精品解析：江蘇省廣宇學校2015屆高三上學期百強生競賽數(shù)學（文）試題解析（原卷版）

1、91導學網(wǎng) 廣宇學校2015屆高三年級百強生競賽數(shù) 學 試 題一、填空題：1.【題文】設，是實數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則的值是_.2.【題文】已知集合，則_.3.【題文】平行四邊形中，為的中點若在平行四邊形內部隨機取一點，則點取自內部的概率為_.4.【題文】為了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名高三男生的體重. 根據(jù)抽樣測量后的男生體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這名學生中體重值在區(qū)間56.5，64.5）的人數(shù)是_.5.【題文】運行如圖語句，則輸出的結果_.6.【題文】設等比數(shù)列的前項和為，若，則_.7.【題文】若關于的不等式的解集為，則實數(shù)_.8.【題文】在ABC

2、中，AB2，AC1，D為BC的中點，則_.9.【題文】已知銳角，滿足,則的最大值為_.10.【題文】設a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若點P（x，y）A是點P（x，y）B的必要不充分條件，則a的取值范圍是_.11.【題文】已知函數(shù)，若, 則實數(shù)的最小值為_.12.【題文】已知命題：“在等差數(shù)列中，若，則為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內的數(shù)為_.13.【題文】已知若關于的方程在（0，4）上有兩個實數(shù)解，則 的取值范圍是_.14.【題文】記數(shù)列an的前n項和為Sn，若不等式ama對任意等差數(shù)列an及任意正整數(shù)n都成立，則實數(shù)m的最大值為_.二、解答題 1

3、5.【題文】（本小題滿分14分）已知的三個內角所對的邊分別為,向量，且.(1)求角A的大小； (2)若,求證：為等邊三角形.16.【題文】（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，點是的中點，點在線段上， 且（1）若平面，求實數(shù)的值；（2）求證：平面平面 17.【題文】（本小題滿分14分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且滿足a1a2a39，b1b2b327. 若a4b3，b4b3m.（1）當m18時，求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）若數(shù)列bn是唯一的，求m的值.18.【題文】（本小題滿分16分）如圖，等腰梯形的三邊分別與函數(shù)，的圖象切于點.求梯形面積的最小值. 19.【題文】（本小題16分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，數(shù)列，滿足， （1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，求證：數(shù)列為等比數(shù)列20.【題文】（本題滿分16分）已知實數(shù)，函數(shù).（1）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）