精品解析：江蘇省廣宇學(xué)校2015屆高三上學(xué)期百?gòu)?qiáng)生競(jìng)賽數(shù)學(xué)（文）試題解析（原卷版）

1、91導(dǎo)學(xué)網(wǎng) 廣宇學(xué)校2015屆高三年級(jí)百?gòu)?qiáng)生競(jìng)賽數(shù) 學(xué) 試 題一、填空題：1.【題文】設(shè)，是實(shí)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則的值是_.2.【題文】已知集合，則_.3.【題文】平行四邊形中，為的中點(diǎn)若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為_(kāi).4.【題文】為了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名高三男生的體重. 根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這名學(xué)生中體重值在區(qū)間56.5，64.5）的人數(shù)是_.5.【題文】運(yùn)行如圖語(yǔ)句，則輸出的結(jié)果_.6.【題文】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.7.【題文】若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.8.【題文】在ABC

2、中，AB2，AC1，D為BC的中點(diǎn)，則_.9.【題文】已知銳角，滿足,則的最大值為_(kāi).10.【題文】設(shè)a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若點(diǎn)P（x，y）A是點(diǎn)P（x，y）B的必要不充分條件，則a的取值范圍是_.11.【題文】已知函數(shù)，若, 則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi).12.【題文】已知命題：“在等差數(shù)列中，若，則為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為_(kāi).13.【題文】已知若關(guān)于的方程在（0，4）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則 的取值范圍是_.14.【題文】記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式ama對(duì)任意等差數(shù)列an及任意正整數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi).二、解答題 1

3、5.【題文】（本小題滿分14分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,向量，且.(1)求角A的大小； (2)若,求證：為等邊三角形.16.【題文】（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上， 且（1）若平面，求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：平面平面 17.【題文】（本小題滿分14分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且滿足a1a2a39，b1b2b327. 若a4b3，b4b3m.（1）當(dāng)m18時(shí)，求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn是唯一的，求m的值.18.【題文】（本小題滿分16分）如圖，等腰梯形的三邊分別與函數(shù)，的圖象切于點(diǎn).求梯形面積的最小值. 19.【題文】（本小題16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列，滿足， （1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，求證：數(shù)列為等比數(shù)列20.【題文】（本題滿分16分）已知實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）