66一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式

1、6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式教學目標1經(jīng)歷實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象初步體會一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.2了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.3通過解決實際問題，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用，并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣.教學重點通過具體實例，初步體會一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系教學難點了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.教學過程（教師）學生活動設(shè)計思路一、熱身訓練填空：（1）方程2x40解是_ ；（2）不等式2x40的解集為_；（3）不等式2x40的解集為_.復

2、習一元一次方程和一元一次不等式的解法通過解一元一次方程、一元一次不等式為一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系的探討作好鋪墊二、探索歸納1一次函數(shù)y2x4的圖像是一條經(jīng)過點（ ， ），點（ ， ）的直線2試根據(jù)一次函數(shù)y2x4的圖像說出方程2x40的解和不等式2x40、2x40的解歸納總結(jié)：一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系.已知一次函數(shù)的表達式，當其中一個變量的值確定時，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個變量的值當其中一個變量的取值范圍確定時，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個變量的取值范圍初步感受一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系函數(shù)刻畫現(xiàn)實世界

3、數(shù)量之間變化的關(guān)系，方程刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的相等關(guān)系，不等式刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的不等關(guān)系通過觀察函數(shù)圖像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸顯數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想. 讓學生初步感受一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式三者的特點，體會它們之間的關(guān)系，初步形成對數(shù)學整體性的認識三、例題講解例一根長25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.設(shè)所掛物體的質(zhì)量為x kg，彈簧的長度為y cm.寫出y與x之間的函數(shù)表達式，畫出函數(shù)圖像，并求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量你還能用什么方法解決這個問

4、題？嘗試用不同的方法解決問題函數(shù)求值和變量范圍確定的問題可以通過方程、不等式解決1例題是彈簧掛物問題，學生不難列出一次函數(shù)的關(guān)系式，畫出函數(shù)圖像.2通過函數(shù)圖像的觀察結(jié)合實際意義，學生容易想到，當彈簧的長度為35 cm時，物體A的質(zhì)量最大，從而利用方程解決問題.3題目中的“不超過”其實暗含的是不等式的模型，所以很自然會考慮用不等式解決問題.四、鞏固練習1x取什么值時，函數(shù)y2(x1)4的值是正數(shù)？負數(shù)？非負數(shù)？2聲音在空氣中的傳播速度（簡稱音速）y（m/s）與氣溫x（）之間的函數(shù)表達式為yx331求： （1）音速為340 m/s時的氣溫； （2）音速超過340 m/s時的氣溫范圍.變式訓練：3

5、試根據(jù)一次函數(shù)y2x4的圖像說出方程2x46的解和不等式2x46、2x46的解嘗試：一輛汽車行駛了35 km后，駛?cè)敫咚俟?，并?05 km/h的速度勻速行駛了x h.試根據(jù)上述情境，提出一些問題，并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解學生自己先做，兩人板演.變式訓練與前面的探索活動相呼應(yīng)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.由學生自己先做 (或互相討論)，然后回答. 如果已知一次函數(shù)的解析表達式，那么當其中一個變量的值確定時，可以用相應(yīng)的一元一次方程確定另一個變量的值；當其中一個變量的范圍確定時，可以用相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個變量的范圍.教師應(yīng)根據(jù)學生情況選

6、擇題目，要注意題目的針對性，并結(jié)合學生出現(xiàn)的問題進行講評.開放式問題的設(shè)計，可以使學生進一步加強對三者關(guān)系的認識. 五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化過程的重要模型，三者之間相互聯(lián)系. 嘗試對知識方法進行歸納、提煉、總結(jié)，形成理性的認識，內(nèi)化數(shù)學的方法和經(jīng)驗.一方面，函數(shù)求值和變量范圍確定的問題可以通過方程、不等式解決；另一方面，與方程、不等式有關(guān)的數(shù)量相等與大小比較的問題，也可以通過函數(shù)圖像加以解決六、布置作業(yè)必做：P165習題6.6第2、3題選做：P166習題6.6第4題.已知函數(shù)y12x4與y22x8的圖像，觀察圖像并回答問題：（1）x取何值時，2x40？（2）x取何值時，2x80？ （3）x取何值時，2x40與2x80同時成立？（4）求函數(shù)y12x4與y22x8的圖像與x軸所圍成的三角形的面積？過去學習方程和不等式時，是直接面對這些概念，沒有把它們與其他概