一元二次方程概念、解法、根的判別式（講義及答案）

1、.一元二次方程概念、解法、根的判別式講義 課前預(yù)習(xí)1.填寫以下表格并回憶相關(guān)概念：2.填空：假設(shè) x2 - 4x + b b 為常數(shù)是完全平方式，那么 b= 假設(shè)把代數(shù)式 x2 + 2x - 2 化為 x + m2 + k 的形式其中 m，k為常數(shù)，變形后的式子為 假設(shè)把代數(shù)式 x2 + 3x -1化為 x + m2 + k 的形式其中 m，k為常數(shù)，變形后的式子為 3.回憶因式分解的口訣為：一 二 三 四 將以下各式因式分解：y4x2 - 9x2 2x - 5 + 45 - 2x-8ax2 +16ax - 8a-x2 + 2x + 3x2 + 4x + 32x2 +13x +15 知識點(diǎn)睛判

2、斷一元二次方程的操作流程：1.一元二次方程定義：可化成 _ ；的 方程2. 是一元二 次方程的 形式，其中 ， ， 分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)， ， 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)3.解一元二次方程的思路是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化成 來處理主要解法有： ， ， ， 等4.配方法是配成 公式；公式法的公式是 ； 因式分解法是先把方程化為 的形式，然后把方程左邊進(jìn)行 ，根據(jù) ，解出方程的根先化成 ，再找 二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)解法選擇： 假設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)的 倍，優(yōu)先選擇配方法；假設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)的 倍，或系數(shù)中含 等，優(yōu)先選擇公式法；5.通過分析求根公式，我們發(fā)現(xiàn) 決定了根的個數(shù)，假設(shè)可

3、化簡成的形式，因此 被稱作根的判別式，用符號記作 當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個解； 當(dāng) 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根有一個解；當(dāng) 時，方程沒有實(shí)數(shù)根無根或無解 精講精練1.以下方程： x2 - 2x - 3 = 0 ；= 0 ； ax2 - bx = 5 a，b 為常數(shù)；+ x -1 = 0 ； 3x +1 = 7 ； 2x2 - 5xy + y2 = 0 其中為一元二次方程的是 優(yōu)先選擇因式分解法2.方程 2x2 -1 =x 的二次項(xiàng)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 3.假設(shè)關(guān)于 x 的方程 m -1 + 2x - 3 = 0 是一元二次方程，那么 m的值為 4.假設(shè)方程 m -1x

4、2 + mx -1 = 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，那么 m的取值范圍是Am=0 Bm1Cm0 且 m1 Dm 為任意實(shí)數(shù)5.假設(shè) x=2 是關(guān)于 x 的方程 x2 - 3x + a = 0 的一個根，那么 2a-1 的值是A2B-2C3D-36.一元二次方程 x + 42 = 25 的根為Ax=1Bx=21Cx1=1，x2=-9Dx1=-1，x2=97.關(guān)于 x 的方程 x2 - kx -1 = 0 的根的情況是 A方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C方程沒有實(shí)數(shù)根D根的個數(shù)與 k 的取值有關(guān)8.假如關(guān)于 x 的方程 x2 - 2x + m = 0 m 為常數(shù)有兩個相等的

5、 實(shí)數(shù)根，那么 m= 9.假設(shè)一元二次方程 -x2 + 2xkx - 4 + 6 = 0 無實(shí)數(shù)根，那么 k 的最小 整數(shù)值是 10. 用配方法解方程：1 x2 - 2x -1 = 0 ；2 x2 + x -1 = 0 ； 解： x2 - 2x = ，x2 - 2x + = 1+ ， 2 = ， = ， 即 x1 =， x2 =3 3x2 - 9x + 2 = 0 ；4 4x2 - 8x -1 = 0 ；5 ax2 + bx + c = 0 a011. 用公式法解方程：1 x2 + 3x -10 = 0 ；2 2x2 - 7x - 9 = 0 ； 解：a= ，b= ，c= ， b2 - 4ac = = 0 x = x1 =， x2 =316x2 + 8x = 3 ；4 -3x2 + 5x = -2 12. 用因式分解法解方程：1 x5x + 4 = 5x + 4 ；2 x +1x + 8 = -12 ；解： 5x + 4 = 0 ， =0 或 =0， x1 =， x2 =3 x - 22 = 2x + 32 ；4 x2 - 2x = 9 ；5 kx2 - 2k +1x + k +1 = 0 k013. 選擇適宜的方法解以下一元二次方程：1 2x2 - 7x + 3 = 0 ；2 x2 - 6x - 9