流水行船問題的公式和例題(完整版)

1、 流水行船問題的公式和例題 流水問題是爭辯船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在學(xué)校數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速 （1）逆水速度=船速-水速 （2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是由于順?biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流淌速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際

2、速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。依據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速 （3）船速=順?biāo)俣?水速 （4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度 （5）船速=逆水速度+水速 （6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。由于順?biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，依據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

3、（8）*例1 一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高班級(jí)程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5÷5=5（千米/小時(shí)）由于“順?biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時(shí)）綜合算式：25÷5-1=4（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。*例2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？（適于高班級(jí)程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小時(shí)）由于逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1

4、（千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí)1千米。*例3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高班級(jí)程度）解：由于船在靜水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）÷2=16（千米/小時(shí)）由于水流的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米/小時(shí)）答略。*例4 某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高班

5、級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：16×15=240（千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20（千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：240÷20=12（小時(shí)）答略。*例5 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？（適于高班級(jí)程度）解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：144÷12

6、=12（小時(shí)）綜合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小時(shí)）答略。*例6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？（適于高班級(jí)程度）解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144÷（20+4）=6（小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144÷（20-4）=9（小時(shí)）答略。*例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原

7、地需要多少小時(shí)？（適于高班級(jí)程度）解：此船順流而下的速度是：260÷6.5=40（千米/小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：260÷26=10（小時(shí)）綜合算式：260÷（260÷6.5-8-6）=260÷（40-8-6）=260÷26=10（小時(shí)）答略。*例8 一只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？（適于高班級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：120000÷

8、;24=5000（米/小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000（米/小時(shí)）順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：150000÷10000=15（小時(shí)）綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）=150000÷（5000+5000）=150000÷10000=15（小時(shí)）答略。*例9 一只輪船在208千米長的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高班級(jí)程度）解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?08÷

9、8=26（千米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：（26-16）÷2=5（千米/小時(shí)）答略。*例10 A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？（適于高班級(jí)程度）解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10（千米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80÷

10、;10=18（千米/小時(shí)）依據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，求出水流速度：（18-10）÷2=4（千米/小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4×2=20（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：180÷20=9（小時(shí)）綜合算式：180÷180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3=180÷12+（18-10）÷2×2=180÷12+8=180÷20=9（小時(shí)）1、一只油輪，

11、逆流而行，每小時(shí)行12千米，7小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時(shí)行12千米，7小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12×784（千米），返航是順?biāo)?，?小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?4÷614（千米），順?biāo)倌嫠?個(gè)水速，可求出水流速度（1412）÷21（千米），因而可求出船的靜水速度。解： （12×7÷612）÷22÷21（千米）12113（千米）答：船在靜水中的速度是每小時(shí)13千米，水流速度是每小時(shí)1千米。2、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，河水流速為每小時(shí)5千米。這

12、只船在甲、乙兩港之間來回一次，共用去6小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510（千米），順?biāo)俣?5520（千米）。2、甲、乙兩港路程肯定，來回的時(shí)間比與速度成反比。即速度比 是 10÷201：2，那么所用時(shí)間比為2：1 。3、依據(jù)來回共用6小時(shí)，按比例安排可求來回各用的時(shí)間，逆水時(shí)間為 6÷（21）×24（小時(shí)），再依據(jù)速度乘以時(shí)間求出路程。解： （155）：（155）1：26÷（21）×26÷3×24（小時(shí)）（155）×410×440（

13、千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時(shí)行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 243×230（千米），比逆水提前2. 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行 30×2. 575（千米），因每小時(shí)多行3×26（千米），幾小時(shí)才多行75千米，這就是逆水時(shí)間。解： 243×230（千米）24× 30×2. 5÷（3×2）

14、24× 30×2. 5÷6 24×12. 5300（千米）答：甲、乙兩地間的距離是300千米。4、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時(shí)行完全程，逆水航行要10小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順?biāo)叫?小時(shí)，比逆水航行8小時(shí)可多行 6×848（千米），而這48千米正好是逆水（108）小時(shí)所行的路程，可求出逆水速度 4 8÷224 （千米），進(jìn)而可求出距離。解： 3×2×8÷（108）3×2×8÷224（千米）24×10240（千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“1”，順?biāo)啃r(shí)行 ，逆水每小時(shí)行，順?biāo)饶嫠啃r(shí)快，快6千米，對(duì)應(yīng)。3×2÷（）6÷24 0（千米）答：（略）5、某河有相距12 0千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂移物，此物順?biāo)贫拢?分鐘后，與甲船相距2千米，估計(jì)乙船動(dòng)身幾小時(shí)后，可與漂移物相遇？分析：從甲船落下的漂移物，順?biāo)?，速度是?/p>