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1、(時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1在數(shù)列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),則的值是()A.B.C. D.解析:由已知得a21(1)22,a3·a2a2(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,.答案:C2已知數(shù)列an滿足a1>0,則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D不確定解析:<1.又a1>0,則an>0,an1<an,an是遞減數(shù)列答案:B3下列說法正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0,1,2與數(shù)列2,1,0,1是相同數(shù)
2、列C數(shù)列的第k項(xiàng)為1D數(shù)列0,2,4,6,可記為2n解析:由數(shù)列定義可知A、B錯誤;數(shù)列的第k項(xiàng)為1,故C正確;數(shù)列0,2,4,6,的通項(xiàng)公式為an2n2,故D錯答案:C4下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列,該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是()Aann2n1 BanCan Dan解析:從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律,n1時,有1個;n2時,有3個;n3時,有6個;n4時,有10個;an1234n.答案:C5已知a11,ann(an1an)(nN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析:法一:由已知整理得(n1)annan1,數(shù)列是常數(shù)列且1,ann.法二:累乘法:n2時,兩邊分別相乘
3、得n.又a11,ann.答案:D6共有10項(xiàng)的數(shù)列an的通項(xiàng)an,則該數(shù)列中最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的情況是()A最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a10 B最大項(xiàng)為a10,最小項(xiàng)為a1C最大項(xiàng)為a6,最小項(xiàng)為a5 D最大項(xiàng)為a4,最小項(xiàng)為a3解析:an1,則an在n3且nN*時為遞減數(shù)列,n4,nN*時也為遞減數(shù)列,1>a1>a2>a3,a4>a5>a6>>a10>1.故最大項(xiàng)為a4,最小項(xiàng)為a3.答案:D二、填空題(共3個小題,每小題5分,滿分15分)7數(shù)列,中,有序數(shù)對(a,b)可以是_解析:從上面的規(guī)律可以看出,解上式得.答案:(,)8設(shè)a12,an1,bn|
4、,nN*,則數(shù)列bn的通項(xiàng)bn_.解析:bn1|2bn,bn12bn,又b14,bn4·2n12n1.答案:2n19若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn210n(n1,2,3,),則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_;數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng)解析:n2時,anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11;n1時,anS19符合上式an2n11.設(shè)第n項(xiàng)最小,則,解得n.又nN*,n3.答案:an2n113三、解答題(共3個小題,滿分35分)10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?(2)n為何值時,an有最小值?并求出最小值解:(1)由n25n40,解得1n4.n
5、N*,n2,3.數(shù)列中有兩項(xiàng)a2,a3是負(fù)數(shù)(2)ann25n4(n)2的對稱軸方程為n.又nN*,n2或n3時,an有最小值,其最小值為a2a32.11已知數(shù)列an滿足a11,anan13n2(n2)(1)求a2,a3;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解:(1)由已知:an滿足a11,anan13n2(n2),a2a145,a3a2712.(2)由已知:anan13n2(n2)得:anan13n2,由遞推關(guān)系,得an1an23n5,a3a27,a2a14,疊加得:ana1473n2,an(n2)當(dāng)n1時,1a11,數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S11,S22,且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式解:由S11得a11,又由S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2),Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且
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