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】1移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解2首先確定a