等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(第一課時(shí))

1、復(fù) 習(xí)等差數(shù)列的概念？等差數(shù)列的概念？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 著名數(shù)學(xué)家高斯小的時(shí)候，勤于思考，善于動(dòng)腦，這一點(diǎn)在班級(jí)是有名的。他遇到問題總是問“為什么”；用一種方法解決問題之后，他還考慮有沒有其他別的更有效的方法，老師和同學(xué)們都喜歡他。一天，老師給同學(xué)們出了一道“1 2 3 99 100的和等于多少？”的數(shù)學(xué)題，同學(xué)們都覺得沒什么難的，于是便十分認(rèn)真地用一個(gè)數(shù)加另一個(gè)數(shù)慢慢求和的方法來(lái)計(jì)算。不一會(huì)，小高斯便舉手示意他做完了。老師和同學(xué)們都覺得特別奇怪：別人連一半還沒加完，小高斯怎么就算完了呢？ 你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？1009998974321 .505010150(1)

2、 高斯是如何快速求和的？他抓住了問題的什么特征？ (2) 如果換成+200=？我們能否快速求和？ 如何求？ (3) 根據(jù)高斯的啟示，如何計(jì)算18+21+24+27+621+624=？?321 naaaa(4) 等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d，如何計(jì)算思考：思考：一般的，我們稱為數(shù)列 an 的前前n n項(xiàng)和項(xiàng)和，用Sn表示，即naaaa 321.321nnaaaaS 對(duì)于公差為d的等差數(shù)列，如何求它的前n項(xiàng)和？.) 1()2()(1111dnadadaaSn 用兩個(gè)式子表示前n項(xiàng)和.) 1()2()(dnadadaaSnnnnn .) 1()2()(1111dnadadaaSn 由得到).(

3、)()()(21111nnnnnaaaaaaaaS n個(gè)).(1naan由此得到等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和的公式.2)(1nnaanS.2) 1(2) 1(111dnnnadnaanSn用 代入上面的公式，得到dnaan) 1(1.2)(1nnaanS.2) 1(1dnnnaSn在已知首項(xiàng)和尾項(xiàng)時(shí)使用此公式。在已知首項(xiàng)和公差時(shí)使用此公式。例例1 已知等差數(shù)列an中， a1=-8,a20=106,求S20例例2、等差數(shù)列-13，-9，-5，-1的前多少項(xiàng)和等于50？例例2 等差數(shù)列-13，-9，-5，-1， 的前多少項(xiàng)的和為50？解：設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前n項(xiàng)和為Sn.則a1-13，d-9-（

4、-13）4，Sn50.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得(1)13450.2n nn解得 n110，n22.5（舍去）.因此，等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是50.例例3.堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解： 由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為an，(an表示自下而上第n層所放的鉛筆數(shù))其中a1=1,a120=120.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得72602)1201 (120120S答：V形架上共放著7260支鉛筆. 1、課本第10頁(yè)練習(xí)6.2.32. 已知一個(gè)等差數(shù)列

5、的前已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是310，前，前20項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是 1220，求其前，求其前n項(xiàng)和的公式項(xiàng)和的公式.641dannnnnSn2362) 1(431010S122020S由題設(shè)：由題設(shè)：122019020310451011dada得：得：課堂練習(xí)解：解：課堂練習(xí) 3.一等差數(shù)列共有一等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和是項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和是12.5，偶數(shù)項(xiàng)的，偶數(shù)項(xiàng)的和是和是15，求首項(xiàng)和公差，求首項(xiàng)和公差. 首項(xiàng)首項(xiàng) a1=0.5,公差公差 d=0.5.4.已知等差數(shù)列的前已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為a，前，前2n項(xiàng)和為項(xiàng)和為b，求前，求前3n項(xiàng)和項(xiàng)和S3n=3(b-a).小 結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：2)(1nnaanS1.等差