完全彈性碰撞妙趣橫生

1、完全彈性碰撞妙趣橫生、耐人尋味，是很特殊的一類碰撞。本文擬從七個(gè)方面入手，通過一些經(jīng)典的實(shí)例和身邊的現(xiàn)象，仔細(xì)“品味”完全彈性碰撞，以期激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。 如果主碰球的質(zhì)量為，被碰球的質(zhì)量為，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒：  解得。 一、兩和相等 （1）結(jié)論推導(dǎo)： ?！具@個(gè)結(jié)論再沒有其它任何條件，適用范圍最廣?！?#160;（2）典型示例：質(zhì)量為速度為的小球，與質(zhì)量為速度為的小球發(fā)生正碰，以下各組答案表示完全彈性碰撞的一組是：（A） A， B， C， D，。 解析：只要套用結(jié)論，便很容易地得到

2、A答案。 點(diǎn)評：這是一個(gè)鮮為人知卻很有用的結(jié)論，可以簡單地判斷和區(qū)別碰撞類型。 二、偷梁換柱 （1）結(jié)論推導(dǎo)：若，則，。（交換速度）（2）典型示例：如圖1所示，在光滑的水平面上有一輛長為的小車A，在A上有一木塊B（大小不計(jì)），A與B的質(zhì)量相等，B與A的動摩擦因數(shù)為。開始時(shí)A是靜止的，B位于A的正中以初速度向右運(yùn)動，假設(shè)B與A的前后兩壁碰撞是完全彈性的，求B與A的前后兩個(gè)墻壁最多能相碰多少次？ 解析：先是B在摩擦力的作用下減速，A在摩擦力的作用下加速。地面是光滑的，系統(tǒng)動量守恒，B與A的前壁發(fā)生完全彈性碰撞，且質(zhì)量相等，因此A與B交換速度。此后，B將加速，

3、A將減速，B又與A的后壁發(fā)生完全彈性碰撞交換速度。就這樣不停地減速，間斷地交換，最終達(dá)到相等的速度，相對運(yùn)動宣告結(jié)束。 ，解得。 再根據(jù)系統(tǒng)的動能定理，解得。 在滑動摩擦力中，是相對路程，所以最多能相碰次。（3）現(xiàn)象鏈接：如圖2所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)剛性小球，擺角不相等，同時(shí)由靜止自由釋放，各自將會在自己的半面振動，但是角度不停地周期性變化，對于左面的小球角度的變化是：，右面的小球角度的變化是：。妙趣橫生。 三、前赴后繼 （1）結(jié)論推導(dǎo)：若，且，則，。（傳遞速度） （2）一題多變：在圖1中，如果B與A之間光滑，B與地面之間的動摩擦因數(shù)為

4、，其它條件不變，求B與A的前后兩個(gè)墻壁最多能相碰多少次？  解析：先是B在A上無摩擦的滑動，與A的前壁發(fā)生短暫的完全彈性碰撞，可以看作動量守恒，由于A與B質(zhì)量相等，所以它們傳遞速度，B便停下來，A在此速度的基礎(chǔ)上開始減速，接著B與A的后壁又發(fā)生完全彈性碰撞傳遞速度，B又勻速運(yùn)動，A又停止。就這樣二者交換，走走停停，最終系統(tǒng)都停下來。 根據(jù)系統(tǒng)的動能定理：，解得。 則B與A的前后兩個(gè)墻壁最多能相碰次。 點(diǎn)評：雖然情景相似，但略作變化，結(jié)果就大相徑庭。 （3）現(xiàn)象鏈接： （英國皇家學(xué)會的一個(gè)很著名的實(shí)驗(yàn)）它是在天花板上懸掛好多相等擺長的雙

5、線擺，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球擺下以后，這個(gè)速度一直就會傳遞到最后一個(gè)小球，最后一個(gè)小球也就擺到原來的高度，這樣一直往復(fù)運(yùn)動下去，中間的雙線擺不運(yùn)動，起到傳遞速度的作用。如圖3所示。（臺球）這在臺球運(yùn)動中是經(jīng)常見到的現(xiàn)象。 （4）經(jīng)典回顧：（93年全國高考題）如圖4所示，A、B是位于水平桌面上的兩個(gè)質(zhì)量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為和，與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為和，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運(yùn)動，假定A、B之間，B與墻壁之間的碰撞時(shí)間極短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大不能超過多少？解析：物理情景是這樣的，三次碰撞均為完全彈性碰撞：A碰

6、B（前赴后繼），B碰墻（蚍蜉撼樹），B碰A。三段減速運(yùn)動：A至B，B往返至A，A減速恰至桌面邊緣。 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組的動能定理，    ，     解得，。  點(diǎn)評：本題也可以分段列式解答， ，。 四、勇往直前 （1）結(jié)論推導(dǎo)：若，且，則，。 （2）典型示例：（驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)）為了避免入射小球被反向彈回，入射小球的質(zhì)量必須大于被碰小球的質(zhì)量，原因就在于此。如圖5所示。（3）現(xiàn)象鏈接：一個(gè)大人跑步時(shí)一不小心碰到一個(gè)小孩的身上，小孩很容易被碰倒，就是這個(gè)道理。（4）習(xí)

7、題精練：如圖6所示，在光滑水平面上靜止著質(zhì)量為的物體B，B的一端固連著一根輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為的物體A，以的速度沖向B并與之發(fā)生正碰，求當(dāng)彈簧重新回復(fù)原長時(shí)兩物體的速度各為幾何？ 解析：彈簧被壓縮到回復(fù)原長的過程，是彈性勢能儲存并完全釋放的過程，動能守恒，發(fā)生了完全彈性碰撞，“勇往直前”，把數(shù)據(jù)代入篇首的結(jié)論，解得：  點(diǎn)評：這個(gè)答案可以用第一點(diǎn)“兩和相等”的結(jié)論驗(yàn)證，。 五、我行我素 （1）結(jié)論推導(dǎo)：若，且，則，。 （2）典型示例：（粒子散射實(shí)驗(yàn)）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，首先得排除粒子大角度散射不是電子造成的，課本上為了說明這一點(diǎn)，用了這樣一個(gè)比

8、喻：粒子遇到電子就像高速飛行著的子彈遇到一粒塵埃一樣。這個(gè)現(xiàn)象可以用以上結(jié)論很好的解釋了。 （3）現(xiàn)象鏈接：鉛球碰撞乒乓球就是這種現(xiàn)象。 （4）習(xí)題精練：見第七點(diǎn)“蚍蜉撼樹”。 六、反向彈回 （1）結(jié)論推導(dǎo)：若，且，則，。 （2）典型示例： 有光滑圓弧軌道的小車質(zhì)量為，靜止在光滑水平地面上，圓弧下端水平，有一質(zhì)量為的小球以水平初速度滾上小車，如圖7所示。求小球又滾下和小車分離時(shí)二者的速度？解析：由于滿足動量守恒和動能守恒，所以小球在光滑圓弧上的運(yùn)動，可以看作是完全彈性碰撞，由于，所以小球的分離可以看作是反向彈回。把數(shù)據(jù)代入篇首的結(jié)論，則

9、0;小球的速度：， 小車的速度：。 （3）現(xiàn)象鏈接：（籃球運(yùn)動）在籃下，質(zhì)量小的運(yùn)動員經(jīng)常被碰回，這是司空見慣的。 （4）習(xí)題精練：如圖8所示，半徑為的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為、（為待定系數(shù)），A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道開始下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相碰，碰撞后A、B能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失，重力加速度為。試求：（1）待定系數(shù)；（2）第一次碰撞剛剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度。 解析：（1）由于圓環(huán)內(nèi)側(cè)光滑，又碰撞是完全彈性碰撞，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒， ，得。 （2）小球A滾下，在最

10、低點(diǎn)的動能是：，解得； 接著與B球發(fā)生完全彈性碰撞，被反向彈回，把數(shù)據(jù)代入篇首的結(jié)論，則第一次碰撞剛剛結(jié)束時(shí)小球A的速度為：， 小球B的速度為：。 點(diǎn)評： 本題也可以倒過來計(jì)算，碰撞之后A、B分別向兩側(cè)滑上圓環(huán)，機(jī)械能守恒 A；  B。 在反向彈回的情況下，如果，碰撞之后二者速率相等。 七、蚍蜉撼樹 （1）結(jié)論推導(dǎo)：若，且，則，。 （2）典型示例：（乒乓球碰撞墻壁）乒乓球碰倒墻壁以后被反向彈回，它的動量發(fā)生了二倍的改變，即。如圖9所示。（3）現(xiàn)象鏈接：（氣體分子碰撞器壁）氣體分子頻繁地碰撞器壁，給器壁產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的恒定的壓力。而每個(gè)分子都被反向彈回。 （4）習(xí)題精練：網(wǎng)球拍以速率擊中以速率飛來的網(wǎng)球，被擊回的網(wǎng)球的最大速率是多少？（以上所有的速率都是指相對于地面的速率） 解析：最大速率是發(fā)生在一條直線上的完全彈性碰撞，設(shè)球拍質(zhì)量為，網(wǎng)球質(zhì)量為，滿足。 解法一：若球拍靜止，根據(jù)以上第七點(diǎn)“蚍蜉撼樹”的結(jié)論，網(wǎng)球被反向彈回，速率不變。若網(wǎng)球靜止，根據(jù)以上第五點(diǎn)“我行我素”的結(jié)論，網(wǎng)球?qū)⒁缘乃俾曙w出。 綜合以上兩點(diǎn)，被擊回的網(wǎng)球的最大速率為：。 解法二：若以球拍為